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(
第21章
二次函数与反比例函数
单元检测（2）
)
一、
选择题
（本题共计
12
小题
，每题
3
分
，共计36分）
1.
如果矩形的面积为，那么它的长与宽之间的函数图象大致为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】反比例函数的应用，反比例函数的图象
【解析】根据题意有：；故与之间的函数图象为反比例函数，且根据、实际意义、应，其图象在第一象限，即可得出答案．
【解答】
解：由矩形的面积公式可得，
∴
，图象在第一象限．
故选：．
2.
军事演习时发射一颗炮弹，经后炮弹的高度为，且时间与高度之间的函数关系为，若炮弹在第与第时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的?
?
?
?
A.第
B.第
C.第
D.第
【答案】B
【考点】二次函数的应用
【解析】由于炮弹在第与第时的高度相等，即取和时的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为直线，然后根据二次函数的最大值问题求解．
【解答】
解：∵
取和时的值相等，
∴
抛物线的对称轴为直线，
，
即炮弹达到最大高度的时间是．
故选．
3.
体积、密度、质量之间的关系为：质量密度体积．所以在以下结论中，正确的为（
）
A.当体积一定时，质量与密度成反比例
B.当密度一定时，质量与体积成反比例
C.当质量一定时，密度与体积成反比例
D.在体积、密度及质量中的任何两个量均成反比例
【答案】C
【考点】反比例函数的定义
【解析】整理为反比例函数的一般形式：，根据是常数，是的反比例函数判断正确选项即可．
【解答】
解：∵
质量密度体积，
∴
密度或体积，
∵
反比例函数解析式的一般形式，
∴
当质量一定时，密度与体积成反比例，故选．
4.
关于二次函数＝的图象有下列命题：
①当＝时，函数的图象经过原点；②当，且函数的图象开口向下时，方程＝必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当＝时，函数的图象关于轴对称．
其中正确命题的个数是（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】C
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】
根据与的关系判断二次函数＝与轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物线开口方向判断函数的最值；根据函数＝的图象与＝图象相同，判断函数＝的图象对称轴．
【解答】
（2）时，二次函数＝与轴的交点在轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程＝必有两个不相等的实根（1）（3）当时，函数图象最高点的纵坐标是；当时，函数图象最低点的纵坐标是；由于值不定，故无法判断最高点或最低点（2）（4）当＝时，二次函数＝变为＝，又因为＝的图象与＝图象相同，所以当＝时，函数的图象关于轴对称．
三个正确，故选．
5.
二次函数，当时，此函数最大值与最小值的差(?
?
?
?
)
A.与，的值都有关??????????
B.与无关，但与有关
C.与，的值都无关??????????
D.与有关，但与无关
【答案】D
【考点】二次函数在给定区间上的最值
【解答】
解：.
设函数的最大值、最小值分别在，处取得，且，，
此时最大值与最小值的差为：
.
由上式可知，函数最大值与最小值的差与有关，与无关.
故选.?
6.
如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为，桥洞与水面的最大距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】二次函数的应用
【解析】根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为，抛物线的左端点坐标为，可设抛物线的顶点式求解析式，再根据两灯的纵坐标值，求横坐标，作差即可．
【解答】
解：抛物线的顶点坐标为，且经过点，
设抛物线解析式为，
把点代入得：
，即，
∴
抛物线解析式为．
令，得，，
∴
盏景观灯之间的水平距离是．
故选．
7.
如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，．则以下结论：①无论取何值，的值总是正数；②；?③当时，；④；其中正确结论是(?
?
?
?
)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
【答案】D
【考点】二次函数的性质，二次函数综合题
【解析】
根据与的图象在轴上方即可得出的取值范围；把代入抛物线即可得出的值；由抛物线与轴的交点求出的值；根据两函数的解析式直接得出与的关系即可．
【解答】
解：①∵
抛物线开口向上，顶点坐标在轴的上方，
∴
无论取何值，的值总是正数，故本小题正确；
②把代入抛物线得，
，解得，故本小题错误；
③由两函数图象可知，抛物线解析式为，
当时，，
，
故，故本小题错误；
④∵
抛物线与交于点，
∴
的对称轴为，的对称轴为，
∴
，,
∴
，，
∴
，故本小题正确．
故①④正确．
故选.
8.
某产品进货单价为元，按一件售出时，能售件，如果这种商品每涨价元，其销售量就减少件，设每件产品涨元，所获利润为元，可得函数关系式为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】根据总利润单件利润数量建立等式就可以得出结论．
【解答】
解：由题意，得
，
．
故选．
9.
函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象
【解析】可先根据二次函数的图象确定、的符号，然后判断反比例函数的图象与实际是否相符，判断正误．
【解答】
解：、由二次函数的图象可得：，，此时，图象应该位于二四象限，错误；
、由二次函数的图象可得：，，此时候，图象应该位于一三象限，错误；
、由二次函数的图象可得：，，此时候，图象应该位于一三象限，错误；
、由二次函数的图象可得：，，此时候，图象应该位于一三象限，正确．
故选．
10.
如图，平面直角坐标系中，四边形的边在轴正半轴上，
轴，∠，点
，连接，以为对称轴将翻折到，反比例函数的图象恰好经过点
，，则的值是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】反比例函数综合题
【解析】设，由翻折知垂直平分，，，由勾股定理得，根据相似三角形或锐角三角函数可求得，根据反比例函数性质建立方程求．??
【解答】
解：如图，过点作轴于，过点'作轴于，
连接'交射线于，过作轴于，
设，
在中，
∴
由翻折得，?
，
∴
，
∴
?
，
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
?
，
∴
，
∵
轴，轴，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
?，?
∴
（，?），
∴
，
∵
∴
，
故选.
11.
方程的正数根的个数为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象
【解析】分别令，画出两函数在同一坐标系内的图象，利用数形结合进行解答即可．
【解答】
解：如图所示，
故选．
12.
对于反比例函数，下列说法正确的是?
?
?
?
A.图象经过点
B.图象在第二、四象限
C.时，随的增大而增大
D.时，随的增大而减小
【答案】D
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质
【解析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．
【解答】
解：、∵
反比例函数，
∴
，故图象经过点，故此选项错误；
、∵
，
∴
图象在第一、三象限，故此选项错误；
、∵
，
∴
时，随的增大而减小，故此选项错误；
选项正确．
故选．
二、
填空题
（本题共计
6
小题
，每题
3
分
，共计18分）
13.
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形的边于点，交边于点，且．若四边形的面积为，则________．
【答案】
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】连接，由矩形的性质和已知条件得出的面积的面积四边形的面积，在求出的面积，即可得出的值．
【解答】
连接，如图所示：
∵
四边形是矩形，
∴
，的面积的面积，
∵
、在反比例函数的图象上，
∴
的面积的面积，
∴
的面积的面积四边形的面积，
∵
，∴
的面积的面积，
∴
；
故答案为：．
二次函数的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点且平行于轴的直线，图象与轴交于点，则一元二次方程的根为________．
【答案】，
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】根据抛物线与轴的两个交点关于对称轴对称，即可求得抛物线与轴的另一个交点，则交点的横坐标就是方程的解．
【解答】
解：函数与轴的另一交点的坐标是：，
则一元二次方程的根是：，．
故答案是：，．
15.
人民币一年定期的年利率为，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是元，则两年后的本息和（元）的表达式为________（不考虑利息税）．
【答案】
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】两年后的本息和，把相关数值代入即可求解．
【解答】
解：一年后的本息和为，将是第二年的本金，
∴
两年后的本息和．
16.
如图，若抛物线上的，、两点关于它的对称轴对称，则点的坐标为________．
【答案】
【考点】二次函数的性质
【解析】本题主要考查了二次函数的性质，正确利用函数对称性得出答案是解题关键．
【解答】
解：∵
抛物线??上的??，两点关于它的对称轴对称，，两点到对称轴的距离相等，点的坐标为：?，
故答案为：．
17.
如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为________．
【答案】
【考点】反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
作辅助线，构建全等三角形：过作轴，过作，过作于，证明，根据点的坐标表示：，由，列方程可得的值，表示和的坐标，根据三角形面积公式可得结论．
【解答】
过作轴，过作，过作于，
设，
∵
四边形是正方形，
∴
，，
易得，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴
，，
∵
，
∴
点的纵坐标为，
当时，，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
；
如图，点是反比例函数在第一象限内图象上的点，作轴于．过点的第一条直线交轴于点，交反比例函数图象于点，且，的面积记为；过点的第二条直线交轴于点，交反比例函数图象于点，且，的面积记为；过点的第三条直线交轴于点，交反比例函数图象于点，且，的面积记为；以此类推…；________．
【答案】
【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】根据点是反比例函数在第一象限内图象上的点，即可得出，再利用到的距离为到的距离的一半，得出，同理即可得出，，…，进而求出的值即可．
【解答】
解：过点作轴于点，过点作于点，过点作于点，
∵
点是反比例函数在第一象限内图象上的点，
∴
，
∴
，
∵
，即为中点，
∴
到的距离为到的距离的一半，
∴
，
∴
到距离，
∵
，
∴
到的距离为到的距离的，
∴
，
同理可得：，…
∴
．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
8
小题
，共计66分）
19.(6分)
已知点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求当时，的取值范围．
【答案】
解：（1）∵
点在反比例函数的图象上．
∴
，
∴
；
（2）当时，；
当时，，
∴
．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
（1）把的坐标代入反比例函数解析式求得的值即可；
（2）把，代入得到的反比例函数解析式，看相应的的值是多少即可得到相应范围．
【解答】
解：（1）∵
点在反比例函数的图象上．
∴
，
∴
；
（2）当时，；
当时，，
∴
．
20.(8分)
如图，一座抛物线型拱桥，桥面与水面平行，在正常水位时桥下水面宽为米，拱桥处为警戒水位标识，点到的水平距离和它到水面的距离都为米．
（1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；
（2）求在正常水位时桥面距离水面的高度；
（3）一货船载长方体货箱高出水面米（船高不计）．若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？
【答案】若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为米．
【考点】二次函数的应用
【解析】
（1）设抛物线解析式为：，将点、点代入求得、的值即可得抛物线解析式；
（2）将抛物线解析式配方可得其最大值，即最大高度；
（3）使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥则，求得的值，即可的货箱的最大宽度．
【解答】
解：（1）根据题意，设抛物线解析式为：，
将点、点代入，得：
，
解得：．
故抛物线解析式为：；
（2）∵
，
∴
当时，取得最大值，最大值为，
故在正常水位时桥面距离水面的高度为米；
（3）根据题意，当时，有，
解得：，，
则货箱最宽为：米．
答：若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为米．
21.(8分)
如图，直线＝与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求的值和反比例函数的表达式；
（2）在轴上有一动点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点，交直线于点，连接．若，求的值．
【答案】
把代入＝得＝＝，
∴
；
把代入得＝＝，
∴
反比例函数解析式为；
当＝时，＝，解得＝，则；
当＝时，＝＝，则；
∵
轴，
∴
、点的纵坐标都为，
∴
，，
∵
，
∴
，
整理得＝，解得＝，＝，
∵
，
∴
的值不存在．
【考点】反比例函数与一次函数的综合
【解析】
（1）先把代入＝求出得到，然后把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式；
（2）先利用一次函数解析式确定，，再用表示出，，根据三角形面积公式，利用得到，即方程得到＝，＝，然后利用可判断的值不存在．
【解答】
把代入＝得＝＝，
∴
；
把代入得＝＝，
∴
反比例函数解析式为；
当＝时，＝，解得＝，则；
当＝时，＝＝，则；
∵
轴，
∴
、点的纵坐标都为，
∴
，，
∵
，
∴
，
整理得＝，解得＝，＝，
∵
，
∴
的值不存在．
22.(8分)
已知反比例函数的图象在二四象限，一次函数为＝，直线＝与轴交于点，与直线＝交于点，直线＝与轴交于点，与直线＝交于点．
（1）若点，都在第一象限，求证：；
（2）在（1）的条件下，设直线＝与轴交于点与轴交于点，当且的面积等于时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式的解集．
【答案】
证明：∵
反比例函数的图象在二四象限，
∴
，
∴
一次函数为＝随的增大而减小，
∵
，都在第一象限，
∴
，
∴
；
由题意知：，
∴
①，
∵
，，
∴
②，
由①②联立方程组解得：，＝，
∴
这个一次函数的解析式为，
解得，，
∴
直线＝与反比例函数的交点坐标的横坐标是或，
∴
不等式的解集为或．
【考点】反比例函数综合题
【解析】
（1）由反比例函数的图象在二四象限，得到，于是得到一次函数为＝随的增大而减小，根据，都在第一象限，得到不等式即可得到结论；
（2）根据题意得到，由三角形的面积公式得到联立方程组解得，＝，即可得到结论．
【解答】
证明：∵
反比例函数的图象在二四象限，
∴
，
∴
一次函数为＝随的增大而减小，
∵
，都在第一象限，
∴
，
∴
；
由题意知：，
∴
①，
∵
，，
∴
②，
由①②联立方程组解得：，＝，
∴
这个一次函数的解析式为，
解得，，
∴
直线＝与反比例函数的交点坐标的横坐标是或，
∴
不等式的解集为或．
23.(8分)
如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，，，其对称轴与轴相交于点．
求抛物线的解析式和对称轴；
在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
连接，在直线的下方的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？若存在，请求出的面积最大值，以及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】
解：根据已知条件可设抛物线的解析式为，
把点代入上式得：，
∴
，
∴
抛物线的对称轴是：直线；
点坐标为．
理由如下：
∵
点，抛物线的对称轴是直线，
∴
点关于对称轴的对称点的坐标为
如图，连接交对称轴于点，连接，此时的周长最小．
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得
∴
，
∵
点的横坐标为，
∴
，
∴
．
故在抛物线的对称轴上存在一点，使的周长最小.
在直线的下方的抛物线上存在点，使面积最大．
设点的横坐标为，此时点，
如图，过点作轴交于；作于，
由点和点可求出直线的解析式为：，
把代入得：，则，
此时：，
∵
，
∴
＝
，
∴
当时，面积的最大值为，
由，得：，
∴
．
【考点】二次函数综合题
【解析】
抛物线经过点，，，可利用两点式法设抛物线的解析式为，代入即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；
点关于对称轴的对称点的坐标为，连接交对称轴于点，连接，此时的周长最小，可求出直线的解析式，即可得出点的坐标．
在直线的下方的抛物线上存在点，使面积最大．设点的横坐标为，此时点，再求得直线的解析式，即可求得的长与的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．
【解答】
解：根据已知条件可设抛物线的解析式为，
把点代入上式得：，
∴
，
∴
抛物线的对称轴是：直线；
点坐标为．
理由如下：
∵
点，抛物线的对称轴是直线，
∴
点关于对称轴的对称点的坐标为
如图，连接交对称轴于点，连接，此时的周长最小．
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得
∴
，
∵
点的横坐标为，
∴
，
∴
．
故在抛物线的对称轴上存在一点，使的周长最小.
在直线的下方的抛物线上存在点，使面积最大．
设点的横坐标为，此时点，
如图，过点作轴交于；作于，
由点和点可求出直线的解析式为：，
把代入得：，则，
此时：，
∵
，
∴
＝
，
∴
当时，面积的最大值为，
由，得：，
∴
．
24.(8分)
武汉某钢材市场调进吨钢材产品，需要入库存放．
（1）入库所需要的时间（单位：天）与入库速度（单位：吨/天），有怎样的函数关系；
（2）市场计划安排名工人，每天最多可入库吨，预计这批产品最快可在几天内完成入库工作；
（3）这批工人连续工作天后，接到通知要在第二天之内将剩下的产品全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？
【答案】
解：（1）入库所需时间（天）与入库速度（吨/天）的函数关系式为；
（2）当时，则有．所以预计钢材入库最快可在日内完成；
（3）市场的职工连续工作了两天后，还没有入库的钢材有：（吨）每名职工每天可使钢材入库的数量为：（吨），
将剩余的吨钢材一天内全部入库需职工人数为：（名）．
所以需增加的人数为：（名）．
【考点】反比例函数的应用，根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】
（1）根据题意可知入库所需时间（天）与入库速度（吨/天）的函数关系式为；
（2）直接把代入解析式求解即可；
（3）根据题意求出剩余的吨钢材一天内全部入库需职工人数为（名），所以需增加的人数即可求出．
【解答】
解：（1）入库所需时间（天）与入库速度（吨/天）的函数关系式为；
（2）当时，则有．所以预计钢材入库最快可在日内完成；
（3）市场的职工连续工作了两天后，还没有入库的钢材有：（吨）每名职工每天可使钢材入库的数量为：（吨），
将剩余的吨钢材一天内全部入库需职工人数为：（名）．
所以需增加的人数为：（名）．
25.(10分)
如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】
解：（1）二次函数的解析式为；
（2）∵
，则，
∵
，
∴
，
设直线的解析式为，
则有，解得，
∴
直线的解析式为，
∵
轴，，
∴
点的坐标为，
∴
；
（3）存在．
由于是直线上一点，由（2）知，直线的解析式为，
因此设且，由勾股定理可得：
，
，
，
①当时，，
解得，（舍去），
此时?；
②当时，，
解得，（舍去），
此时；
③当?时，，
解得，此时．
综上，点的坐标为或或．
【考点】二次函数综合题
【解答】
解：（1）二次函数的解析式为；
（2）∵
，则，
∵
，
∴
，
设直线的解析式为，
则有，解得，
∴
直线的解析式为，
∵
轴，，
∴
点的坐标为，
∴
；
（3）存在．
由于是直线上一点，由（2）知，直线的解析式为，
因此设且，由勾股定理可得：
，
，
，
①当时，，
解得，（舍去），
此时?；
②当时，，
解得，（舍去），
此时；
③当?时，，
解得，此时．
综上，点的坐标为或或．
26.(10分)
有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小峰根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小峰的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是________；
（2）下表是与的几组对应值．
?
…
?
?
?
?
?
…
?
…
?
?
?
?
?
?
?
…
求的值；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：________．
【答案】该函数对称轴是轴．
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】
（1）由图表可知是任意实数；
（2）根据图表可知当时的函数值为，把代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．
【解答】
解：（1）任意实数，
（2）令，
∴
，
∴
；
（3）如图
（4）该函数的其它性质：
①该函数有最小值；
②该函数对称轴是轴；
③该函数与轴有三个交点；
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一、
选择题
（本题共计
12
小题
，每题
3
分
，共计36分）
1.
如果矩形的面积为，那么它的长与宽之间的函数图象大致为（
）
A.
B.
C.
D.
2.
军事演习时发射一颗炮弹，经后炮弹的高度为，且时间与高度之间的函数关系为，若炮弹在第与第时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的?
?
?
?
A.第
B.第
C.第
D.第
3.
体积、密度、质量之间的关系为：质量密度体积．所以在以下结论中，正确的为（
）
A.当体积一定时，质量与密度成反比例
B.当密度一定时，质量与体积成反比例
C.当质量一定时，密度与体积成反比例
D.在体积、密度及质量中的任何两个量均成反比例
4.
关于二次函数＝的图象有下列命题：
①当＝时，函数的图象经过原点；②当，且函数的图象开口向下时，方程＝必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当＝时，函数的图象关于轴对称．
其中正确命题的个数是（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
5.
二次函数，当时，此函数最大值与最小值的差(?
?
?
?
)
A.与，的值都有关??????????
B.与无关，但与有关
C.与，的值都无关??????????
D.与有关，但与无关
6.
如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为，桥洞与水面的最大距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，．则以下结论：①无论取何值，的值总是正数；②；?③当时，；④；其中正确结论是(?
?
?
?
)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
8.
某产品进货单价为元，按一件售出时，能售件，如果这种商品每涨价元，其销售量就减少件，设每件产品涨元，所获利润为元，可得函数关系式为（
）
A.
B.
C.
D.
9.
函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
10.
如图，平面直角坐标系中，四边形的边在轴正半轴上，
轴，∠，点
，连接，以为对称轴将翻折到，反比例函数的图象恰好经过点
，，则的值是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
11.
方程的正数根的个数为（
）
A.
B.
C.
D.
12.
对于反比例函数，下列说法正确的是?
?
?
?
A.图象经过点
B.图象在第二、四象限
C.时，随的增大而增大
D.时，随的增大而减小
二、
填空题
（本题共计
6
小题
，每题
3
分
，共计18分）
13.
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形的边于点，交边于点，且．若四边形的面积为，则________．
二次函数的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点且平行于轴的直线，图象与轴交于点，则一元二次方程的根为________．
15.
人民币一年定期的年利率为，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是元，则两年后的本息和（元）的表达式为________（不考虑利息税）．
16.
如图，若抛物线上的，、两点关于它的对称轴对称，则点的坐标为________．
17.
如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为________．
如图，点是反比例函数在第一象限内图象上的点，作轴于．过点的第一条直线交轴于点，交反比例函数图象于点，且，的面积记为；过点的第二条直线交轴于点，交反比例函数图象于点，且，的面积记为；过点的第三条直线交轴于点，交反比例函数图象于点，且，的面积记为；以此类推…；________．
三、
解答题
（本题共计
8
小题
，共计66分）
19.(6分)
已知点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求当时，的取值范围．
20.(8分)
如图，一座抛物线型拱桥，桥面与水面平行，在正常水位时桥下水面宽为米，拱桥处为警戒水位标识，点到的水平距离和它到水面的距离都为米．
（1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；
（2）求在正常水位时桥面距离水面的高度；
（3）一货船载长方体货箱高出水面米（船高不计）．若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？
21.(8分)
如图，直线＝与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求的值和反比例函数的表达式；
（2）在轴上有一动点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点，交直线于点，连接．若，求的值．
22.(8分)
已知反比例函数的图象在二四象限，一次函数为＝，直线＝与轴交于点，与直线＝交于点，直线＝与轴交于点，与直线＝交于点．
（1）若点，都在第一象限，求证：；
（2）在（1）的条件下，设直线＝与轴交于点与轴交于点，当且的面积等于时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式的解集．
23.(8分)
如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，，，其对称轴与轴相交于点．
求抛物线的解析式和对称轴；
在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
连接，在直线的下方的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？若存在，请求出的面积最大值，以及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
24.(8分)
武汉某钢材市场调进吨钢材产品，需要入库存放．
（1）入库所需要的时间（单位：天）与入库速度（单位：吨/天），有怎样的函数关系；
（2）市场计划安排名工人，每天最多可入库吨，预计这批产品最快可在几天内完成入库工作；
（3）这批工人连续工作天后，接到通知要在第二天之内将剩下的产品全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？
25.(10分)
如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
26.(10分)
有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小峰根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小峰的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是________；
（2）下表是与的几组对应值．
?
…
?
?
?
?
?
…
?
…
?
?
?
?
?
?
?
…
求的值；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：________．
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