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22.4
图形的位似变换（基础练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
1.
下列语句中，不正确的是（
）
A.位似的图形都是相似的图形
B.相似的图形都是位似的图形
C.位似图形的位似比等于相似比
D.位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部
【答案】B
【考点】位似变换
【解析】利用位似图形的性质分别判断得出即可．
【解答】
解：、位似的图形都是相似的图形，正确，不合题意；
、相似的图形不一定是位似的图形，错误，符合题意；
、位似图形的位似比等于相似比，正确，不合题意；
、位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部，正确，不合题意．
故选：．
?
2.
将以点为位似中心放大为原来的倍，得到，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】作图-位似变换
【解析】利用位似图形的性质得出位似比进而得出面积比．
【解答】
∵
将以点为位似中心放大为原来的倍，得到，
∴
与的位似比为，
则＝．
?
3.
某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点对应大鱼上的点
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】作图-位似变换
位似变换
【解析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为．
【解答】
解：根据图形可得，两个图形的位似比是，
∴
对应点是.
故选．
?
4.
如图，在的网格中，每个小正方形边长均为，的顶点均为格点，为中点，以点为位似中心，相似比为，将放大，得到，则＝（
）
A.
B.
C.
D.或
【答案】D
【考点】位似变换
【解析】根据和以为位似中心，且位似比为或，得出对应点位置进而得出答案．
【解答】
如图，∵
＝，＝，
∴
，
∵
，相似比为，
∴
，
∴
＝，
∴
，
同理：″＝″″″，
?
5.
如图，五边形和五边形是位似图形，点和点是一对对应点，是位似中心，且＝，则五边形和五边形的相似比等于（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】作图-位似变换
【解析】直接利用位似图形的性质得出五边形和五边形的相似比为：，进而求出即可．
【解答】
∵
五边形和五边形是位似图形，点和点是一对对应点，是位似中心，且＝，
∴
五边形和五边形的相似比为：．
?
已知：如图，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；
（2）的面积是________平方单位．
【答案】；
（2））的面积是：．
故答案为：．
【考点】作图-位似变换
【解析】（1）利用位似图形的性质结合位似比得出对应点位置进而求出即可；
（2）利用梯形面积减去周围三角形面积求出的面积．
【解答】
解：（1）如图所示：即为所求，点的坐标是；
?
7.
如图，方格纸中每个小格的边长均为，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
如图，方格纸中每个小格的边长均为，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
点的坐标是________，点的坐标是________；
以原点为位似中心，将缩小，使变换后的到的与对应边的比为请在网格中画出
，并写出的面积为________．
【答案】,,
【考点】作图-位似变换
【解析】由弦得，继可得然后由圆周定理，证得即可判定；
设与相交于点，接，易证腰三角形，，继得答．
【解答】
解：∵
弦，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
故其中正的是．
∴
，
∴
，
连接，，
∵
在和，
，
；
∴
．
∴
，
∵
，，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
；
故选．
如图，是将放大后的图形，若图中线段，且，则的面积是________．
【答案】
【考点】位似变换
【解析】利用位似图形的性质首先得出，进而得出三角形面积比，即可得出答案．
【解答】
解：∵
是将放大后的图形，图中线段，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
的面积为：．
故答案为：．
?
9.
画位似图形的依据是________．
【答案】两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
【考点】作图-位似变换
【解析】画位似图形的依据是位似图形的性质即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
【解答】
解：依据是：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
?
10.
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的，点、、的对应点分别是、、，则、、的坐标为：________,________，________,________、________,________；
（2）画出点关于轴的对称点，连接，，，则的面积是________．
【答案】,,,,,
【考点】作图-位似变换
作图-轴对称变换
作图-相似变换
三角形的面积
【解析】（1）利用轴对称的性质，分别作出点、、关于轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）作出点关于轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．
【解答】
如图所示，即为所求．
，，
故答案为：、、、、、；
如图所示，的面积是＝，
故答案为：．
?
如图，是由经过位似变换得到的
（1）求出与的相似比，并指出它们的位似中心；
（2）是的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是说明理由；
（3）如果相似比为，那么的位似图形是什么？
【答案】解：与的相似比为：；它们的位似中心是；
（2）是的位似图形，
相似比为：；
（3）如果相似比为，那么的位似图形是．
【考点】位似变换
【解析】（1）根据三角形对应边的关系得出相似之比以及利用图形得出位似中心即可；
（2）利用位似图形的性质得出相似之比即可；
（3）利用位似图形的性质以及相似之比即可得出位似图形．
【解答】
解：与的相似比为：；它们的位似中心是；
（2）是的位似图形，
相似比为：；
（3）如果相似比为，那么的位似图形是．
?
画图：点，把以点为位似中心放大到原来的倍，且写出对应顶点的坐标．
【答案】解：就是所求的三角形，，，．
或，，．
【考点】作图-位似变换
【解析】延长到，使，得到点的对应点，同法得到点的对应点，点的对应点不变，连接，就是所求的三角形；所求点的横纵坐标均为原来各点横纵坐标的倍．
【解答】
解：就是所求的三角形，，，．
或，，．
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图形的位似变换（基础练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
1.
下列语句中，不正确的是（
）
A.位似的图形都是相似的图形
B.相似的图形都是位似的图形
C.位似图形的位似比等于相似比
D.位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部
2.
将以点为位似中心放大为原来的倍，得到，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
3.
某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点对应大鱼上的点
A.
B.
C.
D.
4.
如图，在的网格中，每个小正方形边长均为，的顶点均为格点，为中点，以点为位似中心，相似比为，将放大，得到，则＝（
）
A.
B.
C.
D.或
5.
如图，五边形和五边形是位似图形，点和点是一对对应点，是位似中心，且＝，则五边形和五边形的相似比等于（
）
A.
B.
C.
D.
已知：如图，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；
（2）的面积是________平方单位．
7.
如图，方格纸中每个小格的边长均为，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
如图，方格纸中每个小格的边长均为，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
点的坐标是________，点的坐标是________；
以原点为位似中心，将缩小，使变换后的到的与对应边的比为请在网格中画出
，并写出的面积为________．
8.
如图，是将放大后的图形，若图中线段，且，则的面积是________．
9.
画位似图形的依据是________．
10.
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的，点、、的对应点分别是、、，则、、的坐标为：________,________，________,________、________,________；
（2）画出点关于轴的对称点，连接，，，则的面积是________．
11.如图，是由经过位似变换得到的
（1）求出与的相似比，并指出它们的位似中心；
（2）是的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是说明理由；
（3）如果相似比为，那么的位似图形是什么？
12.
画图：点，把以点为位似中心放大到原来的倍，且写出对应顶点的坐标．
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