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22.1
比例线段（基础练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（解析版）
1.
已知，且，则下列结论中：①；②；③，正确的有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个?
2.
如图，在中，
，
，
，?，那么的值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.?
3.
下列命题中，正确的是（
）
A.任意两个等腰三角形相似
B.任意两个菱形相似
C.任意两个矩形相似
D.任意两个等边三角形相似
4.
已知线段，满足：，那么等于（
）
A.
B.
C.
D.?
5.
已知线段，点是线段的一个黄金分割点，则其中较长线段的长是
．
A.
B.
C.
D.?
如图，，点在上，与交于点，，，则的长为________．
?
7.
如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙________．
8.
请指出图中从图到图的变换是________变换．
9.
若，则________．
?
10.
已知，那么________．
?
11.
（1）已知，求的值；
11.
（2）已知点是线段的黄金分割点，，，求、?的长．
?
如图，在中，，．求证：．
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22.1
比例线段（基础练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（解析版）
1.
已知，且，则下列结论中：①；②；③，正确的有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
【点评】C
【考点】比例的性质
【解析】根据合分比定理：，可得，再根据合分比定理：．
【解答】
解：由合分比定理，得，故①错误，故②正确；
由，合分比定理，得
，故③正确；
故选；．
?
2.
如图，在中，
，
，
，?，那么的值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【点评】C
【考点】平行线分线段成比例
【解析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键，根据平行线分线段成比例定理可得比例式，即可求得答案.
【解答】
解：，
，即,
.
故选.
?
3.
下列命题中，正确的是（
）
A.任意两个等腰三角形相似
B.任意两个菱形相似
C.任意两个矩形相似
D.任意两个等边三角形相似
【点评】D
【考点】相似图形
【解析】利用相似图形的定义及性质逐一判断后即可得到答案．
【解答】
解：、任意两个等腰三角形不一定相似，故选项错误；
、任意两个菱形不一定相似，故选项错误；
、任意两个矩形不一定相似，故选项错误；
、任意两个等边三角形满足相似图形的定义，故选项正确．
故选．
?
4.
已知线段，满足：，那么等于（
）
A.
B.
C.
D.
【点评】C
【考点】比例线段
【解析】根据比例的基本性质可得，再去括号，合并同类项，进行变形即可求解．，
【解答】
解：∵
：，
∴
，
，
．
故选：．
?
5.
已知线段，点是线段的一个黄金分割点，则其中较长线段的长是
．
A.
B.
C.
D.
【点评】B
【考点】黄金分割
【解析】根据黄金比值是计算即可得到答案．
【解答】
解：，
故选：．
?
如图，，点在上，与交于点，，，则的长为________．
【点评】
【考点】平行线分线段成比例
【解析】根据平行线分线段成比例定理，由，得出，由，得出，将两个式子相加，即可求出的长．
【解答】
解：∵
，
∴
，即①，
∵
，
∴
，即②，
①+②，得，
∴
，
解得．
故答案为．
?
7.
如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙________．
【点评】相似
【考点】相似图形
【解析】根据相似图形的传递性解答．
【解答】
解：∵
图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，
∴
图形甲与图形丙相似．
故答案为：相似．
?
8.
请指出图中从图到图的变换是________变换．
【点评】相似
【考点】相似图形
【解析】由图可以看出，图一和图二形状相同，只是大小不同，根据相似图形的定义，即可得出结果．
【解答】
解：∵
从图到图，图形形状没变，只是大小发生改变，
∴
从图到图的变换是相似变换．
故答案为：相似，
?
9.
若，则________．
【点评】
【考点】比例的性质
【解析】由，根据比例的性质，即可得，然后整理即可求得，继而求得的值．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
故答案为：．
?
10.
已知，那么________．
【点评】
【考点】比例的性质
【解析】先根据已知条件可求出，然后再把的值代入所求式子计算即可．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
．
故答案是：．
?
11.
（1）已知，求的值；
11.
（2）已知点是线段的黄金分割点，，，求、?的长．
【点评】解：（1）∵
，
∴
可设，则，
∴
；
（2）∵
点是线段的黄金分割点，，，
∴
，．
【考点】黄金分割
比例的性质
【解析】（1）设，则，代入，计算即可求解；
（2）根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，，代入数据即可得出、的长．
【解答】
解：（1）∵
，
∴
可设，则，
∴
；
（2）∵
点是线段的黄金分割点，，，
∴
，．
?
如图，在中，，．求证：．
【点评】证明：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【考点】平行线分线段成比例
【解析】根据平行线分线段成比例定理，得出以及，即可得出结论正确．
【解答】
证明：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
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