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23.2
解直角三角形及其应用（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
1.
中，若，，，则的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
如图，为了测量学校操场上旗杆的高度，在距旗杆米的处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为，则旗杆的高度为（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
3.
某河坝横截面如图，堤高米，迎水坡米，则迎水坡的坡度为（
）
A.
B.
C.
D.
4.
将宽为的长方形纸条折叠成如图的形状，那么折痕的长是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
如图，在高米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需（
）
A.米
B.米
C.米
D.无法确定
如图，在高度是米的小山处测得建筑物顶部处的仰角为，底部处的俯角为，则这个建筑物的高度________米．（结果可保留根号）
如图，甲船从港出发，沿北偏东方向航行到达港，乙船从港出发，沿西北方向航行到达港，则________．
?
8.
年月日，作为第八届西博会的一个项目，横渡钱塘江游泳比赛在时隔年后再次举行，起点设在杭州之江度假村旁，横渡直线距离米．在实际比赛中，岁的高中生小张以约分钟的成绩摘得男子成年组冠军，但由于水流的影响，小张偏离了横渡直线约，那么，小张该次比赛的游泳速度为________米/秒．（精确到，参考数据：；；）
?9.如图，把一台电视机（底面为矩形）放置于墙角的电视柜（其桌面为矩形）上，若，电视机长厘米，则的长为________厘米
10.
等腰梯形上底为，高为，底角的正弦值为，下底长为________．
?
11.
地球半径约为，同步卫星运行到地球表面上点的正上方点时，＝，从同步卫星上能拍摄到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与点的距离大约是多少？（结果保留小数点后一位）
?
12.
如图，为测量一座山峰的高度，将此山的某侧山坡划分为和两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长＝米，＝米，坡角＝，＝．
（1）求段山坡的高度；
（2）求山峰的高度．（，结果精确到米）
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23.2
解直角三角形及其应用（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
1.
中，若，，，则的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】解直角三角形
【解析】作三角形的高，在直角中，利用三角函数即可求得的长，然后利用三角形的面积公式即可求解．
【解答】
解：作于点．
∵
，
∴
，
在直角中，，
在的面积是：．
故选.
?
如图，为了测量学校操场上旗杆的高度，在距旗杆米的处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为，则旗杆的高度为（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
【答案】A
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】根据锐角三角函数关系得出进而求出的长，即可得出答案．
【解答】
解：根据题意得出：，，
则，
解得：，
故旗杆的高度为，
故选：．
?
3.
某河坝横截面如图，堤高米，迎水坡米，则迎水坡的坡度为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题
【解析】首先根据勾股定理求出水平距离，再根据坡度垂直距离水平距离计算即可解答．
【解答】
解：∵
堤高米，迎水坡米，
∴
，
∴
迎水坡的坡度是．
故选．
?
将宽为的长方形纸条折叠成如图的形状，那么折痕的长是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】解直角三角形的应用
【解析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是，求边长，利用锐角三角函数可求．
【解答】
解：如图，作，，垂足为、，
∵
长方形纸条的宽为，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形，
在中，．
故选：．
?
如图，在高米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需（
）
A.米
B.米
C.米
D.无法确定
【答案】C
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题
【解析】地毯水平的部分的和是水平边的和，竖直的部分的和是竖直边，因此根据勾股定理求出直角三角形两直角边即可．
【解答】
解：已知直角三角形的高是米，根据三角函数得到：水平的直角边是，
则地毯水平的部分的和是水平边的和，竖直的部分的和是竖直边，
则地毯的长是米．
故选．
?
如图，在高度是米的小山处测得建筑物顶部处的仰角为，底部处的俯角为，则这个建筑物的高度________米．（结果可保留根号）
【答案】
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】作于点，则和都是等腰直角三角形，即可求得的长，然后在直角三角形中利用三角函数求得的长，进而求得的长．
【解答】
解：作于点．
在直角中，，
∴
（米），
在直角中，（米）．
则米．
故答案为：．
?
如图，甲船从港出发，沿北偏东方向航行到达港，乙船从港出发，沿西北方向航行到达港，则________．
【答案】
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题
【解析】首先作出辅助线构造直角三角形，进而利用锐角三角函数关系得出，，，的长，进而得出答案．
【解答】
解：过点作，，垂足分别为，，
由题意可得：、、在一条直线上，
∵
，，，，
∴
，，
，
∴
故答案为：．
?
8.
年月日，作为第八届西博会的一个项目，横渡钱塘江游泳比赛在时隔年后再次举行，起点设在杭州之江度假村旁，横渡直线距离米．在实际比赛中，岁的高中生小张以约分钟的成绩摘得男子成年组冠军，但由于水流的影响，小张偏离了横渡直线约，那么，小张该次比赛的游泳速度为________米/秒．（精确到，参考数据：；；）
【答案】
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题
【解析】根据横渡距离以及角可以运用三角函数定义求出实际游泳的距离，除以时间即为速度．
【解答】
解：如图，，，到用时分钟．
过点作于点．
∵
，，
∴
．
∵
到用时分钟即秒，
设速度为米/秒，
∴
，
∴
米/秒．
?
如图，把一台电视机（底面为矩形）放置于墙角的电视柜（其桌面为矩形）上，若，电视机长厘米，则的长为________厘米．
【答案】
【考点】解直角三角形的应用
【解析】根据矩形的性质得出进而利用锐角三角函数关系得出的长．
【解答】
解：∵
矩形，，
∴
，
∵
厘米，
∴
的长为：．
故答案为：．
?
10.
等腰梯形上底为，高为，底角的正弦值为，下底长为________．
【答案】
【考点】解直角三角形
【解析】作于，于，根据等腰梯形的性质就可以得出就可以求出，然后根据三角函数求得，，从而求出的值．
【解答】
解：作于，于，
∴
，
∴
．
∵
四边形是等腰梯形，
∴
，，，
∴
，
∴
，
∴
四边形是矩形，
∴
，，
在和中，
∴
，
∴
．
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
，
故答案为：．
?
11.
地球半径约为，同步卫星运行到地球表面上点的正上方点时，＝，从同步卫星上能拍摄到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与点的距离大约是多少？（结果保留小数点后一位）
【答案】最远点与点的距离大约是．（直接代入）．
【考点】解直角三角形的应用-其他问题
【解析】首先利用已知画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出的度数，进而利用弧长公式求出即可．
【解答】
从同步卫星上拍摄到的地球上最远的点是切点，
如图，是的切线，是直角三形，
∵
，
∴
，
∴
＝时结果为．
?
12.
如图，为测量一座山峰的高度，将此山的某侧山坡划分为和两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长＝米，＝米，坡角＝，＝．
（1）求段山坡的高度；
（2）求山峰的高度．（，结果精确到米）
【答案】作于，如图，
在中，∵
，
∴
＝＝，
∴
＝＝；
在中，∵
，
∴
＝＝，
∴
＝＝．
答：段山坡高度为米，山的高度约为米．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题
【解析】（1）作于，如图，在中根据正弦的定义可计算出的长，从而得到的长；
（2）先在中利用的正弦计算出，然后计算和的和即可．
【解答】
作于，如图，
在中，∵
，
∴
＝＝，
∴
＝＝；
在中，∵
，
∴
＝＝，
∴
＝＝．
答：段山坡高度为米，山的高度约为米．
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