中小学教育资源及组卷应用平台
22.3
相似三角形的性质（基础练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
1.
若，则相似比等于（
）
A.
B.
C.
D.周长：周长
2.
如图，在中，为边上一点，，，，则的长为（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.?
如图，小芳在达网球时，为使球恰好能过网（网高米），且落在对方区域内离网米的位置上，如果她的击球高度是米，则应站在离网的（
）
A.米处
B.米处
C.米处
D.米处?
4.
如图，为估算某条河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，，，使得，，点在上，并且点，，在同一条直线上．若测得，，，则河的宽度为(?
?
?
?
)
?
A.
B.
C.
D.?
5.
如果两个相似三角形相似比是，那么它们的对应角平分线之比是（
）
A.
B.
C.
D.
如图，方格纸上的每个小方格都是边长为小正方形，我们把格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的就是一个格点三角形．
（1）填空：________，________；
（2）请先在方格纸中画出一个格点三角形，使，并且．再回答：与的周长之比为________．?
如图，在中，，于．若，，则________．
如图所示是由边长为的个正三角形组成的正六边形网格，
①请在左图中画一个与已知相似但不全等的格点三角形；
②请写出该正六边形网格中所有格点直角三角形的斜边的长________．
?
9.
两个相似三角形的周长分别为和，则它们对应边上的高之比为________．
10.
如图，在中，＝，为边上的高，如果＝，＝，那么边的长是________．
?
11.
如图，
中，?，且
，?，则________．
?
12.
如图，在阳光下，一棵树的影子不完全落在水平地面上，树影有一部分落在教学楼的第一级台阶上，每一级台阶的高度均为，小浩测得落在地面上的树影长为，落在台阶上的树影长为，同时，磊磊测得身高
的佳佳在水平地面上的影长为，求树的高度．
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
22.3
相似三角形的性质（基础练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
1.
若，则相似比等于（
）
A.
B.
C.
D.周长：周长
【答案】D
【考点】相似三角形的性质
【解析】根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解．
【解答】
解：∵
，
∴
相似比周长：，
，
故选．
?
2.
如图，在中，为边上一点，，，，则的长为（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】相似三角形的性质与判定
【解析】此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
?
如图，小芳在达网球时，为使球恰好能过网（网高米），且落在对方区域内离网米的位置上，如果她的击球高度是米，则应站在离网的（
）
A.米处
B.米处
C.米处
D.米处
【答案】B
【考点】相似三角形的应用
【解析】根据题意得出：，进而利用相似三角形的性质得出即可．
【解答】
解：如图所示：由题意可得，，
则，
即，
解得：，
则她的击球高度是米，则应站在离网的米处．
故选：．
4.
如图，为估算某条河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，，，使得，，点在上，并且点，，在同一条直线上．若测得，，，则河的宽度为(?
?
?
?
)
?
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】相似三角形的性质与判定
相似三角形的应用
【解析】求出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
【解答】
解：∵
，，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
即，
解得．
故选．
?
5.
如果两个相似三角形相似比是，那么它们的对应角平分线之比是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】相似三角形的性质
【解析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵
两个相似三角形的相似比是，
∴
它们对应的角平分线之比是．
故选．
?
如图，方格纸上的每个小方格都是边长为小正方形，我们把格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的就是一个格点三角形．
（1）填空：________，________；
（2）请先在方格纸中画出一个格点三角形，使，并且．再回答：与的周长之比为________．
【答案】,
【考点】作图-相似变换
锐角三角函数的定义
【解析】（1）根据勾股定理可以求出的长，在中求出的值；
（2）根据相似三角形的相似比等于周长比即可得出答案．
【解答】
根据，
∴
，
，
（2）如图所示，
∵
，并且．
∴
与的周长之比为：．
如图，在中，，于．若，，则________．
【答案】
【考点】相似三角形的性质与判定
射影定理
【解析】由是斜边上的高，易证得，由相似三角形的对应边成比例，即可求得的长．
【解答】
解：∵
是斜边上的高，
∴
，
∴
，，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，，
∴
，
∴
．
故答案是：．
?
8.
如图所示是由边长为的个正三角形组成的正六边形网格，
①请在左图中画一个与已知相似但不全等的格点三角形；
②请写出该正六边形网格中所有格点直角三角形的斜边的长________．
【答案】，，，
【考点】作图-相似变换
【解析】①根据相似图形即是由一个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可变）即可得出答案．
②根据正六边形网格由边长为的个正三角形组成，即可求出所有格点直角三角形的斜边的长．
【解答】
解：所画图形如下所示：
该正六边形网格中所有格点直角三角形如上图所示，共有四种情况，其斜边分别为：，，，．
故答案为：，，，．
?
9.
两个相似三角形的周长分别为和，则它们对应边上的高之比为________．
【答案】
【考点】相似三角形的性质
【解析】根据相似三角形对应高之比等于相似比，那么它们对应边上的高之比为．
【解答】
解：已知两个相似三角形的周长分别为和，
则它们的相似比是，
那么它们对应边上的高之比为．
故答案为：．
?
10.
如图，在中，＝，为边上的高，如果＝，＝，那么边的长是________．
【答案】
【考点】射影定理
【解析】根据射影定理计算，得到答案．
【解答】
由射影定理得，＝＝，
∴
＝，
?
11.
如图，
中，?，且
，?，则________．
【答案】
【考点】相似三角形的性质与判定
【解析】根据题意，先求证△ADE∽△ABC，因为相似三角形的对应边的比等于相似比．根据题意求出两个三角形的相似比，再由DE的长和对应关系可求出BC．
【解答】
?
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
△△，
∴
，
∵
，
∴
.
故答案为：．??
?
12.
如图，在阳光下，一棵树的影子不完全落在水平地面上，树影有一部分落在教学楼的第一级台阶上，每一级台阶的高度均为，小浩测得落在地面上的树影长为，落在台阶上的树影长为，同时，磊磊测得身高
的佳佳在水平地面上的影长为，求树的高度．
【答案】解：设树高为米，
由题意可得：，
解得.
答：树的高度为米.
【考点】相似三角形的应用
【解析】此题暂无解析
【解答】
解：设树高为米，
由题意可得：，
解得.
答：树的高度为米.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
