(共28张PPT)
相交与垂直
西师版四年级上册
欣欣
露露
②
③
⑤
①
④
相
交
主动自学
请仔细观察，这几幅图中两条直线形成的图形有什么特点？
交点
1
2
3
4
两条直线相交，会形成一个交点和4个角。
②
③
⑤
①
④
相
交
选一幅你喜欢的图，跟同桌说一说这两条直线相交后的交点和形成的4个角分别在哪里？
②
③
①
④
下面各图中两条直线相交吗？
相
交
想一想，这两条直线相交吗？
不相交
②
③
⑤
①
④
⑥
⑦
⑧
⑨
仔细观察，
这些图形中，
有些相交形成的角非常特殊。
你发现了吗？
②
③
⑤
①
④
⑥
⑦
⑧
⑨
90°
90°
90°
90°
当两条直线相交形成的4个角中，其中一个是直角，那么另外三个也一定是直角
②
③
④
⑨
①
⑤
⑥
⑦
⑧
不成直角
成直角
（互相垂直）
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线
垂直。
互相
互
相帮助
互
相学习
互
相垂直
一个人
与另一个人
一条直线
与另一条直线
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
互相垂直
垂足
互相垂直
垂足
1.“绿线是垂线”这种说法不正确。为什么？
2.垂足是什么？
认真阅读课本
并思考：
找一找，教室里哪些物体的表面相邻的两条边是互相垂直的？按要求和同桌互相说一说。
要求：1.哪条边与哪条边互相垂直？2.谁是谁的垂线？3.指一指，哪个是垂足？
宽
长
长
宽
三角板的两条直角边互相垂直。
一条直线上可以画（
）条垂线。
无数
想一想：
a
e
一条直线上可以画（
）条垂线。
无数
想一想：
a
第一步：边线重合
第二步：平移到点
第三步：画垂线
第四步：标直角符号
过直线上一点B画这条直线的垂线。
B
试一试：
a
过直线外一点C画这条直线的垂线。
C
练一练：
a
灵动用学
辨一辨：
1.两条直线相交成直角，
它们一定互相垂直。
（
）
2.一条直线垂直。
（
）
3.三角尺上没有互相垂直的边。
（
）
4.
两条直线相交，交点是垂足。
（
）
5.与一条直线垂直的直线只有一条。
（
）
小小管道工程师
怎样设计输水管道最节省材料？
污水处理厂
直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。
课堂小结：谈谈今天最大的收获是什么？
下图∠1=40°，∠2=50°。图中的两条蓝色的线互相垂直吗？你是怎样知道的？
∠1+∠2=90°
180°-90°=90°
2
1(共21张PPT)
平行与垂直
小学数学四年级上册
温故知新
直线有什么特点？
①
②
④
⑤
③
⑥
⑦
请同学们以小组为单位，相互交流启发,拿出两支笔,在桌面上摆一摆各种位置关系的图形，并以线的形式绘图。
一、探究新知
小组
活动
相交：
不相交：
①
③
⑥
②
④
⑤
⑦
把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？
在同一个平面内两条直线的位置情况有
相交和不相交两种情况。
这两条直线还是没有相交
。
啊，它们相交了！
列举生活中平行的例子
平行线的概念
平行：同一平面内，不相交的两条直线，
互为平行线，也可以说这两条直线
互相平行。
平行线的写法与读法
a
b
a
b
A
B
C
D
上图中两直线互相平行，记作：a∥b
AB∥CD
读作：a平行与b
AB平行于CD
把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。
a
b
c
（2）问题：你摆的和他一样吗？摆完后你有什么发现？
（1）问题：你能将两根小棒都摆成和第三根小棒互
相平行吗？
（3）问题：你发现这个规律了吗？能再说一说吗？
小组
活动
认识垂直
两条直线的交点不动,转动其中的一条直线,使∠1变成直角。
提问:这时∠2、∠3、∠4变成什么角?为什么?
1
2
3
4
垂直的概念
垂直：两条直线相交成直角，就说这两条
直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂
线，这两条直线的交点叫做垂足
垂线的写法与读法
a
b
a
b
A
B
上图中a与b互相垂直，记作：a⊥b
AB⊥CD
读作：a垂直与b
AB垂直于CD
O
O
O
C
D
练一练
观察下面几个图形,哪个图形中的两条直线互相垂直?
在同一平面内,两条直线互相垂直要具备两个条件:①两条直线要
。②相交所形成的角一定是
。这两个条件缺一不可。
两条直线垂直是
的,其中一条直线叫做另一条直线的
。不能独立地说哪条直线是垂线。
这两条直线的交点叫做
。
相交
直角
相互
垂线
垂足
找一找
教室里有没有两条直线是互相垂直的呢?找一找周围还有哪些物体的边也是互相垂直的?
a
b
c
把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。
（1）要求：请你将两根小棒都摆成和第三根
小棒互相垂直。
（2）问题：你是怎么摆的？
（3）学生汇报。
（4）问题：观察这三根小棒，你有什么发现？
将你的发现和同学说一说。
小组
活动
两条平行线间的距离是否相等。
观察、度量这些垂直线段的长度,有什么发现?
小组
活动
1、永不相交的两条直线，叫做平行线。2、如果把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，那么这三根小棒都互相平行。3、在同一平面内，两条直线不平行，那么这两条直线一定相交。4、垂直于同一条直线的两条直线一定互相垂直。
判断
×
∨
∨
×
1.在同一平面内的两条直线，一定是（
）。
A、相交的
B、平行的
C、不相交就平行
2.两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么这两条直线（
）。
A、互相垂直
B、互相平行
C、无法确定
3.在同一平面内，有两条直线都与同一条直线平行，这两条直线（
）。
A、互相垂直
B、互相平行
C、相交
4.长方形相邻的两条边（
），相对的两条边（
）。
A、互相平行
B、互相垂直
C、没有关系
5.画同一条直线的两条垂线，这两条垂线（
）
A、互相平行
B、互相垂直
C、相交
选择
C
B
A
B
A
A
画一画
请用所用平行和垂直的知识，自己设计画一幅漂亮的图。
再
见(共40张PPT)
相交与垂直
相交与垂直
义务教育西师版小学数学四年级上册
播放动画片《龙宫取宝》片段
摆一摆
画一画
在同一个平面内，两条直线的位置关系有那几种情况？请你们先用小棒摆一摆，再在纸上画两条直线，你能想到并画出几种情况？
把下面每组直线的位置关系进行分类。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（1）
（3）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
相
交
不相交
（2）
（4）
同一平面内
相交
不相交
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
交点
1
2
3
4
判断下面图形中的两条直线相交吗？
是
判断下面图形中的两条直线相交吗？
是
判断下面图形中的两条直线相交吗？
不是
不是在同一平面内
1
4
3
2
垂线
垂线
垂足
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
A
B
请观察下面哪些图形中的两条直线是互相垂直的。
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（4
）
垂直
垂直
垂直
不垂直
我是小画家
A
1、过A点画已知直线的垂线。
2、过B点画已知直线的垂线。
B
独立尝试画垂线
小组合作探究
画垂线的方法
第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
1、过直线上一点画这条直线的垂线。
2、过直线外一点画这条直线的垂线。
判断题。(对的打√，错的打×)
1.如果两条直线相交，其中一条直线叫做另一
条直线的垂线。
（
）
×
考考你
2.过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无
数条。
（
）
3.两条直线相交的交点叫垂足。
（
）
×
×
身边哪些物体的边是互相垂直的？
找一找
课间十分钟……
了解《规与矩》的由来
你来试一试
要从钱塘镇修一条通往公路的水泥路，你觉得怎样设计更好？画一画。
公路
钱塘镇
怎样修路最近呢？
A
B
C
D
E
F
G
H
找出下面图形中的垂线，回答问题
。
线段AB与线段GE互相垂直吗？
拓
展：
A
B
C
D
E
F
G
H
ＡＢ⊥ＡＣ
ＡＢ⊥ＢＤ
ＡＢ⊥ＡＥ
ＡＢ⊥ＢＦ
这节课我们主要学到了什么？
相交与垂直
小结：
在同一平面内，如果两条直线相交成直角，
就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
垂线的画法：重、移、画、标。(共34张PPT)
平行四边形和梯形
平行与垂直
1.在纸上任意的画两条直线，会有哪几种情况？
一、探究新知
①
②
④
⑤
③
⑥
⑦
请将下列同一平面内两条直线进行分类
学习任务:
1.问题：可以把这几组直线分分类吗？
2.出示要求：
①
请在小组内交流如何分类。
②
记录你们组分类的结果和标准。
3.小组汇报。
相交：
不相交：
①
③
⑦
②
④
⑥
⑤
a
b
在同一平面内不相交的两条直线叫做
a
b
记作：
读作：a平行于b
直线a与直线b互相平行
a
b
//
,也可以说这两条直线互相平行。
平行线
c
d
f
e
下面各图中哪些是平行线？哪些不是？为什么？
×
×
×
×
×
相交
①
③
④
⑦
⑤
相交：
①
③
④
相交成锐角和钝角：
相交成直角：
⑤
⑦
这两条直线的交点叫做垂足。
两条直线相交成直角，就说这两条直线
互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，
o
这两条直线的交点叫做垂足。
两条直线相交成直角，就说这两条直线
互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，
c
d
记作：
读作：c垂直于d
c
d
直线c与直线d互相垂直
e
f
a
b
下面各图中的两条直线互相垂直吗？
既不平行也不垂直
学习任务：
判断你画的两条直线的位置关系：
①、平行
②、垂直
③、既不平行也不垂直
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
a
b
c
d
e
f
O
a
b
O
c
d
O
e
f
a∥b
a⊥b
c∥d
e∥f
c⊥d
e⊥f
下列各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
a
b
a
b
a
a
b
b
①
②
③
④
既不平行
也不垂直
互相平行
互相垂直
既不平行
也不垂直
下面图形中，哪两条线段互相平行,哪两条线段互相垂直？
a
b
c
d
22
21
a
b
c
d
下面图形中，哪两条线段互相平行,哪两条线段互相垂直？
a
b
c
d
互相平行的有:
互相垂直的有:
a//c
b//d
a⊥b
b⊥c
c⊥d
d⊥a
22
21
对边互相平行
邻边互相垂直
下面直角三角形中，哪两条线段互相平行,哪两条线段互相垂直？
a
b
c
d
互相平行的有:
互相垂直的有:
a//c
a⊥d
c⊥d
22
a
b
c
把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？
同时平行与同一直线的两条直线相互平行。
a
b
把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？
同时垂直与同一直线的两条直线相互平行。
c
今天你有什么收获？(共40张PPT)
相交与垂直
相交与垂直
义务教育西师版小学数学四年级上册
播放动画片《龙宫取宝》片段
摆一摆
画一画
在同一个平面内，两条直线的位置关系有那几种情况？请你们先用小棒摆一摆，再在纸上画两条直线，你能想到并画出几种情况？
把下面每组直线的位置关系进行分类。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（1）
（3）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
相
交
不相交
（2）
（4）
同一平面内
相交
不相交
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
交点
1
2
3
4
判断下面图形中的两条直线相交吗？
是
判断下面图形中的两条直线相交吗？
是
判断下面图形中的两条直线相交吗？
不是
不是在同一平面内
1
4
3
2
垂线
垂线
垂足
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
A
B
请观察下面哪些图形中的两条直线是互相垂直的。
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（4
）
垂直
垂直
垂直
不垂直
我是小画家
A
1、过A点画已知直线的垂线。
2、过B点画已知直线的垂线。
B
独立尝试画垂线
小组合作探究
画垂线的方法
第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
1、过直线上一点画这条直线的垂线。
2、过直线外一点画这条直线的垂线。
判断题。(对的打√，错的打×)
1.如果两条直线相交，其中一条直线叫做另一
条直线的垂线。
（
）
×
考考你
2.过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无
数条。
（
）
3.两条直线相交的交点叫垂足。
（
）
×
×
身边哪些物体的边是互相垂直的？
找一找
课间十分钟……
了解《规与矩》的由来
你来试一试
要从钱塘镇修一条通往公路的水泥路，你觉得怎样设计更好？画一画。
公路
钱塘镇
怎样修路最近呢？
A
B
C
D
E
F
G
H
找出下面图形中的垂线，回答问题
。
线段AB与线段GE互相垂直吗？
拓
展：
A
B
C
D
E
F
G
H
ＡＢ⊥ＡＣ
ＡＢ⊥ＢＤ
ＡＢ⊥ＡＥ
ＡＢ⊥ＢＦ
这节课我们主要学到了什么？
相交与垂直
小结：
在同一平面内，如果两条直线相交成直角，
就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
垂线的画法：重、移、画、标。(共34张PPT)
平行四边形和梯形
平行与垂直
1.在纸上任意的画两条直线，会有哪几种情况？
一、探究新知
①
②
④
⑤
③
⑥
⑦
请将下列同一平面内两条直线进行分类
学习任务:
1.问题：可以把这几组直线分分类吗？
2.出示要求：
①
请在小组内交流如何分类。
②
记录你们组分类的结果和标准。
3.小组汇报。
相交：
不相交：
①
③
⑦
②
④
⑥
⑤
a
b
在同一平面内不相交的两条直线叫做
a
b
记作：
读作：a平行于b
直线a与直线b互相平行
a
b
//
,也可以说这两条直线互相平行。
平行线
c
d
f
e
下面各图中哪些是平行线？哪些不是？为什么？
×
×
×
×
×
相交
①
③
④
⑦
⑤
相交：
①
③
④
相交成锐角和钝角：
相交成直角：
⑤
⑦
这两条直线的交点叫做垂足。
两条直线相交成直角，就说这两条直线
互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，
o
这两条直线的交点叫做垂足。
两条直线相交成直角，就说这两条直线
互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，
c
d
记作：
读作：c垂直于d
c
d
直线c与直线d互相垂直
e
f
a
b
下面各图中的两条直线互相垂直吗？
既不平行也不垂直
学习任务：
判断你画的两条直线的位置关系：
①、平行
②、垂直
③、既不平行也不垂直
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
a
b
c
d
e
f
O
a
b
O
c
d
O
e
f
a∥b
a⊥b
c∥d
e∥f
c⊥d
e⊥f
下列各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
a
b
a
b
a
a
b
b
①
②
③
④
既不平行
也不垂直
互相平行
互相垂直
既不平行
也不垂直
下面图形中，哪两条线段互相平行,哪两条线段互相垂直？
a
b
c
d
22
21
a
b
c
d
下面图形中，哪两条线段互相平行,哪两条线段互相垂直？
a
b
c
d
互相平行的有:
互相垂直的有:
a//c
b//d
a⊥b
b⊥c
c⊥d
d⊥a
22
21
对边互相平行
邻边互相垂直
下面直角三角形中，哪两条线段互相平行,哪两条线段互相垂直？
a
b
c
d
互相平行的有:
互相垂直的有:
a//c
a⊥d
c⊥d
22
a
b
c
把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？
同时平行与同一直线的两条直线相互平行。
a
b
把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？
同时垂直与同一直线的两条直线相互平行。
c
今天你有什么收获？
