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22.3
相似三角形的性质（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
1.
若，相似比为，则与对应的中线之比为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】相似三角形的性质
【解析】此题暂无解析
【解答】
解：根据相似三角形的性质易知相似三角形对应中线的比等于相似比.
故选.
?
2.
如图，夏季的一天，身高为的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影由到走去，当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得＝，＝，于是得出树的高度为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】相似三角形的应用
【解析】求出的长度，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．
【解答】
如图，∵
＝，＝，
∴
＝＝＝，
∵
小玲与大树都与地面垂直，
∴
，
∴
，
即，
解得＝．
?
3.
两个相似三角形的面积比为，则它们对应的中线的比为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】相似三角形的性质
【解析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解即可．
【解答】
解：∵
两个相似三角形的面积比为
∴
它们的相似比为
∴
它们对应的中线的比为．
故选．
?
4.
如图，在的内部，与相交于点,添加以下条件不能使成立的是
（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】相似三角形的性质与判定
【解析】此题暂无解析
【解答】
解：且，可得，故正确；
由且可得，
∴
，∴
，故正确；
由且可得，
∴
，∴
，故正确；
选项无法证明.
故选.
一种雨伞的截面图（如图所示），伞骨，支掌杆，当点沿滑动时，雨伞开闭．若，，此时、两点间的距离等于（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】相似三角形的应用
【解析】先求出，然后判定和相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【解答】
解：∵
，，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
解得．
故选．
?
如图，方格纸上的每个小方格都是边长为小正方形，我们把格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的就是一个格点三角形．
（1）填空：________，________；
（2）请先在方格纸中画出一个格点三角形，使，并且．再回答：与的周长之比为________．
【答案】,
【考点】作图-相似变换
锐角三角函数的定义
【解析】（1）根据勾股定理可以求出的长，在中求出的值；
（2）根据相似三角形的相似比等于周长比即可得出答案．
【解答】
根据，
∴
，
，
（2）如图所示，
∵
，并且．
∴
与的周长之比为：．
7.
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的，点、、的对应点分别是、、，则、、的坐标为：________,________，________,________、________,________；
（2）画出点关于轴的对称点，连接，，，则的面积是________．
【答案】,,,,,
【考点】作图-位似变换
作图-轴对称变换
作图-相似变换
三角形的面积
【解析】（1）利用轴对称的性质，分别作出点、、关于轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）作出点关于轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．
【解答】
如图所示，即为所求．
，，
故答案为：、、、、、；
如图所示，的面积是＝，
故答案为：．
?
8.
在直角中，是斜边上的高，，，则________．
【答案】
【考点】射影定理
【解析】根据直角三角形中的射影定理来做：．
【解答】
解：
∵
是直角三角形，是斜边上的高，
∴
（射影定理），
∵
，，
∴
．
?
如图，方格纸上的每个小方格都是边长为小正方形，我们把格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的就是一个格点三角形．
（1）填空：________，________；
（2）请先在方格纸中画出一个格点三角形，使，并且．再回答：与的周长之比为________．
【答案】,
【考点】作图-相似变换
【解析】（1）根据勾股定理可以求出的长，在中求出的值．
（2）根据，并且，先画出符合要求的格点三角形，然后再根据相似三角形的相似比等于周长比即可得出答案．
【解答】
解：（1）根据
∴
，
，
（2）所画格点三角形如下图所示，
∵
，并且．
∴
与的周长之比为：．
10.
已知，，则与的面积比为________．
【答案】
【考点】相似三角形的性质
【解析】根据相似三角形的面积比是相似比的平方即可求解．
【解答】
解：∵
，，
∴
与的面积比为．
故答案为．
?
11.
如图，一块材料的形状是锐角三角形，边?
，高
．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少？
【答案】解：如图，
∵
四边形是正方形，
，而
∴
，
设正方形的边长为，则，
∴
，
解得，
答：这个正方形零件的边长为．
【考点】相似三角形的性质与判定
相似三角形的应用
【解析】此题暂无解析
【解答】
解：如图，
∵
四边形是正方形，
，而
∴
，
设正方形的边长为，则，
∴
，
解得，
答：这个正方形零件的边长为．
12.
如图，在中，于．已知，，求？
【答案】解：∵
，，
∴
，又，，
∴
．
【考点】射影定理
【解析】根据射影定理得到等积式，代入计算即可．
【解答】
解：∵
，，
∴
，又，，
∴
．
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22.3
相似三角形的性质（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
1.
若，相似比为，则与对应的中线之比为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
2.
如图，夏季的一天，身高为的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影由到走去，当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得＝，＝，于是得出树的高度为（
）
A.
B.
C.
D.?
3.
两个相似三角形的面积比为，则它们对应的中线的比为（
）
A.
B.
C.
D.?
4.
如图，在的内部，与相交于点,添加以下条件不能使成立的是
（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
一种雨伞的截面图（如图所示），伞骨，支掌杆，当点沿滑动时，雨伞开闭．若，，此时、两点间的距离等于（
）
A.
B.
C.
D.?
如图，方格纸上的每个小方格都是边长为小正方形，我们把格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的就是一个格点三角形．
（1）填空：________，________；
（2）请先在方格纸中画出一个格点三角形，使，并且．再回答：与的周长之比为________．
7.
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的，点、、的对应点分别是、、，则、、的坐标为：________,________，________,________、________,________；
（2）画出点关于轴的对称点，连接，，，则的面积是________．?
8.
在直角中，是斜边上的高，，，则________．
?
9.
如图，
方格纸上的每个小方格都是边长为小正方形，我们把格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的就是一个格点三角形．
（1）填空：________，________；
（2）请先在方格纸中画出一个格点三角形，使，并且．再回答：与的周长之比为________．
10.
已知，，则与的面积比为________．
11.
如图，一块材料的形状是锐角三角形，边?
，高
．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少？
如图，在中，于．已知，，求？
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