11.2.2 三角形的外角同步练习（含答案）

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第十一章 三角形11.2.2 三角形的外角
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·河东区期中）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）
A．28° B．38° C．48° D．88°
2．（2019·成都市期末）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A．80° B．70° C．85° D．75°
3．（2020·威海市期中）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
4．（2018·杭州市期中）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　）
A．125° B．135° C．145° D．155°
5．（2019·临沂市期中）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ）
A．165° B．120° C．150° D．135°
6．（2019·启东市期中）已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（ ）
A．α-β＋γ=180° B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°
7．（2018·静安区期中）如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（　　）
A．360° B．720° C．540° D．240°
8．（2018·沈阳市期中）如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（　　）
A．103° B．104° C．105° D．106°
9．（2019·呼和浩特市期中）如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为( )
A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5
10．（2018·海口市期中）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
二、填空题（共5小题)
11．（2018·伊春市期中）如图，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A＝60°，∠ABD＝25°，∠DCE＝35°，则∠BEC的度数为_____．
12．（2020·东莞市期末）如图，于点，，，则________．
13．（2019·浦东新区期中）如图，AB∥EF，若∠C=90°，那么x、y和z的关系是____________
14．（2019·南阳市期末）如图所示，_________．
15．（2019·防城港市期中）如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______°.
三、解答题（共2小题）
16．（2019·泉州市期末）在中，已知.
（1）如图1，的平分线相交于点．
①当时，度数= 度（直接写出结果）；
②的度数为 （用含的代数式表示）；
（2）如图2，若的平分线与角平分线交于点,求的度数（用含的代数式表示）．
（3）在（2）的条件下，将以直线BC为对称轴翻折得到，的角平分线与的角平分线交于点（如图3），求的度数（用含的代数式表示）．
17．（2020·古丈县期末）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．
第十一章 三角形11.2.2 三角形的外角
练习答案
一、单选题（共10小题)
1．【答案】C【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，
∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故选C.
【答案】A【详解】如图，
∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选A．
3．【答案】C【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=50°，故选C．
4．【答案】A【解析】
∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．
5．
【答案】A【详解】∵图中是一副三角板，
∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，
∴ =∠2+30°=135°+30°=165°．故选A．
6．【答案】B【详解】如图，延长CD交AE于点F
∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF
∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故选B
7．【答案】D【解析】如图，

根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，
∵∠BOF=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°，
根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°﹣60°=120°，
∠F+∠2=180°﹣60°=120°，所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故选D.
8．【答案】D【详解】∵∠FEB是△AEC的一个外角，∠A=25°，∠C=36°，
∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一个外角，∠B=45°，
∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故选D．
9．【答案】C【详解】解：设三个外角分别为2x,3x,4x,三角形外角和为360°，
所以2x＋3x＋4x＝360°，所以x＝40°，所以三个外角是80°，120°，160°，
所以对应内角比为5：3：1，故选C．
10．【答案】B【解析】根据三角形外角的性质可得：90°＜6x＜180°，解得：15°＜x＜30°.
二、填空题（共5小题)
11．【答案】120°【详解】
解：在△ABD中，∵∠A=60?，∠ABD=25?，∴∠CDE=∠A+∠ABD=60?+25?=85?，∴∠BEC=∠DCE+∠CDE=35?+85?=120?．故答案为：120?
12．【答案】20°【详解】根据题意，在△AED中，∠A=50°，∠D=20°，
∴∠BEO=∠A+∠D=70°，∵BC⊥ED于点O，
∴∠BOE=90°，∴∠B=90°-∠BEO=20°，故答案为20°．
13．【答案】x+y﹣z＝90°．【详解】
过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，
则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，
∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，
∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°，
∴z+90°＝y+x，即x+y﹣z＝90°．故答案为x+y﹣z＝90°．
14．
【答案】360°
【详解】如图延长交于点，
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
，，
由等量代换，得，
.
故答案为：.
15．【答案】65【解析】
如图，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴∠1=∠DAC，∠2=∠ACF，∴∠1+∠2=（∠DAC+∠ACF），
又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠BAC+∠ACB），且
∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°，
∴∠1+∠2=（360°-130°）=115°，
∴在△ACE中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°.
三、解答题（共2小题）
16【答案】（1）①；②；(2) （3）
【详解】（1）①；②；
（2）∵和分别平分和
∴,
∴


即
（3）由轴对称性质知：
由（1）②可得 ∴．
17．答案32°【详解】设∠1=∠2=x∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，
∴2x+x+69°=180°解得x=37.即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°
∴∠DAC=180?-∠4-∠3=180°-74°-74°=32?.
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