2020秋冀教版八年级数学上册12.4 分式方程课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第十二章
分式和分式方程
12.4
分式方程
1
分式方程的概念
2
分式方程的解法
3
分式方程的增根
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
小红家到学校的路程为38
km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2
km，才能到学校，路途所用时间是1
h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.
CONTENTS
2
课程讲授
分式方程的概念
问题1.1
上述问题中有哪些等量关系？
问题中的等量关系为：
(1)小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间；
(2)公共汽车的速度=9×小红步行的速度.
分式方程的概念
问题1.2
根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程.
如果设小红步行的速度为x
km/h，那么公共汽车的速度为9x
km/h，
根据等量关系(1)，可得到方程
如果设小红步行的时间为x
h，那么她乘公共汽车的时间为(1－x)
h，
根据等量关系(2)，可得到方程
分式方程的概念
问题1.3
上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？
方程中含有分式
分母含有未知数
我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中
定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的概念
归纳：
(1)分式方程的两个特点：
①方程中含有分母；②分母中含有未知数．
(2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是
区分分式方程和整式方程的依据．
(3)分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数．
练一练：下列各项属于分式方程的是(
)
A.
B.
C.
D.
分式方程的概念
D
分式方程的解法
问题1
我们学习过整式方程的解法，试着解下面这个分式方程.
①转化为整式方程——
根据等式的性质，等式两边同时乘以最简公分母——
②得到整式方程，解方程——
(30+v)(30-v)
去分母
90（30-v）=60（30+v）
③检验所得结果是否正确——
将结果代入方程后，等号两边是否相等
v=6
分式方程的解法
解：方程两边同乘(30+v)(30-v)，得
90(30-v)=60(30+v)，
解得
v=6.
检验：将v=6代入原分式方程中，左边=
=右边，
因此v=6是原分式方程的解.
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).
分式方程的解法
归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”
即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
分式方程的解法
解：(1)
方程两边同乘x(1-x),得
36x=18(1－x).
解这个整式方程得
例
解方程:
x=
经检验，x=
是原分式方程的解.
(2)
方程两边同乘9x,得36＋18＝9x，
解这个整式方程得x=6.
经检验，x=6
是原分式方程的解.
分式方程的解法
归纳：
(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程为整式方程”，
而“化整”的关键是找最简公分母；
(2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式方程必不可少的步骤．
(3)在去分母时，方程两边同乘最简公分母，必须每一项都要乘，不能
认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几
项，不能漏乘．
分式方程的解法
练一练：解分式方程
时，去分母后变形为(
)
A.
2+(x+2)=3
B.
2-(x+2)=3(1-x)
C.
2-x+2=3(x-1)
D.
2-(x+2)=3(x-1)
D
练一练：分式方程
的解是(
)
A.
x=1
B.
x=-1
C.
x=3
D.
x=-3
分式方程的解法
A
分式方程的增根
问题1
下列是小华解方程
的过程：
方程两边同乘x－1，得x＋1＝－(x－3)＋(x－1).
解这个整式方程，得x＝1
你认为x＝1是方程
的解吗？为什么?
事实上，因为当x＝1时，x－1＝0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x＝1不是这个分式方程的解(根).
分式方程的增根
归纳：
分式方程根的检验：
在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代入
中检验.当分母的值
时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母的值
时，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根.
不等于0
为0
分式方程(或公分母)
分式方程的增根
例
解方程
解：
方程两边同乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解这个整式方程得x=1.
经检验，x=1
不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
练一练：关于x的方程
有增根，则增根是(
)
A.1
B.-1
C.±1
D.0
分式方程的增根
C
分式方程的增根
分式方程
去分母
整式方程
检验
解整式方程
目标
最简公分母为0
最简公分母不为0
x=a是原分式方程的解
x=a不是原分式方程的解
x=a
CONTENTS
3
随堂练习
1.有下列关于x，y的方程：
①
;
②
;
③
;
④
，
其中分式方程的个数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
2.分式方程
的解是(
)
A.1或-1
B.-1
C.0
D.1
3.分式方程
的解为(
)
A.
x=1
B.
x=-1
C.
无解
D.
x=-2
D
A
5.若关于x的方程
的解为正数，则m的取值范围是(
)
A.m＜6
B.m＞6
C.m＜6且m≠0
D.m＞6且m≠8
4.关于x的方程
有增根，则m的值是(
)
A.-5
B.5
C.-7
D.2
A
C
7.如果关于x的方程
有增根x=2，那么k的值为______.
8.关于x的分式方程
无解，则m=______.
6.若式子
和
的值相等，则x=_______.
7
0或-4
4
9.解方程
解：
方程两边同乘(x+3)(x-3),得
(x-2)(x-3)-3(x+3)=x2-9.
解这个整式方程，得
x=
.
经检验，x＝
是原分式方程的解.
CONTENTS
4
课堂小结
分式
方程
定义
解分式方程的一般步骤
分母中含未知数的方程叫做分式方程
去分母，方程左右两边同时乘以最简公分母
解整式方程
检验所得结果是否为原分式方程的根