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22.4
图形的位似变换（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
1.
下列语句正确的是（
）
A.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
B.位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比
C.利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形
D.利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形
【答案】B
【考点】位似变换
【解析】如果相似图形的对应点的连线都经过同一点，那么这两个图形是位似图形，并且位似比等于相似比，也能扩大原有图形，也能缩小原有图形．
【解答】
解：、相似图形对应点的连线不一定都经过同一点，所以不一定是位似图形，错误；
、位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比，正确；
和选项均利用位似变换能放大图形，也能缩小图形，错误；
故选．
?
2.
如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，，则与的面积比为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】作图-位似变换
【解析】根据位似图形的概念得到，得到，得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．
【解答】
∵
是由经过位似变换得到的，
∴
，，
∴
，
∴
，
∴
与的面积比＝＝，
?
3.
用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（
）
A.原图形的外部
B.原图形的内部
C.原图形的边上
D.任意位置
【答案】D
【考点】位似变换
【解析】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．
【解答】
画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的．
?
4.
下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】位似变换
位似图形的判断
【解析】直接利用位似图形的定义分析得出答案．
【解答】
解：该图形中对应线段不平行，故此图形不属于位似图形．
故选：．
?
5.
小敏的圆规摆放如图所示，则几个和小明的圆规形状一样的圆规中，与小明摆放的位似的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】位似变换
位似图形的判断
【解析】位似是相似的特殊形式，位似图形的对应边平行且对应顶点的连线交于一点．
【解答】
解：∵
位似是相似的特殊形式，
∴
位似图形的对应边平行且对应顶点的连线交于一点．
据此判断，只有选项符合题意，
故选．
?
6.
如图，
与是位似图形在网格上建立平面直角坐标系，使得点的坐标为.
在图上标出点，
与的位似中心并写出点的坐标为________；
以点为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为，并写出点的坐标为________.
【答案】
【考点】作图-位似变换
【解析】此题暂无解析
【解答】
解：将，，连结起来，
交点即为位似中心.
如图所示：
.
故答案为：.
∵
位似比为，
∴
所图如下：
则点的坐标为.
故答案为：.
?
已知：如图，，，以原点为位似中心，相似比，把在点另一侧缩小，则点的对应点的坐标为________．
【答案】
【考点】位似变换
【解析】根据题意，可得，且点在第四象限，又由的坐标，计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，可得，
且点在第四象限；
又由的坐标为，
则对应点的坐标为．
?
如图，图中的小方格都是边长为的正方形，的顶点都在小正方形的顶点上．若点的坐标为，点的坐标为
（1）则点的坐标是________．点的坐标是________．
（2）画出关于点为位似中心的位似，且与的相似比为；并写出下面三个点的坐标．点的坐标是________，的坐标是________，点的坐标是________．
【答案】,
,,
【考点】作图-位似变换
【解析】（1）点向右个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点、的坐标即可；
（2）连接、、分别取中点为、、，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．
【解答】
解：（1）建立平面直角坐标系如图，，；
（2）如图所示，，，．
9.
如图，在坐标平面内三顶点的坐标分别为，，．以点为位似中心，在图中画出，使它与相似，且相似比为，并写出各顶点的坐标．（只需画出一种情况）；
________,________
________,________
________,________
【答案】,,,,,
【考点】作图-位似变换
【解析】先根据、、三点的坐标确定三点的位置，再以点为位似中心画位似三角形，使相似比为，最后写出各顶点的坐标．
【解答】
解：如图，
，，．
?
10.
如图，在边长为的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点为位似中心，画，使它与的相似比为，则点的对应点的坐标是________．
【答案】或
【考点】作图-位似变换
【解析】直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案．
【解答】
如图所示：和与的相似比为，
点的对应点的坐标是：或．
故答案为：或．
?
如图，是由经过位似变换得到的
（1）求出与的相似比，并指出它们的位似中心；
（2）是的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是说明理由；
（3）如果相似比为，那么的位似图形是什么？
【答案】解：与的相似比为：；它们的位似中心是；
（2）是的位似图形，
相似比为：；
（3）如果相似比为，那么的位似图形是．
【考点】位似变换
【解析】（1）根据三角形对应边的关系得出相似之比以及利用图形得出位似中心即可；
（2）利用位似图形的性质得出相似之比即可；
（3）利用位似图形的性质以及相似之比即可得出位似图形．
【解答】
解：与的相似比为：；它们的位似中心是；
（2）是的位似图形，
相似比为：；
（3）如果相似比为，那么的位似图形是．
?
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，分别将点、的横坐标、纵坐标都乘以，得相应的点、的坐标．
（1）画出：
（2）与________位似图形：（填“是”或“不是”）
（3）若线段上有一点，按上述变换后对应的上点的坐标是________．
【答案】是；
（3）若线段上有一点，按上述变换后对应的上点的坐标是：．
故答案为：．
【考点】作图-位似变换
【解析】（1）直接利用将点、的横坐标、纵坐标都乘以，得相应的点、的坐标，即可得出答案；
（2）利用位似图形的定义得出答案；
（3）利用位似图形的性质即可得出对应点坐标．
【解答】
解：（1）如图所示：，即为所求；
（2）与是位似图形；
（3）若线段上有一点，按上述变换后对应的上点的坐标是：．
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22.4
图形的位似变换（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
1.
下列语句正确的是（
）
A.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
B.位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比
C.利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形
D.利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形
2.
如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，，则与的面积比为（
）
A.
B.
C.
D.
3.
用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（
）
A.原图形的外部
B.原图形的内部
C.原图形的边上
D.任意位置
4.
下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
小敏的圆规摆放如图所示，则几个和小明的圆规形状一样的圆规中，与小明摆放的位似的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
如图，
与是位似图形在网格上建立平面直角坐标系，使得点的坐标为.
在图上标出点，
与的位似中心并写出点的坐标为________；
以点为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为，并写出点的坐标为________.
已知：如图，，，以原点为位似中心，相似比，把在点另一侧缩小，则点的对应点的坐标为________．
如图，图中的小方格都是边长为的正方形，的顶点都在小正方形的顶点上．若点的坐标为，点的坐标为
（1）则点的坐标是________．点的坐标是________．
（2）画出关于点为位似中心的位似，且与的相似比为；并写出下面三个点的坐标．点的坐标是________，的坐标是________，点的坐标是________．
9.
如图，在坐标平面内三顶点的坐标分别为，，．以点为位似中心，在图中画出，使它与相似，且相似比为，并写出各顶点的坐标．（只需画出一种情况）；
________,________
________,________
________,________
10.
如图，在边长为的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点为位似中心，画，使它与的相似比为，则点的对应点的坐标是________．
?
如图，是由经过位似变换得到的
（1）求出与的相似比，并指出它们的位似中心；
（2）是的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是说明理由；
（3）如果相似比为，那么的位似图形是什么？
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，分别将点、的横坐标、纵坐标都乘以，得相应的点、的坐标．
（1）画出：
（2）与________位似图形：（填“是”或“不是”）
（3）若线段上有一点，按上述变换后对应的上点的坐标是________．
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