教学目标
?1、知识与能力
(1)认识圆的周长,能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。
(2)探索圆的周长与直径的关系,理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
(3)能正确地计算圆的周长,能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法
经历探索“圆的周长与直径的关系”的过程,培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3、情感、态度与价值观
(1)在研究过程中体验数学问题的探索性,体会数学与现实生活的密切联系。
(2)渗透“化曲为直”的数学思想。
2重点难点
教学重点:圆的周长计算公式的推导过程,运用圆的周长知识解决一些简单的实际问题。
教学难点:发现圆的周长与直径的关系,理解圆周率的意义。
3教学过程
3.1第一学时
3.1.1教学活动
活动1【讲授】过程
一、引入课题
1、建立圆的周长概念
(1)回顾长方形、正方形的周长,引入圆的周长概念。
(2)看一看
课件出示如下教学情境图:要为直径分别是5cm和8cm的圆镜镶边框,边框长分别是多少cm?(镜框厚度忽略不计)
d=5cm
d=8cm
师:通过观察这幅情境图,你知道些什么?
指名回答,重点引导学生理解圆镜的周长就是绕圆镜一周的长度。(课件闪烁两块圆镜的边框线,让学生更直观地认识圆的周长,同时感受到直径大的圆的周长大,直径小的圆的周长小。)
(3)指一指
让学生拿出自己准备的圆形物体,与同桌说一说这个圆形物体的周长是指哪一部分的长。(用手比划。)
2、理解圆的周长与什么有关
让学生再次观察、思考:哪块圆镜的边框长(即周长)长呢?
指名回答,全班交流。
3、引出课题
师:圆的周长与直径到底有什么关系?这节课,我们就来研究这个问题。(板书课题)
【设计意图:利用课件动态演示和学生“摸、说”的活动,学生能直观地感受到什么是圆的周长,激发学生学习的兴趣。】
二、自主探索
1、探索测量圆周长的方法
(1)提出问题
师:你有什么办法可知道圆镜的周长?请用硬纸板剪成这样的两个圆试一试。
(2)合作探究
把学生分成小组,拿出自己已准备好的圆形物体,小组设计方案测量圆的周长。
(3)展示交流
让学生汇报自己的测量办法和测量结果。学生可能会提供以下两种测量方法。
生1:把圆在直尺上滚动一周就得到圆的周长。
师:这种方法很妙,其他同学有什么要补充的吗?请同学补充完后,教师用课件动态演示圆在尺子上滚动一周的过程,强调用滚动法测量时要注意三点:A要做好记号,滚动时记号要与尺子的零刻度对齐。B不能滑动,要滚动。C要滚动一周,不能多,也不能少。
生2:用线绕圆一周,然后量出线的长度即为圆的周长。
师:这种方法不错。教师用课件动态演示该过程加深学生印象。
……
给学生充分展示自己的机会,只要合理,教师都给予肯定。
【设计意图:在操作中学生体验测量圆周长的各种方法,感受化曲为直的转化思想。】
2、探索圆的周长与直径的关系
(1)猜想
师:同学们真聪明,在这么短的时间内找出了测量圆周长的这么多的好方法。那么你们能帮老师用这些方法去测量出圆形跑道的周长是多少吗?
生:这个圆太大,不能测量。
师:圆太大了不容易测量。那么我画的这个小圆,你能帮我测量出它的周长吗?
找学生上来测量。在操作中学生发现了问题,用线总绕不好,很不方便。那么你能把它搬下来滚动吗?
师:这就说明有些圆的周长没办法用绕线的方法和滚动的方法测量出来,那咱们能不能找到一种更简便、更科学的方法来解决这个问题呢?
【设计意图:好奇心总使我们不停地提出问题,并谋略找出答案。在这一环节中让学生发现,滚动法和绕线法并非万能之法,发现问题,从而思考新的解决办法,唤醒学生探究的内驱力。】
师:请同学回忆一下正方形的周长与什么有关?怎样计算?那么圆的周长又与什么有关系呢?说说你的理由好吗?
让学生充分发表自己的见解后,教师再追问:圆的周长与直径到底有什么关系,你能猜一猜吗?
学生以小组为单位观察自带的圆,讨论后,教师再组织学生班内交流。
【设计意图:让学生大胆地猜想,充分地发表自己的意见,教师不作粗暴地干预,旨在唤醒学生原有的知识经验,培养学生的发散思维。】
(2)实验
①测量计算
师:我们的猜想对不对呢?咱们就动手量一量自己准备的4个大小不同的圆周长和直径,算一算,验证自己的猜想。(课件出示实验要求)。
温?馨?提?示
●小组同学作好分工,选好测量员、记录员和汇报员。
●把测量数据填入表格中
●可用科学计算器帮忙计算
圆的周长
圆的直径
圆周长除以直径的商
(保留两位小数)
②观察、讨论
请学生观察、比较表格中的数据,你有什么发现?先让学生组内交流,再组织学生全班交流。
通过交流,引导学生初步发现:圆的周长总是直径的3倍多一些。
【设计意图:“实践出真知”。通过小组合作探究,自由讨论,培养学生的观察能力、动手能力和比较能力,也培养了学生合作意识和探究精神。】
3、介绍圆周率
教师讲解:实际上,圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们叫它圆周率,通常用字母π表示。而且它是一个无限不循环小数,早在一千多年前就有数学家证明出来了。(课件介绍祖冲之)
我们是没法写出圆周率的完整的结果,可是它在我们生产生活中非常有用,计算时教材没有具体规定时通常取3.14,并且计算结果用“=”连接,不用“≈”。
【设计意图:穿插介绍祖冲之,在拓宽学生眼界的同时,潜移默化地培养他们的爱国精神。】
学生可能要疑惑:为什么我们的计算结果会跟3.14相差比较大呢?
教师指出:测量存在误差,它是不可避免的。那么怎样减少误差呢?我们可以通过测量方法正确、测量过程仔细等办法来减少误差,或者多测量几次求出平均值。
【设计意图:解除学生心中的疑虑,指导学生实验操作方法,培养学生严谨治学的态度。】
4、推导圆周长的计算公式
师:大家能不能根据前面的发现推导出圆周长计算公式?(用C表示圆的周长)
生:小组讨论,交流。
指名回答,引导归纳:C=πd
师:请同学们回忆一下在同一个圆中直径与半径的关系。如果只知道圆的半径,怎样求圆的周长?
生:思考讨论后再汇报:C=2πr
【设计意图:总结圆周长与直径的关系,并上升到符号层次来认识,使学生掌握得更牢固。】
5、即时练习
师:现在大家能求出两个圆镜边框的长度吗?
指名板演,其余学生独立计算。
全班交流时,找学生说一说算法和依据。
【设计意图:学以致用,感受计算圆周长的价值。】
三、实践应用(课件出示)
1、判断题
①直径大的圆周长大,直径小的圆周长小。(??√?)
②圆的周长大约是直径的3.14倍。(??√?)
③圆的直径除以周长的商就是圆周率。(??×?)
④大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。(??×?)
【设计意图:判断题刺激学生的思维,让学生能准确理解圆周长与直径的关系。】
2、学以致用,解决问题
①一个圆形喷水池的直径是12m,它的周长是多少米?
2、自行车车轮的直径是70cm,滚动一圈走多远?
3、摩天轮的半径是10m,坐着它转动2圈,人在空中转过了多少米?
4、汽车轮的半径为0.3m,它滚动1圈前进多少米?滚动100圈呢?(老师让学生用圆形物在桌子上滚动演示,使学生理解车轮滚动1圈前进的路程等于圆形车轮的周长。)
????????????????
2cm
2cm
5、两只蚂蚁比赛跑步,分别沿着正方形和圆跑一圈。同学们,你认为这样的比赛公平吗?为什么?
6、如图,在一个正方形中放置一个最大的圆。这个圆的周长是多少?
10m????????????????????????????????????????????????????
【设计意图:在练习中,学生体会到学习圆周长的生活价值,激发学生学习兴趣和探索欲望。】
四、全课小结:
今天你学到了什么知识?我们是怎样学到这些知识的?
【设计意图:学生在反思评价交流中总结本节课所学的内容。教师适时的评价和指导,让学生领悟“化曲为直”的转化思想。】
五、拓展积累
搜集与圆和圆周率有关的资料,分组整理。
【设计意图:让学生了解和学习我们祖辈对知识不懈探究的精神和严谨治学的态度,同时培养学生收集和整理资料的能力。】
板书设计
???????????????????????????????????圆的周长
?????????????围成圆的曲线的长度叫圆的周长。
?????????滚动法
???????????????????????????????????化曲为直
????????绕线法
?????????????圆的周长÷直径=圆周率
????????????????????C???÷??d??=??π
??????????????????????
C??=?π?d
??????????????????????
C??=?2πr圆的周长教案
一、教学目标：
知识与技能：
1、使学生理解圆的周长，了解测量圆的周长的方法，理解圆周率的意义，经历圆周率的探究过程，
2、能推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
3、培养学生的观察、比较、分析、综合和动手操作的能力。
过程与方法：
经历圆的周长和直径的关系的探究过程，体验发现---验证----应用的学习模式。
情感态度与价值观：
1、在学习活动中，渗透探究知识的方法，提高学习的能力，培养创新精神和实践能力。
2了解祖冲之与圆周率，通过介绍我国数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启蒙教育。
二、教学重点：
圆的周长的计算。
三、教学难点：
理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导。
四、教法选择：质疑引导，组织探究。
五、学法指导：
独立思考，探究发现。
六、教学准备：
教具：圆规、直尺、细线、圆形物体若干个；
学具：细线、直尺、计算器、圆片、软尺
七、教学过程：
（一）、激趣导入，提出问题
来玩个游戏“我说你猜”，输的要跑操场一圈，在玩游戏前先听清楚游戏规则，老师说名称你们说名称的字母，老师说字母你们说名称，准备好了吗？
（出示课件）这有两块操场，你们会选择跑哪一块，为什么呢？（正方形的周长短，生说长方形和正方形的周长公式）。那这两块呢？你们会选择那一块呢？（哪一块操场的周长短？怎么样才能知道圆的周长呢？）今天我们就一起来探讨学习
：
圆的周长
（板书课题：圆的周长）
（二）、探求新知
1、小组探讨周长的测量方法
师：就目前我们的知识范围，怎样求圆的周长呢？
生：量一量就知道了。
师：这是个好方法！那怎样来测量呢？如果是直线的话，我们可以用直尺来测量，可是曲线要怎么测量呢？
师：请学生以小组为单位讨论，利用身边的资源，如瓶盖等用线或卷尺量圆周长，并作好记录）
?（在学生操作时，请学生进行演示测量方法，学生指出：用线绕瓶盖一圈，剪断拉直，再用尺量）
法1：绕线法
法2：滚动法
法3:软尺测
（二）猜测圆的周长与什么有关，并进行验证
师：用线测量圆周长，我们称为绕线法，通过将曲线化为直线，体现了一种数学思想“化曲为直”。
师：我们可以用绕线法量出圆的周长，那么小花驴跑的直径为50米的圆形跑道周长是多少呢？是不是也要量出来呢？
生：不用。
师：那有什么办法吗？我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长可能和什么有关系呢?
生：直径。
师：那我们来看看,周长和直径究竟有什么关系？
（请同学测量刚才的圆的直径，并计算周长与直径的比值）
生：比值是3.25、3.145296…、
师：你可以得出什么规律呢？
生：圆的周长与直径的比值好象都是三点多一些，而且好象多数是无限不循环小数。
师：那么是不是所有的圆都有这样的规律?（多媒体演示证明圆周长与直径的比值是个固定的数）
师：圆不论大小,它的周长和直径的这个比值始终是个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”表示。π是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14。
师：关于圆周率，老师收集了一些有关的资料，我们一起来看看。
祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"。后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。
师：同学们读了有关祖冲之的资料，对祖冲之与圆周率有了一定认识。
（请同学谈谈读了资料后，有什么感受？）
师：刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率，那么谁能说一说可以怎样求圆的周长？
生：圆的周长等于圆周率乘直径。
师：谁能用字母表示这个公式？
生：C=π×d。
师：乘号可以省略,?C=πd，为了便于计算,我们一般取π的近似值3.14。
师：我们知道圆的直径d与半径r有什么关系？
生：d=2r
师：那么圆周长的计算公式还可以怎么表示？
生：C=πd或C=2πr
师:圆的直径是24米，正方形的周长是24米，该选哪一块来跑可以少跑些？
生：200乘4等于800米,3.14乘240等于753.6米,800大于753.6米,所以我们应该选圆形操场。
三．实践应用
师：同学们都很聪明，接下来我们就看看同学们运用新知识解决问题的能力如何？
例1．
一张王莲的叶子近似于一个圆，它的直径约是0.95米，这张叶子的周长是多少米？（结果保留两位小数）
解：d=0.95，
C=πd=3.14×0.95=2.983≈2.98（米）
??????????????????????答：这张叶子的周长约是2.98米。
例2．
一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米。（地球的半径约6400千米）
解：R轨=500＋6400=6900
C轨=2πR轨=2×3.14×6900=43332
14?C轨=43332×14=606648（千米）
答：卫星围绕地球一共飞行了约606648千米。
例3．
如图，如果圆环的外圆周长C1=250㎝，内圆周长C2==150㎝，求圆环的宽度d（结果精确到0.1㎝）
解：由C=2πR=2×3.14×R=6.28×R???得R=C÷6.28
设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则
R1=C1÷6.28，R2=C2÷6.28
d=R1-R2=（?C1-C2）÷6.28
?=（250-150）÷6.28
≈15.9（㎝）
答：圆环的宽度约是15.9㎝。
四．巩固练习
1.判断：
（1）圆的周长是它直径的π倍。（??）?
（2）圆的周长总是随着直径的变化在变化。（??）
（3）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（??）?
（4）圆的半径扩大2倍，圆的周长也扩大2倍。（??）?
2.在一个边长10厘米的正方形中，剪一个最大的圆。这个圆的直径和周长分别是多少？
3.一辆自行车车轮的直径是0.66米，车轮滚动一周，自行车前进多少米？
4．右图是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长。
5．有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是120米的圆形牛栏，如果用铁丝围三圈，那么至少需要买多少米铁丝？（接头处忽略不计）
6．如图，计算环形跑道的周长。（单位：米）
五．小结
师：同学们，通过今天这一节课的学习，你知道了些什么？能不能谈谈你有了些什么收获？
