上海市进才中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

1052830010452100进才中学高一期中数学试卷
2020.05
一、填空题
1．求值：false__________．
2．若false，则点false在第__________象限．
3．已知false，则false__________．
4．已知某扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，则扇形的面积为__________．
5．在false中，若false，false，false，则false__________．
6．函数false的值域为__________．
7．函数false的单调减区间为__________．
8．若函数false的图像关于直线false对称，则a的值为__________．
9．在false中，若false，则A的取值范围是__________．
10．已知函数false，若存在false，使得false，则实数a的取值范围是__________．
11．若等比数列false满足false，false，则false最大值为__________．
12．已知数列false满足：（1）false，（2）false，函数false，false满足：对任意实数false，false总有两个不同的根，则false的通项公式为__________．
二、选择题
13．设等差数列false的前n项和为false，若false，false，则false（ ）
A．63 B．45 C．36． D．27
14．在false中，A、B均为锐角且false，则false的形状式（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
15．设函数false，false，值域为false，则以下结论错误的是（ ）
A．false的最小值为false B．a不可能等于false，false
C．false的最大值为false D．b不可能等于false，false
16．将函数false的图像向下平移1个单位，得到false的图像，若false，其中false，则false的最大值为（ ）
A．9 B．false C．3 D．1
三、解答题
17．设数列false是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负．
（1）求数列的公差d；
（2）求前n项和false的最大值．
18．已知函数false．
（1）求函数false在区间false上的单调递增区间；
（2）若false，且false，求false的值．
19．在锐角false中，false．
（1）确定角C的大小；
（2）若false，且false的面积为false，求false的值．
20．设数列false的前n项和为false，数列false为等比数列，且false，false．
（1）求false和false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前n项和为false．
21．已知数列false满足false，false，false．
（1）证明：数列false是等比数列；
（2）设false，试判断是否存在常数A、B、C，使得对一切false都有false成立？若存在，求出A、B、C的值；若不存在，请说明理由；
（3）设数列false的前n项和为false，求证：false．
参考答案
一、填空题
1．false 2．二 3．1 4．9
5．false 6．false 7．false 8．1
9．false 10．false 11．729 12．false
二、选择题
13．B 14．C 15．D 16．A
三、解答题
17．（1）由题false，即false，又d为整数，
∴false．
（2）false，
∵false更靠近6，
∴false的最大值为false，
或者∵false，false，
∴false的最大值为false．
18．（1）false，
令false，false，
得false，false，
又false，
∴false在区间false上的单调递增区间为false．
（2）false，即false，
又false，
∴false，
∴false．
19．（1）由正弦定理，false，
∵false，
∴false，
又false为锐角三角形，∴false．
（2）由余弦定理，false，即false，
又false，即false，
∴false，即false．
20．（1）false时，false，
又false也满足上式，
∴false，
由题false，false，
∴等比数列false的公比为false，
∴false．
（2）由false，
∴false，
false
false
false．
∴false．
21．（1）由题false，false，
∴数列false是首项为2，公比为2的等比数列．
（2）由（1）知：false，即false，
假设存在常数A、B、C，使得对一切false都有false成立，
则false
false恒成立，
∴false，即false，false，false．
（3）由（2）知false，其中false，
∴false
false
false，
∴false，
∴false．