12.2.5 三角形全等的条件（斜边、直角边）同步练习（含答案）

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第十二章 全等三角形12.2.5 三角形全等的条件（斜边、直角边）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·济南市期中）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．40° B．50°
C．60° D．75°
2．（2018·临沂市期中）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AD B．AC平分∠BCD
C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
3．（2019·咸阳市期中）如图，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是( )
A． B． C． D．
4．（2019·晋中市期中）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．
那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（　　）
A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL
5．（2019·福州市期中）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）
A．HL B．SAS C．AAS D．SSS
6．（2019·德州市期中）如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )
A．AB＝ED B．AC＝EF
C．AC∥EF D．BF＝DC
7．（2019·库车县期中）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．40° B．60° C．45° D．50°
8．（2018·珠海市期末）如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（　　）
A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90° D．CF＝BE
9．（2019·肇庆市期中）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是（　　）
A．AC＝DF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，∠B＝∠E
C．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，∠A＝∠D
10．（2020·东营市期末）如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=135°，则∠EDF的度数为（　　）
A．55° B．45° C．35° D．65°
二、填空题（共5小题)
11．（2018·四平市期末）如图，中，, 分别是上动点，且，当=_______时，才能使和全等.
12．（2019·长沙市期中）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．
13．（2019·荆门市期中）如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为_ _cm．
14．（2019·来宾市期末）如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，则∠DFE=________
?
15．（2019·漳州市期中）如图，是内一点，且点到，的距离，相等，则的依据是__．
三、解答题（共2小题）
16．（2018·吴忠市期中）已知：如图，AD、BC 相交于点 O，且 AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△BAD；
（2）求证：CO＝DO.
17．（2020·驻马店市期末）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．
答案
一、单选题（共10小题)
1．【答案】B【解析】详解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中
，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．
故选B．
2．【答案】C【详解】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，
∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．
在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．∴选项ABD都一定成立．
故选C．
3．【答案】A【详解】添加的条件是AB＝CD；理由如下:
∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
∵，∴，在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∴Rt△ABE＝R△DCF(HL)所以A选项是正确的.
4．【答案】A【解析】∵小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，∴确定依据是SAS定理；
∵小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，∴确定依据是HL定理．故选A．
5．【答案】【详解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分线．故选择：A.
6．【答案】C【详解】
A. AB＝ED，可用ASA判定△ABC≌△EDF；
B. AC＝EF，可用AAS判定△ABC≌△EDF；
C. AC∥EF，不能用AAA判定△ABC≌△EDF，故错误；
D. BF＝DC，可用AAS判定△ABC≌△EDF；
故选C.
7．【答案】D解：∵∠B=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故选D．
8．【答案】C【详解】∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF＝EF，∴CF＝BE，∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△CFD和Rt△BEA中，
∴Rt△CFD≌Rt△BEA（HL），∴∠C＝∠B，∠D＝∠A，
∴CD∥AB，故A，B，D正确，∵∠C+∠D＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，故C错误，故选C．
9．【答案】B【详解】解：A、∵在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS），故本选项不符合题意；
B、在Rt△ABC和Rt△DEF中，根据∠A＝∠D、∠C＝∠F\、∠B＝∠E不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；
C、∵在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故本选项不符合题意；
D、∵在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS），故本选项不符合题意；
故选：B．
10．【答案】B【详解】
解：∵∠AFD=135°，∴∠DFC=45°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB=∠FDC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CFD中，∵ ，
∴△BDE≌△CFD（HL），∴∠BDE=∠CFD=45°，
∴∠EDF=180°﹣∠FDC﹣∠BDE=45°，
故选B．
二、填空题（共5小题)
11．【答案】3或8 【解析】试题解析：分为两种情况：①当AP=3时，
∵BC=3，∴AP=BC，∵∠C=90°，AE⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，∴在Rt△ABC和Rt△QAP中， ∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），
②当AP=8时，∵AC=8，∴AP=AC，∵∠C=90°，AE⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，
∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），故答案为3或8．
12．【答案】70先利用HL证明△ABE≌△CBF，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.
【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，
故答案为70.
13．【答案】12【解析】连接BE，
∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，∴∠A=∠BDE=90°，
∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=AB(已知),BE=EB(公共边)，∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL)，
∴AE=ED，又∵AE=12cm，∴ED=12cm.故填12.
14．【答案】40°【详解】∵△ABC和△DEF是直角三角形且AC=DF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF.∵∠A=50°，
∴∠EDF=∠A=50°∵△DEF是直角三角形，
∴∠EDF+∠DFE=90°.∵∠EDF=50°，∴∠DFE=90°-50°=40°.
故答案为40°.
15．【答案】HL【详解】解：，，
，在和中，
，．
故答案为．
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）证明见详解；
（2）证明见详解.【详解】
（1）证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD∴∠BAD=∠ABC，BC=AD，
∴AO=BO，∴BC-BO=AD-AO，∴CO=DO．
17【答案】（1）证明见解析（2）18°【详解】
（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝36°，
∵∠C＝90°，∴∠BAC＝54°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．
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