第一章有理数
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
第1课时
一、教学目标
1.理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法．
2.能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．
二、教学重点及难点
重点：理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数或多个数的乘法．
难点：灵活运用乘法法则进行有理数的乘法运算．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
微课、知识卡片
五、教学过程
（一）复习回顾
问题1 我们知道，有理数分为正数、零、负数三类．按照这种分类，两个有理数的乘法
运算会出现哪几种情况？
师生活动：教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正（负）数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数．
设计意图：有理数分为正数、零、负数，由此引出两个有理数相乘的几种情况，既复习有关知识，为下面的教学做好准备，又渗透了分类讨论思想．
（二）合作探究
问题2 下面从我们熟悉的乘法运算开始．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3＝9，
3×2＝6，
3×1＝3，
3×0＝0．
追问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度去观察、发现规律？
师生活动：学生回答，如果学生仍然有困难，教师给予提示：
（1）四个算式有什么共同点？——左边都有一个乘数3．
（2）其他两个数有什么变化规律？——随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3．
设计意图：构造这组有规律的算式，为通过合情推理正数乘负数的法则做准备．通过追问、提示，使学生知道“如何观察”、“如何发现规律”．
小结：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么，3×（－1）＝－3，这是因为后一个乘数从0递减1就是－1，因此积应该从0递减3而得－3．
追问2：根据这个规律，下面的两个积应该是什么？
3×（－2）＝?????
，
3×（－3）＝?????
．
练习：请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律．
设计意图：让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解．
追问3：从符号和绝对值两个角度观察这些算式（指师生给出的所有含正数乘负数的算式），你能说说它们的共性吗？
师生活动：先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
设计意图：先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础．
问题3 观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？
3×3＝9，
2×3＝6，
1×3＝3，
0×3＝0．
师生活动：鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律．
设计意图：为得到负数乘正数的结论做准备；培养学生的模仿、概括的能力．
追问1：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数？
（－1）×3＝?????
，
（－2）×3＝?????
，
（－3）×3＝?????
．
练习：请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律．
追问2
：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式（指师生给出的所有含正数乘负数的算式），你能说说它们的共性吗？
师生活动：先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
追问3：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的结论有什么共性？你能把它概括出来吗？
设计意图：让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”．既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳思想和概括能力．
问题4
利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗？
（－3）×3＝????
，
（－3）×2＝????
，
（－3）×1＝????
，
（－3）×0＝????
．
追问1：按照上述规律填空，并说说其中有什么规律？
（－3）×（－1）＝????
，
（－3）×（－2）＝????
，
（－3）×（－3）＝????
．
设计意图：由学生自主探究得出负数乘负数的结论．
问题5 总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？
师生活动：学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论后再让学生看教科书．
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数和0相乘，都得0．
追问：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤？你能举例说明吗？
师生活动：学生独立思考、回答．如果有困难，可先让学生看课本第29页有理数乘法法则后面的一段文字．
有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值．
设计意图：让学生尝试归纳乘法法则，明确按法则计算的关键步骤．
问题6
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5）．
2×3×（－4）×（－5）．
2×（－3）×（－4）×（－5）．
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）．
几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
师生活动：教师出示问题，学生计算各题，并观察其结果的符号情况．
归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．
设计意图：通过探究多个有理数的乘法运算规律，培养学生的观察、归纳能力．
问题7
你能看出下列的结果吗？如果能，请说明理由．
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）．
师生活动：学生回答问题，教师总结．
归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．
设计意图：问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识，才能解释其中的道理，激起学生的学习热情．
（三）例题分析
例1 计算：
（1）（－3）×9；（2）8×（－1）；（3）．
学生独立完成后，全班交流．
教师说明：在（3）中，我们得到了＝1．与以前学习过的倒数概念一样，我们说与－2互为倒数．一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数．
追问：在（2）中，8和－8互为相反数．由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗？
设计意图：本例既巩固了乘法法则，又引出了倒数的概念（因为这个概念很容易理解），同时说明了求一个数的相反数与这个数乘－1之间的关系（反过来有－8＝8×（―1））．
例2 用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6
℃，攀登3
km后，气温有什么变化？
解：(－6)×3＝－18．
答：气温下降18
℃．
设计意图：利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值．
例3 计算：
（1）；
（2）；
解：（1）；
（2）．
设计意图：通过例题，让学生初步尝试运用多个有理数的运算规律进行运算．
（四）练习巩固
1．计算：
（1）6×（－9）；（2）（－4）×6；（3）（－6）×（－1）；
（4）（－6）×0；（5）；（6）．
解：（1）6×（－9）＝－54；（2）（－4）×6＝－24；（3）（－6）×（－1）＝6；
（4）（－6）×0＝0；（5）；（6）．
2．商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：（－5）×60＝－300，即销售额减少300元．
3．写出下列各数的倒数：
1，－1，，，5，－5，．
解：1，－1，，，5，－5，的倒数分别为：
1，－1，3，－3，，，．
4．计算：（1）（－5）×8×（－7）×（－0.25）；
（2）．
解：（1）（－5）×8×（－7）×（－0.25）＝－5×8×7×0.25＝－70；
（2）．
设计意图：通过练习，使学生熟悉法则的应用，深刻理解法则的内容和含义．
六、课堂小结
请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：
（1）你能说出有理数乘法法则吗？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数和0相乘，都得0．
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．
（2）用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么？
第一步：确定乘积的符号，第二步：确定绝对值
设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结．
七、板书设计
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数和0相乘，都得0．
2.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．(共25张PPT)
第一章
有理数
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
第1课时
学习目标
1．理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法．
2．能说出有理数乘法的符号法则.
复习回顾
我们知道，有理数分为正数、零、负数三类．按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况呢？
正数乘正数；
正（负）数与0相乘；
正数乘负数；
负数乘正数；
负数乘负数．
合作探究
思考1 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0
上述算式有什么规律？
随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有
3×（－1）＝____；
3×（－2）＝
____；
3×（－3）＝
____．
－9
－3
－6
思考2 观察下面的算式，你又能发现什么规律吗？
3×3＝9
2×3＝6
1×3＝3
0×3＝0
上述算式有什么规律？
随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有
（－1）×3＝____；
（－2）×3＝
____；
（－3）×3＝
____．
－9
－3
－6
合作探究
从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点：
正数乘正数，积为正数；
正数乘负数，积为负数；
负数乘正数，积为负数；
积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能说说它们的共性吗？
合作探究
思考3 利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律？
（－3）×3＝－9
（－3）×2＝－6
（－3）×1＝－3
（－3）×0＝0
上述算式有什么规律？
随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3．
合作探究
归纳结论:负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律？
（－3）
×（－1）＝3
（－3）
×（－2）＝6
（－3）
×
（－3）
＝9
合作探究
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0．
总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？
合作探究
阅读，填空：
……………………同号两数相乘
＝＋(
)，…………………
得正
，
…………………把绝对值相乘
＝15.
．
所以
（2）
………………………_____________
＝－(
)，………________
，
…………______________
所以
（1）
________.
异号两数相乘
得负
－28
把绝对值相乘
．
合作探究
思考：通过上题，你认为：非零两数相乘，关键是什么？
两个有理数相乘，先确定积的______，再确定积的________．
有理数乘法的步骤：
符号
绝对值
合作探究
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5）；2×3×（－4）×（－5）；
2×（－3）×（－4）×（－5）；
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）.
几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．
合作探究
你能看出下列算式的结果吗？如果能，请说明理由.
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）.
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．
合作探究
例题解析
例1 计算
（2）
（3）
（1）
一个数同1相乘，结果是原数，一个数同－1相乘，得原数的相反数．
解：（1）原式＝
－27；（2）原式＝
－8；
（3）原式＝1.
；
；
．
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1
km气温的变化量为－6
℃，攀登3
km后，气温有什么变化？
解：（－6）×3＝－18.
答：气温下降18
℃.
例题解析
例3 计算：
观察两式有什么特点？
乘积是1的两个数互为倒数．
思考：数
的倒数是什么？
（1）
；（2）
解：（1）1；
（2）1．
例题解析
例4 计算：
解：
；
．
；
．
例题解析
课堂练习
1．计算：
（1）6×（－9）； （2）（－4）×6；
（3）（－6）×（－1）；（4）（－6）×0；
解：（1）6×（－9）＝－54；
（3）（－6）×（－1）＝6；
（6）
．
（5）
； （6）
.
（5）
；
（2）（－4）×6＝－24；
（4）（－6）×0＝0；
2．商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：（－5）×60＝－300，
即销售额减少300元.
课堂练习
3．写出下列各数的倒数：
解：
的倒数为：
课堂练习
4．计算：
（1）（－5）×8×（－7）×（－0.25）；
解：（1）（－5）×8×（－7）×（－0.25）
＝－5×8×7×0.25＝－70；
课堂练习
课堂小结
1．有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0.
2．乘积是1的两个数互为倒数．
3．有理数乘法的步骤：
两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值．
4．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
5．几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
课堂小结
再见
