11.1.2 三角形的高 中线与角平分线同步练习（含答案）

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第十一章 三角形
11.1.2 三角形的高 中线与角平分线练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·平顶山市期末）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019·石家庄市期末）如图，在中，点在上，点在上，如果，，，那么（ ）
A． B． C． D．
3．（2018·重庆市期末）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2019·豪州市期中）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（　　）cm2．
A．5 B．10 C．15 D．20
5．（2019·呼伦贝尔市期末）如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（　　）
①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2017·信阳市期中）下列说法正确的是（ ）
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
7．（2019·温州市期中）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
8．（2019·合肥市期中）在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（　　）
A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1
9．（2019·济南市期中）如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )
A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大
C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大
10．（2018·鄂尔多斯市期中）如图，△ABC的面积为12cm2，点D在BC边上，E是AD的中点，则△BCE的面积是（ ）
A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．6cm2
二、填空题（共5小题)
11．（2019·重庆市期中）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________.
12．（2020·深圳市期中）如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为________.
13．（2019·海淀区期中）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.（结果保留一位小数）
14．（2019·无锡市期末）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE 的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF=_________
15．（2018·阳泉市末）如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是_____．　
三、解答题（共2小题）
16．（2019·无锡市期中）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
17．（2018·博乐市期中）如图，AD，CE是△ABC的两条高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC的长.
11.1.2 三角形的高 中线与角平分线
练习答案
一、单选题（共10小题)
1．【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.
2．【答案】D【详解】∵，，且AD边上的高相同，
∴AO：DO=3：2．∵△ACO和△COD中，AD边上的高相同，
∴S△AOC：S△COD= AO：DO=3：2，∵，∴ .故选D．
3．【答案】D【解析】
试题解析：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；
第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；
第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；
第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误.
故选D.
4．【详解】∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD,S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×40=20cm2，
∴S△BCE=S△ABC=×40=20cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×20=10cm2.故选B.
5．【答案】D【详解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，
∴∠BDC=∠BDA=90?，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；
∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正确的有①②③④．故选D.
6．【详解】
①三角形的角平分线是线段，说法错误；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，说法正确；
③锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，说法正确．
故选D．
7．【答案】B【详解】解：根据等底同高的三角形面积相等，可得
∵F是BE的中点，S△CFE＝S△CFB＝5，∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10，
∵E是AD的中点，∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，
∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE∴S△BDE+S△CDE＝10∴S△AEB+S△AEC＝10
∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20故选：B．
8．【答案】C【解析】
∵在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的边BC和AB上的高，∴S△ABC=AB·CE=BC·AD
∵AD=2，CE=4，∴2AB=BC，∴AB：BC=1：2.故选C.
9．【答案】C【详解】
解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC?AC，点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确；
B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；
C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．
D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确；
故选：C．
10．【答案】B【解析】详解：∵E是AD的中点，
∴S△BDE=S△ABD，S△DEC=S△ADC，
∴△BCE的面积=S△BDE+S△DEC=×（S△ABD+S△ADC）=×△ABC的面积=6，
故选B．
二、填空题（共5小题)
11．【答案】6【详解】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则△ABD的面积=△ABC的面积=12，△ABE的面积=△ABD的面积=6.
12．【答案】18【详解】连接AE和CD，∵BD=AB，∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，
∵AF=3AC，∴FC=4AC，∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，则S△FCE=4S△ACE=4×2=8；
S△DCE=2S△BCD=2×1=2；∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18．
13．【答案】1.9【详解】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．
经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，
（cm2）．
故答案为：1.9．
14．【答案】1【详解】∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×4=2cm2，∴S△BCE=S△ABC=×4=2cm2，∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BCE=×2=1cm2．故答案是：1cm2．
15．【答案】2【详解】∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差=(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)
=AB+BD+AD-BC-BD-CD=AB-BC=8-6=2.故答案为2.
三、解答题（共2小题）
16．
【答案】⑴4.8cm；⑵12cm?；⑶2cm.
【详解】∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴AB?AC=BC?AD，
∴AD= =4.8（cm），
即AD的长度为4.8cm；
（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，
∴S△ABC=AB?AC=×6×8=24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE=EC，
∴BE?AD=EC?AD，即S△ABE=S△AEC，
∴S△ABE=S△ABC=12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm），
即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
17．【答案】（1）54（2） 【解析】 (1)S△ABC＝AB·CE＝×12×9＝54.
(2)因为S△ABC＝BC·AD，
所以×10×BC＝54.
所以BC＝.
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