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22.2
相似三角形的判定（基础练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
如图四个三角形，与如图中的三角形相似的是（
）
A.
B.
C.
D.?
2.
已知一个三角形的两个内角分别是，，另一个三角形的两个内角分别是，，则这两个三角形（
）
A.一定相似
B.不一定相似
C.一定不相似
D.不能确定?
3.
如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判断的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是(?
?
?
?
)
?
A.
B.
C.
D.?
5.
如图，，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使与相似，则点应是，，，四点中的（
）
A.或
B.或
C.或
D.或?
如图：点是的斜边上不与、重合的一定点，过点作直线截，使截得的三角形与原相似，这样的直线共有________条．
?
如图，在中，为上一点，则下列四个条件中
（1）；
（2）；
（3）；
（4），
其中能满足和相似的条件有________．
如图，若，则________．
?
如图，在四边形中，，交于点，点在上，要使，则在不标注其他字母的前提下，需添加的一个条件是________．
?
如图，是的边上一点，，，，则图中的一对相似三角形是________．
?
如图，在中，，于．
（1）写出图中的两对相似三角形；
（2）选择其中的一对相似三角形说明它们相似的理由．
如图，中，是上一点，且，交于点，要证明：．
（1）题中已具备哪一个条件？
（2）在不添加任何辅助线的情况下，还需要哪一个条件？写出这个条件（要求：写出不同的四个条件，勿须证明）．
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22.2
相似三角形的判定（基础练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
如图四个三角形，与如图中的三角形相似的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】相似三角形的判定
【解析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．
【解答】
解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为，，
所以，夹直角的两边的比为，
观各选项，只有选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．
故选．
?
2.
已知一个三角形的两个内角分别是，，另一个三角形的两个内角分别是，，则这两个三角形（
）
A.一定相似
B.不一定相似
C.一定不相似
D.不能确定
【答案】A
【考点】相似三角形的判定
【解析】根据三角形内角和定理求出另一个内角的度数，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可作出判断．
【解答】
解：∵
一个三角形的两个内角分别是，，
∴
另一个内角的度数是，
∵
，，
∴
这两个三角形一定相似．
故选：．
?
3.
如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判断的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】相似三角形的判定
【解析】相似三角形的判定有种方法：
三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
结合选项所给条件进行判断即可．
【解答】
解：若，则可得，
、添加，可利用两边及其夹角法判定相似，故本选项错误；
、添加，不能判定两三角形相似，故本选项正确；
、添加，可利用两角法判定两三角形相似，故本选项错误；
、添加，可利用两角法判定两三角形相似，故本选项错误；
故选．
?
4.
如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是(?
?
?
?
)
?
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】相似三角形的判定
【解析】三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形，可求出三边的长，即可得出．
【解答】
解：原三角形的边长为：，，．
中三角形的边长为：，，．
中三角形的边长为：，，；
中三角形的边长为：，，．
在，即相似；
中三角形的边长为：，，．
故选．
?
5.
如图，，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使与相似，则点应是，，，四点中的（
）
A.或
B.或
C.或
D.或
【答案】C
【考点】相似三角形的判定
【解析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答．
【解答】
设小正方形的边长为，则的各边分别为、、，只能是或时，其各边是、，．与各边对应成比例，
?
如图：点是的斜边上不与、重合的一定点，过点作直线截，使截得的三角形与原相似，这样的直线共有________条．
【答案】
【考点】相似三角形的判定
【解析】根据题意可得过点作的垂线，或作的垂线，或作的垂线，所得三角形满足题意．
【解答】
解：∵
截得的三角形与相似，
∴
过点作的垂线，或作的垂线，或作的垂线，所得三角形满足题意．
∴
过点作直线共有三条，
故答案为：．
?
如图，在中，为上一点，则下列四个条件中
（1）；
（2）；
（3）；
（4），
其中能满足和相似的条件有________．
【答案】（1），（2）（3）．
【考点】相似三角形的判定
【解析】和有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对（1）、（2）进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对（3）、（4）进行判断．
【解答】
解：∵
，
∴
当时，，所以（1）正确；
当时，，所以
（2）正确；
当，即时，，所以
（3）正确，
（4）错误．
如图，若，则________．
【答案】
【考点】相似三角形的判定
【解析】需根据已知按对应关系将其填写完整即可．
【解答】
解：在和中，因为，
所以．
?
如图，在四边形中，，交于点，点在上，要使，则在不标注其他字母的前提下，需添加的一个条件是________．
【答案】等
【考点】相似三角形的判定
【解析】在题中，有平行已经可知一组角相等，要想相似，再找一组角相等即可，因此可添加一组平行，找同位角相等即可．
【解答】
解：要使要使，已知得到，则再添加得到，从而根据有两组角对应相等的两个三角形相似判定两三角形相似．
如图，是的边上一点，，，，则图中的一对相似三角形是________．
【答案】
【考点】相似三角形的判定
【解析】两个三角形中两组对应角相等的三角形，互为相似三角形，根据这个判定定理可找出相似的三角形．
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∵
，，
∴
．
故答案为：．
?
如图，在中，，于．
（1）写出图中的两对相似三角形；
（2）选择其中的一对相似三角形说明它们相似的理由．
【答案】解：，；
（2）∵
，，
∴
，
又∵
，
∴
．
【考点】相似三角形的判定
【解析】（1）根据相似三角形的判定定理，结合图形可得出，，．
（2）可选择证明，利用等角代换得出，从而利用两角法判断．
【解答】
解：，；
（2）∵
，，
∴
，
又∵
，
∴
．
?
如图，中，是上一点，且，交于点，要证明：．
（1）题中已具备哪一个条件？
（2）在不添加任何辅助线的情况下，还需要哪一个条件？写出这个条件（要求：写出不同的四个条件，勿须证明）．
【答案】解：（1）∵
，
∴
，
∴
，
∴
题中已具备的条件有：?或；
（2）?或?或?或
?或?．
【考点】相似三角形的判定
【解析】（1）题中已具备的条件出了已知还有可证明的出的．
（2）根据相似三角形的判定方法添加条件即可．
【解答】
解：（1）∵
，
∴
，
∴
，
∴
题中已具备的条件有：?或；
?或?或?或
?或?．
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