12.2.4 三角形全等的条件（角角边）同步练习（含答案）

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第十二章 全等三角形12.2.4 三角形全等的条件（角角边）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2018·保定市期末）已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2
2．（2019·南宁市期中）如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
4．（2019·邯郸市期中）如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD等于（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
5．（2019·咸阳市期末）如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC=13，AB=5，且E为BC上一点，∠AED=90°，AE=DE，则BE=（　　）
A．13 B．8 C．6 D．5
6．（2020·成都市期末）如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若，则的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．75°
7．（2019·防城港市期中）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（?? ）

A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
8．（2020·贵港市期末）如图，在中，于点，于点，与相交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·南阳市期末）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（2019·邯郸市期中）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论不正确的结论是（ ）
A．CD=DN； B．∠1=∠2； C．BE=CF； D．△ACN≌△ABM．
二、填空题（共5小题)
11．（2020·哈尔滨市期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．
12．（2020·许昌市期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________.
13．（2019·松江区期末）如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.
14．（2019·南京市期中）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．
15．（2018·邵阳区期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝________cm.
三、解答题（共2小题）
16．（2019·深圳市期中）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，
(1)求证:△ABD≌△CFD；
(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．
17．（2019·信阳市期中）如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
答案
一、单选题（共10小题)
1．【答案】D【详解】∵∠B＝∠E＝90°，∴∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°，
∵AC⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，故D错误；∴∠A＝∠2，故B正确；∴∠A+∠D＝90°，故A正确；
在△ABC和△CED中， ，
∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；故选D．
2．【答案】B【详解】∵，∴，，
在和中，∴，
∴，∵，∴.故选：B．
3．【答案】C【解析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角边”证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=4．故选：C．
4．【答案】B【详解】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，
∴∠BAC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠ECD＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∵在Rt△ABC与Rt△CDE中，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（AAS），∴BC＝DE＝3cm，CD＝AB＝5cm，∴BD＝BC＋CD＝3＋5＝8cm，故答案选B.
5．【答案】B【详解】
解：在△ABE和△ECD中 ∴△ABE≌△ECD（AAS）．∴CE=AB=5．∴BE=BC-CE=13-5=8．故选B．
6．【答案】C【详解】∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，
又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（AAS）∴OB=OD即O为BD的中点，又∵AB=AD∴AO⊥BD∴∠AOD=90°
∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故选C.
7．【答案】B【解析】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．∵AC∥DB，
∴∠A=∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故选B．
8【答案】D【详解】∵，，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC=25°，
又∵BF=AC，∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴AD=BD，又∵∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，故选D.
9．【答案】D【详解】连接DE并延长交AB于H，
∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∵E是AC中点，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．
∴DE=HE，DC=AH．∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线．∴EF=BH．
∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=1．故选D．
10．【答案】A【详解】在△ABE和△ACF中，
，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AB=AC，故C选项结论正确；
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故B选项结论正确；在△ACN和△ABM中，
，∴△ACN≌△ABM（ASA），故D选项结论正确；CD与DN的大小无法确定，故A选项结论错误．
二、填空题（共5小题)
11．【答案】45【详解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为45．
12．【答案】(3，－1)【解析】详解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，
∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(?2,0)，∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，∴则B点的坐标是(3,?1).故答案为(3,?1).
13．【答案】45°【详解】
∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠HBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠HBD=∠CAD，∵在△HBD和△CAD中， ，∴△HBD≌△CAD(AAS)，∴AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，即∠ABC=45°
故答案为：45°
14．【答案】3【详解】△ABE和△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，
∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．
15．【答案】1.5【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE?
∴∠E=∠ADC=90°∴∠DAC+∠DCA=90°
∵∠ACB=90°∴∠BCE+∠DCA=90°
∴∠BAC=∠DAE在△ACD和△CBE中，，
∴△ACD≌△CBE∴BE=CD=0.5（cm），EC=AD=2（cm）
DE=CE-CD=1.5（cm），故答案为1.5
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）证明见解析；（2）3.【详解】
（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠OCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（AAS），
（2）∵△ABD≌△CFD，∴BD=DF，
∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC﹣CD=2，∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．
17．【答案】详见解析.【解析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF∴∠BAE=∠F，∵E是BC的中点，
∴BE=CE，在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC（AAS）， ∴AB=CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，
∵AB=CF，DF=DC+CF ，∴DF=2CF，∴DF=2AB，∵AD=2AB，
∴AD=DF，∵△AEB≌△FEC，∴AE=EF，∴ED⊥AF .
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