中小学教育资源及组卷应用平台
23.2
解直角三角形及其应用（基础练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
1.
在中，，，，则边长为（
）
A.
B.
C.或
D.或
2.
如图，一个小球沿倾斜角为的斜坡向下滚动，
．当小球向下滚动了米时，则小球下降的高度是?
?
?
??
A.米
B.米
C.米
D.米
3.
已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为，如果它把一物体从地面送到离地面米高的地方，那么该物体所经过的路程是（
）
A.米
B.米
C.米
D.米．
4.
如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面的水平距离米，则旗杆的高度约为?
?
?
?
（参考数据：，，）
A.米
B.米
C.米
D.米
5.
如果中，，，则下列最确切的结论是（
）
A.是直角三角形
B.是等腰三角形
C.是等腰直角三角形
D.是锐角三角形
如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌．小明在山坡的底部处测得宣传牌底部的仰角为，沿山坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为．已知山坡垂直于视线，米，米，则这块宣传牌的高度为________．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：，）．
如图，一艘轮船以海里/小时速度从南向北航行，当航行至处时，测得小岛在轮船的北偏东度的方向处，航行一段时间后到达处，此时测得小岛在轮船的南偏东度的方向处．若海里，则轮船航行的时间为________．
8.
在中，，，，则________度．
9.
如图，为测量旗杆的高度，在与距离为米的处测得旗杆顶端的仰角为，那么旗杆的高度约是________米（结果保留整数）．（参考数据：，，）
在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为时，物体的影长为米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为时，则物体的影长为________米；（结果保留根号）
为了建设绿色郑州，改善城市生态环境，郑州市绿化部门计划在一块梯形空地上种植草皮，梯形空地如图所示，已知，，，，．如果这种草皮每平方米造价元，则购买这种草皮需多少钱？（参考数据：）
12.
如图，在东西方向的海岸线上有、两个港口，甲货船从港沿北偏东的方向以海里/小时的速度出发，同时乙货船从港沿西北方向出发，小时后相遇在点处，问乙货船每小时航行多少海里？
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
23.2
解直角三角形及其应用（基础练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
1.
在中，，，，则边长为（
）
A.
B.
C.或
D.或
【答案】D
【考点】解直角三角形
【解析】首先根据特殊角的三角函数值求得的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得和的长后即可求得线段的长．
【解答】
解：∵
，
∴
，
当为钝角三角形时，如图，
∵
，，
∴
，
∵
，
∴
由勾股定理得，
∴
；
当为锐角三角形时，如图，
，
故选．
?
2.
如图，一个小球沿倾斜角为的斜坡向下滚动，
．当小球向下滚动了米时，则小球下降的高度是?
?
?
??
A.米
B.米
C.米
D.米
【答案】C
【考点】解直角三角形的应用
【解析】此题暂无解析
【解答】
解：根据题意可得，小球向下滚动米时，小球下降的高度，
已知，
得，米，
故选.
?
3.
已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为，如果它把一物体从地面送到离地面米高的地方，那么该物体所经过的路程是（
）
A.米
B.米
C.米
D.米．
【答案】D
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题
【解析】首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．
【解答】
如图：由题意得：斜坡的坡度：＝，＝米，，
∵
，
∴
＝米，
∴
在中，（米）．
?
4.
如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面的水平距离米，则旗杆的高度约为?
?
?
?
（参考数据：，，）
A.米
B.米
C.米
D.米
【答案】B
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
【解析】如图延长交的延长线于，作于．则四边形是矩形．在中求出、，再根据，构建方程即可解决问题；
【解答】
解：如图，延长交的延长线于，作于．
则四边形是矩形．
∵
在中，.
设，，
则有，
∴
，
∴
，，，
.
∵
在中，，
∴
，
解得（米）.
故选.
5.
如果中，，，则下列最确切的结论是（
）
A.是直角三角形
B.是等腰三角形
C.是等腰直角三角形
D.是锐角三角形
【答案】C
【考点】解直角三角形
【解析】直接利用三角形内角和定理结合特殊角的三角函数值得出答案．
【解答】
解：∵
中，，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
是等腰直角三角形．
故选：．
如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌．小明在山坡的底部处测得宣传牌底部的仰角为，沿山坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为．已知山坡垂直于视线，米，米，则这块宣传牌的高度为________．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：，）．
【答案】米
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】过分别作、的垂线，设垂足为、．分别在和中，通过解直角三角形求出、、的长，进而可求出即的长；在中，，则，由此可求出的长；根据即可求出宣传牌的高度．
【解答】
解：过作，交的延长线于，作于．
中，∵
，，
∴
，，
∴
．
在中，∵
，，
∴
．
中，∵
，，，
∴
，
∴
．
答：宣传牌高约米．
故答案为米．
?
如图，一艘轮船以海里/小时速度从南向北航行，当航行至处时，测得小岛在轮船的北偏东度的方向处，航行一段时间后到达处，此时测得小岛在轮船的南偏东度的方向处．若海里，则轮船航行的时间为________．
【答案】小时
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题
【解析】作于点，根据题意得：，，然后分别在中和中，求得和，从而求得线段的长，利用路程除以速度求得航行的时间．
【解答】
解：如图，作于点，
根据题意得：，，
在中，
∵
，
∴
海里，海里，
在中，
∵
，
∴
，
∴
海里，
∵
轮船的航行速度为海里/小时，
∴
航行时间为小时，
故答案为：小时．
?
8.
在中，，，，则________度．
【答案】
【考点】解直角三角形
【解析】由面积和边的长可求出边的长；再根据三角函数的值求．
【解答】
解：∵
，
∴
，
．
∴
．
故答案为：.
9.
如图，为测量旗杆的高度，在与距离为米的处测得旗杆顶端的仰角为，那么旗杆的高度约是________米（结果保留整数）．（参考数据：，，）
【答案】
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】在直角三角形中，根据＝，＝即可求得的长．
【解答】
由题意知＝，＝，
故＝米，
在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为时，物体的影长为米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为时，则物体的影长为________米；（结果保留根号）
【答案】
【考点】解直角三角形的应用
【解析】在中，依据正切函数求得的长，在中根据等角对等边即可求得．
【解答】
解；在中，∵
，
∴
，
在中，∵
，
∴
，
∴
（米）
故答案为．
为了建设绿色郑州，改善城市生态环境，郑州市绿化部门计划在一块梯形空地上种植草皮，梯形空地如图所示，已知，，，，．如果这种草皮每平方米造价元，则购买这种草皮需多少钱？（参考数据：）
【答案】解：如图，
过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形．
设，在中，．
在中，．
∵
，
∴
，
∴
．
∴
．
?（元）．
故购买这种草皮需约元．
【考点】解直角三角形的应用
【解析】过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形．设，在中，．在中，．，可得关于的方程，求得的值，再根据梯形的面积公式得到的值，再乘以每平方米造价即可求解．
【解答】
解：如图，
过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形．
设，在中，．
在中，．
∵
，
∴
，
∴
．
∴
．
?（元）．
故购买这种草皮需约元．
12.
如图，在东西方向的海岸线上有、两个港口，甲货船从港沿北偏东的方向以海里/小时的速度出发，同时乙货船从港沿西北方向出发，小时后相遇在点处，问乙货船每小时航行多少海里？
【答案】乙货船每小时航行海里．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题
【解析】先作于点，根据甲货船从港沿北偏东的方向以海里/小时的速度出发，求出和，从而得出的值，根据乙货船从港沿西北方向出发，求出，得出的值，即可求出答案．
【解答】
解：作于点，
∵
甲货船从港沿北偏东的方向以海里/小时的速度出发，
∴
，，
∴
．
∵
乙货船从港沿西北方向出发，
∴
，
∴
，
∴
乙货船每小时航行海里/小时，
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
