11.2.1 三角形的内角同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十一章 三角形11.2.1 三角形的内角
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2018·龙岩市期末）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
2．（2019·大石桥市期末）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为(　　)
A．118° B．119° C．120° D．121°
3．（2020·沈阳市期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　）
A．15° B．55° C．65° D．75°
4．（2019·宁德市期末）如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）
A．5° B．13° C．15° D．20°
5．（2020·石嘴山市期末）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）
A．115° B．120°
C．145° D．135°
6．（2020·怀集县期末）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　）
A．75° B．60° C．45° D．40°
7．（2019·鄂城区期中）在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）
A．必有一个角等于 B．必有一个角等于
C．必有一个角等于 D．必有一个角等于
8．（2019·河东区期中）如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( )
A．60° B．120° C．110° D．40°
9．（2020·凌海市期末）一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
10．（2019·南通市期中）如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
二、填空题（共5小题)
11．（2018·潮州市期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=_____．
12．（2019·大庆市期中）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．
13．（2020·滕州市期中）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.
14．（2020·济南市期末）如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.
15．（2019·沈阳市期末）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．
三、解答题（共2小题）
16．（2018·长春市期末）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，
（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．
17．（2020·常州市期中）如图，在△ABC中，∠ABC=56?，∠ACB=44?，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数．
第十一章 三角形11.2.1 三角形的内角
练习答案
选题（共10小题)
1．【答案】A【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．
解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．
2．【答案】C解析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，
∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，
∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C．
3．【答案】D【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，
∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．
4．【答案】C【详解】在△ABC中，∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,
∴∠BAC=180°?∠B?∠C=82°，∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=41°.又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°?∠B=56°，∴∠DAE=∠BAD ?∠BAE =15°.
5．【答案】D【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），
∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），
∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．
6．【答案】C【详解】因为三角形内角和为180°，且∠A = 60°，∠B = 75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.
7．【答案】D【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：
①
②
③
综上所述，必有一个角等于90°
故选D.
8．【答案】A【解析】试题解析：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，
所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，
于是∠A=180°﹣120°=60°．
故选A．
9．【答案】D【解析】试题解析：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，
∴这个三角形的最大角为：180°×=105°，
∴这个三角形一定是钝角三角形．
故选D.
10．【答案】C【详解】解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C′ =180°-∠A-∠B=40°，由翻折变换的性质可得：∠DEC=∠DE C′，∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DE C′-∠1=180°，∴∠DEC=100°，
∴∠CDE=∠ED C′=180°-∠C-∠DEC=40°，∴∠2=180°-∠CDE-∠ED C′=100°.故选C.
二、填空题（共5小题)
11．【答案】30°【详解】∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1﹣∠2=40°﹣20°=20°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣40°﹣20°=30°，故答案为30°．
12．【答案】40°．【详解】∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，
∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，
∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．
13．【答案】70°【详解】连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．
14．
【答案】75【详解】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．∵∠A=40°，∠B=70°， ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°． ∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ACB=35°． ∵CD⊥AB于D， ∴∠CDA=90°， ∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．
∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°． ∵DF⊥CE， ∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．
15．【答案】60【详解】解：如图所示：∵∠2＝110°，∴∠4＝70°，
∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝50°，∴∠3＝180°?∠4?∠5＝60°，故答案为60.
三、解答题（共2小题）
16．【答案】(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.【解析】
（1）∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=30°；
（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°-90°-40°=50°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°.
17．【答案】6°【解析】
解：∵在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°
∵AE是△ABC的角平分线∴∠EAC=∠BAC=40°
∵AD是BC边上的高，∠ACB=44°∴∠DAC=90°-∠ACB=46°∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_