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22.2
相似三角形的判定（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
1.
如图，要判断，添加一个条件，不正确的是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
2.
如图，中，、边上的高、相交于点，图中所有的相似三角形共有（
）
A.对
B.对
C.对
D.对?
如图，则图中相似三角形的对数为（
）
A.对
B.对
C.对
D.对?
如图，，，那么下列结论正确是（
）
A.
B.
C.
D.以上结论都不对
?
5.
以下两个图形必定相似的是（
）
A.有两条边对应成比例的等腰三角形
B.有一角是的等腰三角形
C.有一个角是的等腰三角形
D.有一个角相等，两边成比例的三角形?
6.
如图，已知中，为边上一点，为边上一点，＝，＝，＝，当的长度为________时，和相似．
?
在中，点、分别在、边上，连结，要使与相似，应添加的条件是________．（只需写出一个条件即可）
?
如图，、分别是的边、上的点，请你填上一个你认为正确的条件使，________．
?
如图所示，、分别是的边、上的点，试添加一个条件：________．使得．
10.
如图，锐角三角形的边和上的高线和相交于点．请写出图中的一对相似三角形，如________．
?
11.
如图，在中，，于．
（1）写出图中的两对相似三角形；
（2）选择其中的一对相似三角形说明它们相似的理由．
?
12.
判断下列两组三角形是否相似，并说明理由．
（1）和都是等边三角形；
（2）中，，；中，，．
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22.2
相似三角形的判定（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
1.
如图，要判断，添加一个条件，不正确的是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】相似三角形的判定
【解析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．
【解答】
解：，当时，又∵
，
∴
，故此选项不符合题意；
，当时，又∵
，
∴
，故此选项不符合题意；
，当时，又∵
，
∴
，故此选项不符合题意；
，无法得到，故此选项符合题意．
故选.
?
2.
如图，中，、边上的高、相交于点，图中所有的相似三角形共有（
）
A.对
B.对
C.对
D.对
【答案】C
【考点】相似三角形的判定
【解析】根据两组对角对应相等的两个三角形互为相似相似三角形，两组对边对应成比例，以及夹角相等的两个三角形，互为相似三角形．
【解答】
解：图中有，，，，，，对三角形相似．
故选．
?
如图，则图中相似三角形的对数为（
）
A.对
B.对
C.对
D.对
【答案】C
【考点】相似三角形的判定
【解析】由，根据平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，可得，，．所以图中共有对相似三角形．
【解答】
解：∵
，
∴
，，．
∴
图中共有对相似三角形．
故选．
?
如图，，，那么下列结论正确是（
）
A.
B.
C.
D.以上结论都不对
【答案】C
【考点】相似三角形的判定
【解析】根据，，可以求得，设，即可求证．
【解答】
解：∵
，，
∴
．
设，则，，
∴
，，
∵
，
∴
，
故选．
?
5.
以下两个图形必定相似的是（
）
A.有两条边对应成比例的等腰三角形
B.有一角是的等腰三角形
C.有一个角是的等腰三角形
D.有一个角相等，两边成比例的三角形
【答案】C
【考点】相似三角形的判定
【解析】应用两三角形相似判定定理，有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似，做题即可．
【解答】
解：、这两条边的夹角不一定相等，故错误；
、这个角可能是不对应，若一个是顶角，一个是底角，则两图形不相似；
、符合有两组角对应相等的两个三角形相似的判定；
、这个角可能不是这两条边的夹角，故错误．
故选．
?
6.
如图，已知中，为边上一点，为边上一点，＝，＝，＝，当的长度为________时，和相似．
【答案】或
【考点】相似三角形的判定
【解析】分别根据当时，当时，求出的长即可．
【解答】
当时，
∴
，
∴
，
解得：＝，
当时，
∴
，
∴
，
解得：＝，
∴
当的长度为或时，和相似．
?
在中，点、分别在、边上，连结，要使与相似，应添加的条件是________．（只需写出一个条件即可）
【答案】（答案不唯一）
【考点】相似三角形的判定
【解析】由是公共角，根据相似三角形的判定定理求解即可求得答案．
【解答】
解：∵
是公共角，
∴
当或或或等时，与相似．
故答案为：（答案不唯一）．
?
如图，、分别是的边、上的点，请你填上一个你认为正确的条件使，________．
【答案】
【考点】相似三角形的判定
【解析】两个三角形中有两组对应角相等，那么这两个三角形是相似三角形．
【解答】
解：∵
，，
∴
．
故答案为：．
?
如图所示，、分别是的边、上的点，试添加一个条件：________．使得．
【答案】或或
【考点】相似三角形的判定
【解析】由于和有一个公共角，所以利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．
【解答】
解：∵
，
∴
当或或时，．
故答案为或或．
?
10.
如图，锐角三角形的边和上的高线和相交于点．请写出图中的一对相似三角形，如________．
【答案】或或…
【考点】相似三角形的判定
【解析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可．
【解答】
∵
锐角三角形的边和上的高线和相交于点
∴
＝＝＝＝
∵
＝，＝
∴
，
∵
＝
∴
∴
答案不唯一，如或或等．
?
如图，在中，，于．
（1）写出图中的两对相似三角形；
（2）选择其中的一对相似三角形说明它们相似的理由．
【答案】解：，；
（2）∵
，，
∴
，
又∵
，
∴
．
【考点】相似三角形的判定
【解析】（1）根据相似三角形的判定定理，结合图形可得出，，．
（2）可选择证明，利用等角代换得出，从而利用两角法判断．
【解答】
解：，；
（2）∵
，，
∴
，
又∵
，
∴
．
?
12.
判断下列两组三角形是否相似，并说明理由．
（1）和都是等边三角形；
（2）中，，；中，，．
【答案】解：（1）相似，等边三角形各角相等，各边成比例，故两这个三角形相似得到．
（2）相似，易知两三角形均为等腰直角三角形，
符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似的判定．
【考点】相似三角形的判定
【解析】分别根据三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．
【解答】
解：（1）相似，等边三角形各角相等，各边成比例，故两这个三角形相似得到．
相似，易知两三角形均为等腰直角三角形，
符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似的判定．
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