数学运算定律在简便运算中的灵活应用
教学内容：教版小学人数学六年级下册教材第78页。
教学目标：
知识技能：
理解、掌握运用数学运算定律解决有关问题的方法。
数学思考与问题解决：
发展应用意识，形成解决问的一些策略、方法。
情感态度：
愿意对数学问题进行讨论，提高解决问题的能力，并在应用过程中发现数学的美。
重点难点：
重点：运用数学运算定律解决有关问题。
难点：提高分析问题和解决问题的能力。
教具学具：
教具：多媒体课件。
教学设计:
1、谈话复习导入
同学们，大家从四年级开始就学习了一些数学运算定律，又经过五六年级对小数和分数的学习，我们发现以前所学的这些运算定律在小数和分数范围内依然适用。现在有哪位同学想帮大家回顾一下我们所学过的运算定律呢？
指名同学回答，老师帮忙板书。
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
减法运算性质：
乘法分配性质：
除法运算性质：
（以上两个运算性质可视为加法结合律和乘法结合律的变形公式）
下面让我们带着这些运算定律走进递等式（脱式计算），在实际应用中提升对数学运算定律的掌握能力和应用能力。初步认识简便运算的各种类型，并通过学习，自己可以总结一些必要的计算方法。
板书：数学运算定律在简便运算中的灵活应用
2、应用数学运算定律解决简便运算一些常见方法
一般来说，随着学习内容的难易程度，数学运算定律在简便运算中的应用也是由易而难的，现在就让我们一起走进数学，发现数学的规律美，并总结一些常用的用数学运算定律解决简便运算的方法吧。
1.类型一：直接应用数学运算定律计算
例1：用简便方法计算下面各题
引导学生发现数字规律，及凑整数；然后再规范学生的书写格式。
或
或
小试牛刀：试着用最简便的方法计算下面几道题
7.6-2.8+7.4-7.2
2.类型二：乘法分配律的应用
例2：用简便方法计算下面各题
引导学生分析分母和乘数的关系，并搞清楚式子中的每个数分别代表运算定律中的什么成分。
注：在计算中出现分数除法时，首先要利用倒数知识将分数除法改写成分数乘法。
3.类型三：加一数，再利用乘法分配律进行计算
例3：请计算：
和
引导学生：展现在我们眼前的似乎没有规律性，可是同学们能想个办法让它们变得有规律吗？
提示：任何数乘1都得它本身。
第二题让学生自主想办法计算，从中获得方法。
小试牛刀：试着用最简便的方法计算下面几道题
鼓励学生踊跃走上讲台，在黑板上做出计算过程演示。
提示：关于小括号的加或者去，若符合运算定律，
则按照运算定律来进行括号的加去；如没满足运算定律，则在四则混合运算中，括号轻易不能去掉；如加减混合运算中，括号可以去掉：括号前是+，括号直接去掉，括号前是-，括号里面各数都要变号。
4.类型四：拆数，再利用运算定律计算
例4：用简便方法计算
和
引导学生识记一些特殊值式子：
提示：
注:在拆分组合的过程中，同学们必须要对学过的有特殊管子的式子能够熟练记忆并应用。
小试牛刀：用最简便的额方法计算下面各题：
学生自行练笔，老师随堂指导。
5.类型五：转移法
请计算：
和
提示：细心观察，式子中数与数之间存在什么关系？
我们会发现：，。所以就有：
小试牛刀：用简便方法计算。
3、巩固训练，提升能力
用自己喜欢的方法计算下面各题：
鼓励学生踊跃走上讲台，在黑板上给其他同学进行演示讲解。在自主学习中，让学生自己获得解决一类题的方法。
4、小结：
同学们，通过这节课的学习，大家有什么收获呢？
（同学们自由发言，老师做最后总结陈述）
数学运算定律的应用，就是运用所学知识，将复杂问题简单化，即简便运算。那么要达到简便运算的效果，数学运算定律就是桥梁，所以同学们要熟练地掌握数学运算定律并能够灵活地应用所学的运算定律。
5、布置作业：
1.完成教材第79页的练习十五
2.完成相关的配套练习
板书设计：
课后反思：
首先一点，数学运算定律的应用，看似内容少，但实质难度大，由于实际应用中灵巧度极高、变化极大，所以在实际解决问题中同学们的失误很大，而且有一部分同学始终不能很好地掌握并应用运算定律，所以综合这些情况，建议多花几个课时来加强巩固练习。另外，熟能生巧，老师应该平时多敦促学生多练习简便运算，在练习过程中逐渐理解掌握数学运算定律。
再次还有一点，本节课涉及内容极广，归纳总结的方法极多，很多学生的课堂效果不理想，建议以后的教学中，将这块内容安排两课时，并在课后多安排练习加以巩固。
数学运算定律
↓
简便运算
认真审题、仔细分析、活学活用、归纳总结课题﹕简便运算总复习
教学内容：人教版小学六年级数学下册第81页
一、教学目标：
1、通过复习，牢记所有公式。
2、通过复习，发现学生以前知识中的问题，及时改正。
3、通过复习，建立知识之间的联系和区别，形成知识网络。
二、教学重点：
通过复习发现学生以前知识中的问题，及时帮助学生纠正，加深记忆。
三、教学难点：
通过复习发现学生以前知识中的问题，及时帮助学生纠正，加深记忆。
四、教学准备：
（师﹚课件，给每位同学准备一张写有6道题的纸。
（生）整理本节课复习内容。
五、教学课时：1课时
六、教学过程
（1）口语训练（3分钟）
（出示课件1）聊聊生活中变与不变的话题。
（2）导入课题（2分钟）
1、师：在生活中呀，变与不变是到处存在的，前不久，张老师在街上就碰到一位老朋友，好几年不见了，她说老远的一眼就认出张老师来了，但走近看呢，还是发现老了许多，这说明张老师总体的模样没变，但是局部的细节呢有许多变化，对不对？（生答）那么在数学中也有许多变与不变的例子，今天我们要研究的是简便运算中到底要变的是什么，不变的是什么，我们要一起来探讨这个问题。
2、揭题：“简便运算总复习”（出示课件2，
并板书：简便运算总复习
变
不变）
（3）进行复习（25分钟）
1、师：首先，我们来完成一下任务吧！老师在课前给每位
同学发了一张习题纸，上面有6道题，每道题大家都要做一做。在做题之前，大家看（出示课件3）有这样几个要求，老师具体的给大家介绍一下，（师介绍）清楚了吧，下面我们每同学打开你手头的那张纸，找到题目拿出笔，开始动手做题。
生：独立完成，老师巡视，个别辅导。
师：（3分钟后）统计一下，6道题都做完的举手。
我们先不讲刚才让同学们思考的问题，你改变了什么？你的依据什么，我们把6道题的基本过程和结果核对一下，好吗？
指名汇报。让意见不同的发表看法，针对不同看法的师讲解。
2、师：接下来，我们要汇报﹕你每道题里改变了什么？
（出示课件4）师指着第（1）题，我们大体的做法是这样的，
指名回答：改变了什么
生回答后，集体订正。
同样的方法以教学第（2）（3）（4）（5）题。
（出示课件5）师：现在归纳一下：
在简便运算中，一般会有哪几种“变”？
（指名回答，集体订正，师补充并随之板书﹕运算顺序、方法
数值大小、类型
表达方式。）
为什么要去“变”？
(指名回答，师作补充。)
那么变来变去什么是不变的？
（集体讨论，得出得数是不变的，板书﹕得数）
3、（1）师﹕好，下面我们来汇报第二件事情，依据是什么。
（出示课件6）师指第（1）题，指名回答，集体订正。
师指第（2）题，指名回答，集体订正。
师：其实运算定律有很多，我们回忆一下。
（看课件6）师：这张表列出了一些运算定律，我们共同完成一下，用字母表示。
师生共同完成。
（完成后，师说明我们在学乘法分配律时（a+b）这里里是“+”号，我们把把改为“-”号，实际道理是一样的）。
师：我们把这五条运算定律称为5大定律。
(2)好，继续看
（出示课件7）师指第（3）题，指名回答，集体订正。
师：什么是商不变的性质？
(若学生回答不出，师起头，集体回答，之后再指名回答一次)
师﹕像题中这样其实叫除法的性质。我们顺便温习一下（看课件7）师生共同完成。
师：好的，这个我们就把它叫3大性质。
(3)师：再来看第（4）题，
（出示课件8）
如果这样做：
这样做呢？
28÷3.5
28÷3.5
=56÷7
=28÷7×2
依据是（
）
依据是（
）
指名回答。
师：第种做法和刚才叫的定律、性质好像都没有关系，这是另外一种单独的，我们把它称做商的变化规律。
师：看第（5）题，其实也类似的用到了这种，它叫和的变化规律。事实上在加，减、乘，除四则运算，像刚才这样的变化规律都有，我们通过具体的例子来归纳一下和、差、积、商的变化规律。
师举例：共同完成
师：现在，我们来归纳一下，我们来做简便运算的依据，一般有哪可以参考？
指名回答，集体订正。
（师板书﹕定律、性质、规律）
5
3
4
(四)当堂练习（8分钟）
师﹕那么我们学到这里呀，大家可以通过做练习来检验一下自己是不是真正理解了，掌握了。
1.(出示课件9）判断下面的简算过程是否正确，依据是什么？
（1）1024-299=1024-300-2
（
）
（2）2.14×+×2.14=3.14×（+）
（
）
（3）32×（7×5）=32×7×32×5
（
）
（4）723-68+32=723-（68+32）
（
）
（5）25×32=25×30+2
（
）
指名学生判断，集体订正，师做补充（板书：有理，有利）
2.（出示课件10）再看下面题给你什么启示
499-298
×2.4+
指名说自己想法，教师做补充（板书：有节）
（五）归纳总结（2分钟）
（出示课件11）
1.今天你的收获是什么？
2.简要运算中什么是好的“变”？
指名回答，师补充归纳。
（在简便运算中，有理就是要有依据；有利就是对自己有好处，能帮助口答，减少计算的麻烦；有节就是适可而止的思考简便计算；所谓的变就是运算顺序、方法，数值大小、类型、表达方式。无论怎么样，归根结底就是为凑整，我们最后得数是不能变的，变了所有结果把得数也变了，这就是不好的变化）。
七、板书设计：
简便运算总复习
运算顺序、方法
数值大小、类型
表达方式
凑整
得数不变
变
定律
性质
规律
5
3
4
有理、有利、有节年级学科
六年级数学
教材版本
人教版
主备课教师
单元课题
第六单元
课题
数的运算
教学课时
第3课时
教学内容：数学课本第76、77页内容及相关练习。教学目标：1.进一步了解和掌握四则运算的意义和计算方法，并能熟练、准确地进行数的四则运算。2.掌握整数、小数和分数的四则运算计算方法之间的联系和区别。3.在复习过程中，进一步培养学生的整理、归纳和概括能力。教学重难点：
运用四则运算的计算法则进行计算并解决问题。教学准备：多媒体课件教学流程:复习旧知，导入新课（一）四则运算的定义（1）加法的含义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）减法的含义：已知两个加数的和与其中的一个加数，
求另一个加数的运算叫做减法。
（3）乘法的含义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
（4）除法的含义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。（二）四则运算中各部分间关系（1）加数+加数=和
一个加数=和
-
另一个加数（2）被减数-减数=差
被减数=减数+差减数=被减数
-
差（3）因数×因数=积
一个因数=积÷另一个因数（4）被除数÷除数=商
被除数=商×除数
除数=被除数÷商（三）四则混合运算：（1）在数的运算中，加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。（2）四则混合运算的顺序。①有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；②在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；③一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算。
二、引入1.做计算题的良好习惯：①首先要使自己静下来。②做题目前不管题目有没有要求简算，都要先看看能不能简算，第一步不能简算的，下面的步骤也要有意识地看看能否简算。在做题时合理地简算可以减轻自己的计算负担，提高正确率。③每一步都要检查。检查时先看看有没有抄错誊错，再看看有没有算错。④书写速度合理，认真写好每个字，草稿本要像作业本一样讲究格式正确，书写工整清秀。⑤选用适当的方式检查。2.运算定律和运算性质：（1）一些混合运算也可以用简便方法计算：①加减混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。②乘除混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。③括号前面是减号，打开括号要变号，加变减，减变加。括号前面是加号，打开括号不变号。④括号前面是除号，打开括号要变号，除变乘，乘变除。括号前面是乘号，打开括号不变号。三、巩固练习，应用拓展
1.
练习一：下面两个运算性质是否正确？a÷(b＋c)=a÷b＋a÷c(a+b)÷c=a÷c＋b÷c2.
练习二：287+299
858-399
125×32×25
(1.25+1.25+1.25+1.25)×25×8
8.8×125
3.
练习三：文字题：（1）1
45与39的和除以62与58的差，商是多少？（2）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？（3）156除以52的商，再乘8与24的和，积是多少？（4）、7除以0.14的商减去15与21的和，差是多少？板书设计:
数的运算四则混合运算：（1）在数的运算中，加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。（2）四则混合运算的顺序。①有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；②在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；③一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算。
二次备课记录：
教学后记：《数的运算》教学设计
教学目标：
1、通过复习练习，进一步掌握整数、分数、小数加减法的计算方法以及内在联系。
2、通过复习练习，进一步巩固四则混合运算的计算方法。
3、能正确进行口算、笔算和估算，提高计算能力。
重点难点：
教学重点：整数、小数、分数的计算法则及其相互联系。
?
教学难点：沟通算法、算理之间的内在联系。
教学准备：
相关练习题、课件
教学过程：
一、复习回顾，整理与复习四则运算
1、提问：四则运算是指哪四则？怎样计算整数四则运算？小数四则运算呢？与整数四则有何联系？怎样计算分数四则运算？（思考，不必回答）
2、独立完成书上第87
页上第1题口算。
3、结合口算题，回答刚才的问题。教师总结。
4、独立完成第87页上第4题：笔算指名板演，结合板演题，分析计算情况。
5、复习估算：独立完成书上第3题。说说估算方法。
6、第2题：独立完成，再比较上下两题有哪些相同的地方？哪些不同的地方？
二、新知学习，解决问题
（一）第5题
1、读要求，理解要求含义
2、读题目，分析每题的解答方法，列出算式。
3、判断每题的计算方法，确定是口算、笔算还是用计算器计算？怎样进行估算？组织学生分析交流。
（二）第6题
1、读题后独立完成。
2、组织交流。
3、要求学生再提问题，独立解答。
三、整理复习四则混合运算
1、提问：如果将四则运算混合在一起，就变成四则混合运算，在计算时，运算顺序是怎样的？（引导学生分有括号与没有括号进行分析）
四则混合运算顺序在整数、分数、小数中都同样适用。
2、计算：书上第89页上第1题
学生独立完成，指名板演，结合扮演题分析校对。
3、补充四则混合运算应用题
（1）红花衬衫厂要制做一批衬衫，原计划每天生产400件，60天完成。实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍。完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天？
（2）
东风机器厂原计划每天生产240个零件，18天完成。实际比原计划提前3天完成，实际每天比原计划每天多生产多少个零件？
四、巩固提高
练习十四1、2、3、4
练习十四5、6
五、小结
引导学生对数的运算的知识进行系统梳理。
六、习题设计
练习十四8
板书设计：
数的运算
加法
减法
乘法
除法
加数+加数=和
被减数-减数=差
因数X因数=积
被除数÷除数=商
和-一个加数=两一个加数
被减数-差=减数
积÷一个因数=另一个因数
被除数÷商=除数
差+减数=被减数
商×除数=被除数
