12.2.2 三角形全等的条件（边角边）同步练习（含答案）

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第十二章 全等三角形12.2.2 三角形全等的条件（边角边）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·北京市期中）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）
A．150° B．180° C．210° D．225°
2．（2020·宜春市期末）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（　　）
A．115 B．120 C．125 D．130
3．（2018·泸州市期末）如图，，，判定≌的依据是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
4．（2019·汕头市期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝(　 )
A．60° B．55° C．50° D．无法计算
5．（2019·恩施市期末）如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（　　）
A．44° B．66° C．96° D．92°
6．（2019·德州市期中）如图为个边长相等的正方形的组合图形，则
A． B． C． D．
7．（2019·临沂市期中）如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )
A．大于100 m B．等于100 m
C．小于100 m D．无法确定
8．（2019·子长县期末）如图所示，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽AB，那么判定的理由是：（? ? ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
9．（2020·淮安市期末）如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝72°，则∠E等于( )
A．18° B．36°
C．54° D．72°
10．（2018·淄博市期中）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是(　　)
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
二、填空题（共5小题)
11．（2018·池州市期末）如图，已知等边△ABC中，BD=CE,AD与BE交于点P，则∠APE=________.
12．（2018·武威市期中）如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是_________．
13．（2019·株洲市期中）如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．
14．（2020·淄博市期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________
15．（2020·泰安市期中）如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ________cm.
三、解答题（共2小题）
16．（2019·兰州市期末）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°．
17．（2020·张家口市期中）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．
答案
一、单选题（共10小题)
1．
【答案】B由题意得：，，，
≌，，．
故选B．
2．【答案】C【解析】详解：∵三角形ACD为正三角形，
∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，∴△ABC≌△DEA，
∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故选C．
3．【答案】B【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.
即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”.故选B.
4．【答案】B【解析】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，，
∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故选B．
5．【答案】C【详解】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，，
∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，故选C．
6．【答案】B如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故选B．
7．【答案】B【详解】∵AC=DB，AO=DO，∴OB=OC，又∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB=CD=100m．故选B．
8．【答案】A【详解】△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选A
9．【答案】B【解析】∵AD=CD，BE⊥AC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=×72°=36°，
在△ABD和△CED中，，
∴△ABD≌△CED(SAS)，∴∠E=∠ABD=36°.故选：B.
10．【答案】B【详解】解:如图，连接AB，
∵在△ACB和△DCE中， ，
∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故选B
二、填空题（共5小题)
11．
【答案】60°【详解】解：在等边△ABC中，∵，
∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∴∠APE＝∠BAD＋∠ABP＝∠ABP＋∠CBE＝∠ABD＝60°．故答案为：60°.
12．【答案】CD=BD【解析】试题解析：BD=CD，理由是：∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为BD=CD．
13．答案】【详解】解：添加；
∵，∴，
在和中，，
∴；故答案为：．
14．【答案】135°【详解】
∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°，∵∠2=×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．
15【答案】45【详解】∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，
∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴△DEF的周长=△ABC的周长=24cm．∵CF=3cm，∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为：
△DEF的周长+△ABC的周长-CF=24+24-3=45cm.故答案为45.
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）证明见解析；（2）75．
【详解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC==75°，故答案为75．
17．【答案】证明见解析.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，∵AE＝CF，∴OE＝OF，在△BEO和△DFO中，，
∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF．
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