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22.1
比例线段(重点练)-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(解析版)
1.
已知,则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】比例的性质
【解析】根据,就可以设.则可以得到:,,.代入所求式子即可求得.
【解答】
解:设.则可以得到:,,.
则.
故选.
?
2.
已知点是线段的黄金分割点,且,,则为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】黄金分割
【解析】直接根据黄金分割的定义求解.
【解答】
解:∵
点是线段的黄金分割点,且,
∴
,
而,
∴
.
故选.
?
3.
根据,共可写出以为第四比例项的比例式的个数是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】比例线段
比例的性质
【解析】以为第四比例项的比例式有:,共两个.
【解答】
解:以为第四比例项的比例式有:,共两个.故选.
?
4.
在中,点、分别在边、上,下列条件中不能判定的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】平行线分线段成比例
【解析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可.
【解答】
∵
,∴
,选项不符合题意;
∵
,∴
,选项不符合题意;
∵
,∴
,选项不符合题意;
,不一定成立,选项符合题意.
?
5.
已知点是线段的黄金分割点,且,则下列各式的值不等于的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】黄金分割
【解析】根据黄金分割的定义得到,可设,则,,然后分别计算四个比值即可判断.
【解答】
解:∵
点是线段的黄金分割点,且,
∴
,
设,则,,
∴
;
;
;
.
故选.
?
6.
如图,梯形中,,,,则________.
【答案】
【考点】平行线分线段成比例
比例的性质
【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,再根据比例的基本性质进行计算.
【解答】
解:∵
,,,
∴
,
∴
.
?
7.
所有的黄金矩形都是________.
【答案】相似形
【考点】黄金分割
相似图形
【解析】把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值叫做黄金比.
【解答】
解:根据相似形的定义得到所有的黄金矩形都是相似形.
故本题答案为:相似形.
?
8.
一个三角形的各边长扩大为原来的倍,这个三角形的面积也扩大为原来的倍.________(判断对错)
【答案】
【考点】相似图形
【解析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答.
【解答】
解:∵
相似三角形的边长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,
∴
一个三角形的各边长扩大为原来的倍,这个三角形的面积也扩大为原来的倍,错误.
故答案为:.
?
9.
若,则________.
【答案】
【考点】比例的性质
【解析】根据等式的性质,可用表示,根据分式的性质,可得答案.
【解答】
解:由,得
.
,
故答案为:.
?
10.
若,则________.
【答案】
【考点】比例的性质
【解析】根据题意,设,,,代入计算即可.
【解答】
解:由题意,设,,,
∴
原式.
故答案为
?
11.
已知线段,,满足,且.
求,,的值;
若线段是线段,的比例中项,求.
【答案】解:设,
则,,,
所以,
解得,
所以,
,
.
∵
线段是线段,的比例中项,
∴
,
∴
线段.
【考点】比例线段
比例的性质
【解析】设比值为,然后用表示出,,,再代入等式求解得到,然后求解即可;
根据比例中项的定义列式求解即可.
【解答】
解:设,
则,,,
所以,
解得,
所以,
,
.
∵
线段是线段,的比例中项,
∴
,
∴
线段.
?
12.
如图,已知:梯形中,,、交于点,是延长线上一点,点在上,且.求证:.
【答案】证明:∵
,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
,
∴
.
【考点】平行线分线段成比例
【解析】根据平行线分线段成比例定理得出,推出,得出,根据,推出,得出,根据平行线的判定推出即可.
【解答】
证明:∵
,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
,
∴
.
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1.
已知,则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.?
2.
已知点是线段的黄金分割点,且,,则为(
)
A.
B.
C.
D.?
3.
根据,共可写出以为第四比例项的比例式的个数是(
)
A.
B.
C.
D.?
4.
在中,点、分别在边、上,下列条件中不能判定的是(
)
A.
B.
C.
D.?
5.
已知点是线段的黄金分割点,且,则下列各式的值不等于的是(
)
A.
B.
C.
D.
如图,梯形中,,,,则________.
?
7.
所有的黄金矩形都是________.
?
8.
一个三角形的各边长扩大为原来的倍,这个三角形的面积也扩大为原来的倍.________(判断对错)
?
9.
若,则________.
?
10.
若,则________.
?
11.
已知线段,,满足,且.
求,,的值;
若线段是线段,的比例中项,求.
?
如图,已知:梯形中,,、交于点,是延长线上一点,点在上,且.求证:.
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