2020秋冀教版八年级数学上册12.5 分式的方程的应用课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第十二章
分式和分式方程
12.5
分式方程的应用
1
分式方程的应用
CONTENTS
1
新知导入
想一想，填一填：
分式方程
去分母
_____方程
检验
解这个方程
目标
最简公分母_____
最简公分母______
x=a是原分式方程的解
x=a不是原分式方程的解
x=a
整式
为0
不为0
CONTENTS
2
课程讲授
分式方程的应用
例1
某工程队承建一所希望学校.在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20％，因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？
提示：问题中的等量关系为
改进前的工作效率×(1+20%)=改进后的工作效率.
?
分式方程的应用
解:设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校.
根据题意，得
解这个方程，得x=6.
经检验，x=
6是原分式方程的根.
答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校.
分式方程的应用
练一练：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
A
分式方程的应用
审清题意
设未知数
找等量关系
列出分式方程
解分式方程
验根
是否是原分式方程的根
是否符合题意
书写答题过程
参见解分式方程的一般步骤
一般解题步骤：
分式方程的应用
例2
某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销售额为10
000元;
若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元.
每件服装的原价为多少元？
提示：本题中的主要等量关系为：
按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种服装的数量=20件.
?
分式方程的应用
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
解这个方程得x=200.
经检验，x=200是原方程的解.
答：每件服装的原价为200元.
分式方程的应用
练一练：某次列车平均提速v
km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s
km，提速后比提速前多行驶60
km.设提速前列车的平均速度为x
km/h，则列方程是(
)
A.
B.
C.
D.
A
分式方程的应用
例3
某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?
提示：本题中的主要等量关系为：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3.
?
分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为
元/m3,根据题意，得
解得
经检验，
是原方程的根.
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
分式方程的应用
归纳：常见实际问题中的基本关系：
行程问题：
路程=速度×时间以及它的两个变式；
工程问题：
工作量=工时×工效以及它的两个变式；
（注：工程问题中常把总工程量看作单位1）
利润问题：
销售利润=销售收入一成本；
利润率=利润÷进价.
CONTENTS
3
随堂练习
1.甲、乙两船从相距300
km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180
km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6
km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x
km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为(
)
A.
B.
C.
D.
A
2.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420
km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2
h，那么汽车原来的平均速度为(
)
A.70
km/h
B.65
km/h
C.75
km/h
D.80
km/h
A
3.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
B
4.陶瓷的发展史是中华文明史的一个重要组成部分，中国作为四大文明古国之一，为人类社会的进步和发展做出了卓越的贡献，其中陶瓷的发明和发展更具有独特的意义.景德镇某陶瓷厂接到制作480件陶瓷的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多60%，结果提前10天完成任务，原来每天制作__________件.
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5.为了美化环境，某地政府计划对辖区内60
km2的土地进行绿化.为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积.
解：设原计划平均每月的绿化面积为x
km2,实际平均每月的绿化面积是1.5x
km2
解得x=10.
经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10
km2.
由题意，得
=2
60
60
-
1.5x
x
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A,B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
x=－18（不合题意，舍去），
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意,得
解得
x=±18.
经检验，x=18是原方程的根.
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
CONTENTS
4
课堂小结
分式方程的应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
审清题意
找等量关系
列出分式方程
解分式方程
验根
书写答题过程