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23.1
锐角的三角函数（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
1.
三棱柱的三视图如图所示，已知中，，．若的长为，则是（????????）
A.
B.
C.
D.?
2.
下列计算错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
、都是锐角，且，则下列各式中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
已知在中，．若，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
5.
已知，且，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
6.
已知部分锐角三角函数值：，，，，计算________．（提示：）
7.
________．
8.
已知，则锐角________．
9.
________．
10.
在中，，，则________；若，则________．
11.
在中，，，，求的长．
12.
如图所示的网格是正方形网格，
．（填“”，“＝”或“”）
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23.1
锐角的三角函数（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
1.
三棱柱的三视图如图所示，已知中，，．若的长为，则是（????????）
A.
B.
C.
D.?
【答案】B
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】此题暂无解析
【解答】
解：作于，
由题意得，
在中，，，
，
.
故选．
2.
下列计算错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】特殊角的三角函数值
【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】
解：、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
3.
、都是锐角，且，则下列各式中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】锐角三角函数的增减性
【解析】根据锐角三角函数的增减性解答．
【解答】
解：∵
、都是锐角，且，
∴
，
∴
，，．
故选．
4.
已知在中，．若，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】同角三角函数的关系
【解析】把代入，即可求出答案．
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∵
为锐角，
∴
．
故选．
5.
已知，且，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】同角三角函数的关系
【解析】把已知条件两边都乘以，再根据，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出与的取值范围，从而得到，最后开方即可得解．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
即，
∵
，
∴
，，
∴
，
∴
．
故选．
6.
已知部分锐角三角函数值：，，，，计算________．（提示：）
【答案】
【考点】互余两角三角函数的关系
特殊角的三角函数值
【解析】根据互余两角三角函数的关系：即可求解．
【解答】
解：∵
，
∴
．
故答案为．
7.
________．
【答案】
【考点】特殊角的三角函数值
【解析】将特殊角的三角函数值代入，进行计算即可．
【解答】
解：原式．
故答案为：．
8.
已知，则锐角________．
【答案】
【考点】计算器—三角函数
【解析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行三角函数计算．
【解答】
解：根据已知一个角的正切值求这个角的算法：先按，选择模式；再键入数字，最后按和；得到这三个角的度数．
答案为．
9.
________．
【答案】
【考点】互余两角三角函数的关系
【解析】首先根据幂运算的性质：，，进行整理；再根据互为余角的正切值互为倒数即可计算．
【解答】
解：．
10.
在中，，，则________；若，则________．
【答案】,
【考点】同角三角函数的关系
特殊角的三角函数值
【解析】根据，可得答案；根据特殊角三角函数值，可得．
【解答】
解：在中，，，
则；
由，得
，
，
．
故答案为：，．
11.
在中，，，，求的长．
【答案】解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】根据正切定义：锐角的对边与邻边的比叫做的正切可得，再代入进行计算即可．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
12.
如图所示的网格是正方形网格，
．（填“”，“＝”或“”）
【答案】
【考点】锐角三角函数的增减性
【解析】解法一：取点、，构建等腰直角三角形，由正切的值可作判断，或直接根据＝，＝，来作判断；
解法二：作辅助线，构建三角形及高线，先利用面积法求高线，再分别求、的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．
【解答】
解法一：在上取一点，在网格上取点，构建为等腰直角三角形，
∵
，，
∴
；
解法二：连接，，过作于，
＝，
，
，
中，，
中，，
∵
正弦值随着角度的增大而增大，
∴
，
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