(共30张PPT)
第十三章
全等三角形
13.3
全等三角形的判定
第1课时
边边边
1
利用“边边边”判定三角形全等
2
三角形的稳定性
CONTENTS
1
新知导入
填一填：
1.
全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫___________.
2.全等三角形的性质:
全等三角形的对应边_______，对应角_______.
全等三角形
相等
相等
想一想：根据全等三角形的性质能够确定两个三角形全等吗？
CONTENTS
2
课程讲授
利用“边边边”判定三角形全等
已知△ABC
≌△A'B'C'
，那么它们的对应边相等，对应角相等.
A
B
C
A'
B'
C'
AB=A'B'，BC
=B'C'，CA=C'A'，
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
利用“边边边”判定三角形全等
问题1
在以下六个条件中，能否选择其中部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
AB=A'B'，BC
=B'C'，CA=C'A'，
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
A
B
C
A'
B'
C'
利用“边边边”判定三角形全等
问题1.1
有一条边相等的两个三角形全等吗？有一个角相等的两个三角形全等吗？
有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
利用“边边边”判定三角形全等
问题1.2
有两个角对应相等的两个三角形全等吗？有两条边对应相等的两个三角形全等吗？有一个角和一条边对应相等的两个三角形全等吗？
6cm
30°
60°
30°
3cm
4cm
30°
60o
3cm
4cm
30o
6cm
有两个条件相等不能保证两个三角形全等.
利用“边边边”判定三角形全等
问题1.3
有三个角对应相等的两个三角形全等吗？
300
60o
90o
60o
300
90o
不一定全等
有三个角相等不能保证两个三角形全等.
利用“边边边”判定三角形全等
问题2.1
准备一些长都是13
cm的细铁丝.和同学一起，每人用一根铁丝，折成一个边长分别是3
cm，4
cm，6
cm的三角形.
把你做出的三角形和同学做出的三角形进行比较，它们能重合吗?
重合
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
3cm
4cm
6cm
利用“边边边”判定三角形全等
问题2.2
准备一些长都是13
cm的细铁丝.和同学一起，每人用一根铁丝，余下
1
cm，用其余部分折成边长分别是3
cm，4
cm，5
cm的三角形.
再和同学做出的三角形进行比较，它们能重合吗?
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
3cm
4cm
6cm
重合
利用“边边边”判定三角形全等
边边边
归纳：基本事实一：
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等（可简记为“_______”或“_____”）
几何语言：在△ABC和△
DEF中，
BC=____，
AB=____，
CA=____，
∴
△ABC
≌△
DEF（
）.
A
B
C
D
E
F
SSS
SSS
DE
EF
FD
利用“边边边”判定三角形全等
例1
如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB.
求证：△ABC≌△FDE.
∵AD＝FB，
∴AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD.
在△ABC与△FDE中，
∵
∴△ABC≌△FDE(SSS)．
证明：
利用“边边边”判定三角形全等
归纳：
(1)在判定两三角形全等的书写过程中，等号左边是全等号左边三角
形的三边，等号右边是全等号右边三角形的三边，即前后顺序要
保持一致；
(2)书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对应．
(3)运用“SSS”证明两个三角形全等主要就是找边相等，边相等除
了已知边相等以外，还有以下几种方式：①中点；②公共边；
③一部分相等，另一部分是公共的(如本例)．
利用“边边边”判定三角形全等
例2
如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
求证：∠BAC＝∠DAE.
证明：
在△ABD和△ACE中，
∵
∴△ABD≌△ACE(SSS)，∴∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
利用“边边边”判定三角形全等
③
练一练：如图，下列三角形中，与△ABC全等的是_______.
三角形的稳定性
问题1
猜想三角形和四边形哪一种结构更加牢靠？
三角形
四边形
三角形的稳定性
问题2
观察下面两组木架，如果分别扭动它们，会得到怎样的结果？
三角形
四边形
稳定
不稳定
三角形的稳定性
问题3
观察下图中的四边形木架，想想能用什么办法让它变得稳定，动手试试看.
三角形的稳定性
归纳：
三角形的特性：
三角形木架的形状_________，也就是说三角形是具有______的图形.
四边形的特性：
四边形木架的形状_______，也就是说四边形是____________的图形.
稳定性
不会改变
会改变
没有稳定性
三角形的稳定性
想一想：在我们日常生活中，还要哪些地方运用到了三角形的稳定性？
CONTENTS
3
随堂练习
1.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定(
)
A.△ABD≌△ACD
B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE
D.以上都不对
C
2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法中正确的是(
)
A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的
B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值
C.稳定性和不稳定性均有利用价值
D.以上说法都不对
3.在生活中我们常常会看见如图所示的情况加
固电线杆，这是利用了三角形的________.
C
稳定性
4.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
C
5.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD
，还需要条件
(填一个条件即可）.
A
E
=
=
×
×
B
D
F
C
BF=CD
6.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D
.
O
D
B
C
A
证明：连结AB两点,
在△ABD和△BAC中，
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
∴△ABD≌△BAC(SSS)
∴∠D=∠C.
CONTENTS
4
课堂小结
内容
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“边边边”或
“SSS”)
应用
解题思路
注意事项
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
1.
说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2.
结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
三角形的稳定性
边边边(共18张PPT)
第十三章
全等三角形
13.3
全等三角形的判定
第3课时
具有特殊位置关系的三角形的全等
1
图形变换在全等三角形中的应用
2
全等变换的应用
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
话说战国时，魏国有一个叫更羸的射箭能手.有一天，更羸跟魏王到郊外打猎.一只大雁从远处慢慢地飞来，边飞边鸣.更羸仔细看了看，指着大雁对魏王说：“大王，我不用箭，只要拉一下弓，这只大雁就能掉下来.”“是吗?
”魏王信不过自己的耳朵，问道，“你有这样的本事?
”更羸说：“请让我试一下.”更羸并没有取箭，他左手拿弓，右手拉弦，
只听得嘣的一声响，那只大雁只往上飞，拍了两下翅膀，
忽然从半空里直掉下来.
请问更羸出箭的点A与两个弓弦的端点B，C的距离组成
的三角形和更羸手捏弦的点与点B，C组成的三角形有何关系？
CONTENTS
2
课程讲授
图形变换在全等三角形中的应用
问题1
如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形.观察每组中的两个三角形，请你说出其中一个三角形经过怎样的变换(平移或旋转)后，能够与另一个三角形重合.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
图形变换在全等三角形中的应用
归纳：实际上，在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转(有时是两种变换)
得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，较快地解决问题.
图形变换在全等三角形中的应用
例
已知：如图，在△ABC中，
D是BC的中点，DE∥AB，交AC于点
E，DF∥AC，交AB于点F.
求证：△BDF≌△DCE.
A
B
C
E
D
F
图形变换在全等三角形中的应用
证明：
∵D是BC的中点(已知)，
∴BD＝DC(线段中点定义).
∵DE∥AB，DF∥AC，(已知)
∴∠B＝∠EDC，∠BDF＝∠C，
(两直线平行，同位角相等)
在△BDF和△DCE中，∵
∴△BDF≌△DCE(ASA).
A
B
C
E
D
F
图形变换在全等三角形中的应用
练一练：如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是( )
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
A
全等变换的应用
例
已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CF∥AB，
交DE
的延长线于点F.
求证：DE＝FE.
F
A
B
C
E
D
全等变换的应用
∵CF∥AB(已知)，
∴∠A＝∠ECF(两直线平行，内错角相等).
在△EAD和△ECF中，
∵
∴△EAD≌△ECF(ASA).
∴DE＝FE(全等三角形的对应边相等).
证明：
F
A
B
C
E
D
CONTENTS
3
随堂练习
1.
(中考·贺州)如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为________．
120°
2.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
B
3.(中考·义乌)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC
≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
D
CONTENTS
4
课堂小结
具有特殊位置关系的三角形的全等
图形变换在全等三角形中的应用
全等变换的应用(共22张PPT)
第十三章
全等三角形
13.3
全等三角形的判定
第3课时
角边角和角角边
1
利用“角边角”判定三角形全等
2
利用“角角边”判定三角形全等
CONTENTS
1
新知导入
想一想，填一填：
图形
条件
是否能判定三角形全等
三边相等
两边和它们夹角相等
两边和其中一边的对角相等
两角和它们的夹边相等
两角和一角的对边相等
A
B
C
A'
B'
C'
√
√
×
？
？
CONTENTS
2
课程讲授
利用“角边角”判定三角形全等
问题1.1
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.
∠C＝∠C′.把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，它们能够完全重合吗?
A
B
C
A′
B′
C′
利用“角边角”判定三角形全等
问题1.2
提出你的猜想，并试着说明理由.
将△ABC叠放在△A′B′C′上，使边BC落在边B′C′上，顶点A与顶点A′在边B′C′的同侧．由BC＝B′C′可得边BC与边B′C′完全重合．因为∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
，∠B的另一边BA落在边B′A′上，
∠C的另一边落在边C′A′上，所以∠B与∠B′完全重合，
∠C与∠C′完全重合．由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A与点A
′
重合.所以，
△ABC和△A′B′C′全等.
利用“角边角”判定三角形全等
归纳：基本事实三
如果两个三角形的
和它们的
对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“________”或“_____”）
几何语言：
在△ABC和△
DEF中，
∠A
=____，
AB
=
_____，
∠B
=_____，
∴ △ABC
≌△
DEF（______）．
A
B
C
D
E
F
两个角
夹边
∠D
DE
∠E
角边角
ASA
ASA
利用“角边角”判定三角形全等
例
已知：如图，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF.
求证：△ABC≌△DEF.
∵
AD＝BE(已知)，∴
AB＝DE
(等式的性质).
∵
BC∥EF(已知)，
∴∠ABC＝∠E(两直线平行，同位角相等).
在△ABC和△DEF中，
∵
∴
△ABC≌△DEF(ASA).
证明：
A
B
C
D
E
F
利用“角边角”判定三角形全等
归纳：
(1)相等的元素：两角及它们的夹边；
(2)在书写两个三角形全等的条件角边角时，一定要把夹边
相等写在中间，以突出角边角的位置及对应关系．
练一练：如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是(
)
A.甲
B.乙
C.甲和乙都是
D.都不是
利用“角边角”判定三角形全等
B
利用“角角边”判定三角形全等
问题1
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，
∠A＝∠A′，
∠B
＝
∠B′，BC＝B′C′.
求证：
△ABC≌△A′B′C′.
A
B
C
A′
B′
C′
利用“角角边”判定三角形全等
想一想：从中我们可以得到什么规律？
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∠
A′
＋∠
B′
＋∠
C′
＝180°，(三角形内角和定理).
又∵
∠A＝∠A′，
∠B
＝
∠B′(已知)
∴
∠C＝∠C′(等量代换).
在△ABC和△A′B′C′中，∵
∴
△ABC≌△A′B′C′(ASA).
证明：
利用“角角边”判定三角形全等
归纳：全等三角形的判定定理
如果两个三角形的
及其中一个角的
对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“________”或“_____”）
几何语言：在△ABC和△
DEF中，
∠B
=
___，
∠A
=____，
BC
=____，
∴ △ABC
≌△
DEF（______）．
A
B
C
D
E
F
两角
对边
角角边
AAS
∠E
∠D
EF
AAS
利用“角角边”判定三角形全等
练一练：如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O,AE=AD，要使△ABE≌△ACD，根据“AAS”需添加一个条件是___________.
∠B=∠C
CONTENTS
3
随堂练习
1.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°
，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形________________.
2.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=________.
全等
3
3.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若BD
=
2
cm，CF=4
cm，则AB的长为(
)
A.2
cm
B.4
cm
C.6
cm
D.8
cm
C
4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：△ABC≌△ABD.
证明：∵∠3=∠4，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
∠1=∠2
AB=AB，
∠ABC=∠ABD
∴△ABC≌△ABD（ASA）.
5.已知：如图，
AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,
求证：AB=AD.
证明：
∵
AB⊥BC，AD⊥DC，
∴
∠
B=∠D=90
°.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2
，
∠
B=∠D，
AC=AC
（公共边），
∴
△ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
A
C
B
D
1
2
CONTENTS
4
课堂小结
角边角
角角边
内容
如果两个三角形的两个角和它们的夹
边对应相等，那么这两个三角形全等
（简写成
“ASA”)
应用
注意“AAS”“ASA”中两角与边的区别
如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等
（简写成
“AAS”)(共22张PPT)
第十三章
全等三角形
13.3
全等三角形的判定
第2课时
边角边
1
利用“边角边”判定三角形全等
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
小明不小心将一块大脸猫的玻璃摔成了三块(如图所示)，为了配一块和原来完全一样的玻璃，他带哪一块玻璃就可以了?
你能替他解决这个难题吗?
带着问题我们还是一块儿来学习一下这节的内容吧!
CONTENTS
2
课程讲授
利用“边角边”判定三角形全等
问题1
画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5
cm，2.5
cm，并且使长为1.
5
cm的这条边所对的角是30°．小明的画图过程如图所示：
A
B
2.5
cm
30°
D
C
E
1.5
cm
利用“边角边”判定三角形全等
A
B
2.5
cm
30°
C
E
1.5
cm
A
B
2.5
cm
30°
E
1.5
cm
小明根据所给的条件，画出了两个形状不同的三角形，这说明两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定全等．
两边和它们的夹角对应相等，这两个三角形又将是怎样的呢?
利用“边角边”判定三角形全等
问题2
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.
A
B
C
A′
B′
C′
(1)将△ABC叠放在△A′B′C′上，使顶点B与顶点B′重合，边BC落在边B′C′
上，点A与点A′在边B′C′的同侧．点C与点C′是否重合，边BC
与边B′C′是
否重合?
边BA是否落在边B′A′上，点A与点A′是否重合?
重合
利用“边角边”判定三角形全等
A
B
C
A′
B′
C′
(2)由“两点确定一条直线”，能不能得到边AC与边A′C′重合，△ABC和△A′B′C′全等？
利用“边角边”判定三角形全等
归纳：基本事实二
如果两个三角形的
和它们的
对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“________”或“_____”）
几何语言：在△ABC和△
DEF中，
AB
=
_
__，
∠A
=____，
AC
=____，
∴ △ABC
≌△
DEF（______）．
两边
夹角
边角边
SAS
SAS
DE
∠D
DF
A
B
C
D
E
F
利用“边角边”判定三角形全等
例
已知：如图，AD∥BC，AD＝CB.
求证：△ADC≌△CBA.
∵AD∥BC(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等).
在△ADC和△CBA中，
∵
∴△ADC≌△CBA(SAS).
A
B
C
D
1
2
证明：
利用“边角边”判定三角形全等
归纳：
(1)相等的元素：两边及这两边的夹角；
(2)在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、角、边的顺
序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对应相等；
(3)在三角形全等的条件中，要注意“SAS”和“SSA”的区别，
“SAS”指的是两边及其夹角对应相等；而“SSA”指的是有两边
和一边的对角对应相等，它是不能证明两个三角形全等的．
练一练：下图中全等的三角形有(
)
A.①和②
B.②和③
C.②和④
D.①和③
利用“边角边”判定三角形全等
D
利用“边角边”判定三角形全等
练一练：如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，∠AEB=75°，那么∠AOD的度数是________.
75°
CONTENTS
3
随堂练习
1.如图，△ABC中，已知AD垂直BC，D为BC
的中点，则下列结论不正确的是(
)
A.
△ABC≌△ACD
B.
∠B＝∠C
C.
AD是的∠A平分线
D.
△ABC是等边三角形
A
B
C
D
D
2.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形(
)
A.一定全等
B.一定不全等
C.不一定全等
D.面积相等
3.如图，AB，CD，EF交于点O，且它们都被点
O平分，则图中共有______对全等三角形.
C
A
B
C
D
O
F
E
3
4.如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF.
求证：△ABC≌△EFD.
证明：∵AB∥EF，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EFD中
AC=DE，
∠A=∠E，
AB=EF，
∴△ABC≌△EFD（SAS）.
5.某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30
cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？
解：∵O是AB，CD的中点，∴OA=OB,OD=OC,
在△AOD和△BOC中，
OA=OB,
∠AOD=∠BOC,
OD=OC,
∴△AOD≌△BOC(SAS),
∴CB=AD.
∵AD=30
cm,
∴CB=30
cm.
CONTENTS
4
课堂小结
边角边
内容
如果两个三角形的两边和它们的夹角
对应相等，那么这两个三角形全等.
（简写成
“边角边”或“SAS”)
应用
1.“SSA”不能作为判断三角形全等的依据
2.
据已知条件，找到图形中的隐含条件，如公共边，公共角，对顶角，邻补角，外角，平角等，证明三角形全等(共27张PPT)
第十三章
全等三角形
13.2
全等图形
1
全等图形
2
全等三角形的相关概念及性质
CONTENTS
1
新知导入
看一看：观察下图中的各组图形，试着发现它们的规律.
CONTENTS
2
课程讲授
全等图形的概念
问题1
从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？
完全重合
全等图形的概念
问题2
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
①
②
③
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等图形的概念
问题3
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？
①
②
③
归纳：全等图形的性质：
全等图形的形状和大小都相同.
全等图形的概念
练一练：吴承恩的《西游记》第五十七回讲的是“真假美猴王”，说是六耳猕猴化作孙悟空的模样，连观音菩萨都分辨不出来.下面也有几组“美猴王”——图形，请你火眼金睛识别，其中不是全等图形的一组是(
)
D
全等三角形的有关概念及性质
问题1
把一块三角尺按在纸板上，画下图形，按图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？
形状、大小完全一样
全等三角形的有关概念及性质
问题2
观察下面两个相同三角形的重合过程，试着总结出全等三角形的定义.
A
B
C
E
D
F
定义：能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.重合的点叫做对应点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
全等三角形的有关概念及性质
△ABC≌△FDE
A
B
C
E
D
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等三角形的有关概念及性质
例
如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出其对应边和对应角．
解：
BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；
∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角．
全等三角形的有关概念及性质
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
全等三角形的有关概念及性质
练一练：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
全等三角形的有关概念及性质
问题3.1
两条能够完全重合的线段有什么关系?
问题3.2
两个能够完全重合的角有什么关系?
问题3.3
两个全等三角形的对应边之间有什么关系，对应角之间又有什么
关系?
归纳：全等三角形的性质：
全等三角形的_______相等，_______相等
对应边
对应角
全等三角形的有关概念及性质
归纳：全等图形的性质的几何语言：
∵△ABC≌△FDE
∴AB=_____，AC=_____，BC=_____（全等三角形对应边_____）
∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____（全等三角形对应角_____）
A
B
C
E
D
F
相等
相等
∠E
∠D
∠F
FD
FE
DE
全等三角形的有关概念及性质
例
已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝78°，
∠B＝35°，BC＝18.
(1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角.
(2)求∠F的度数和边EF的长.
A
B
C
E
D
F
解：
(1)边AB和边DE，边BC和边EF，边AC和边DF分别是对应边；
∠A和∠D，
∠B和∠DEF，
∠ACB和∠F分别是对应角.
全等三角形的有关概念及性质
(2)在△ABC中，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，
∴△ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－78°－35°＝67°.
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB＝
67°，EF＝BC＝18.
A
B
C
E
D
F
全等三角形的有关概念及性质
归纳：
(1)全等三角形的对应元素相等．其中，对应元素包括：对应
边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、对应周
长、对应面积等；
(2)在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：
①两个三角形全等；②找对应元素；
(3)全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用依据．
CONTENTS
3
随堂练习
1.如图，△ABC≌
△ADE,若∠D=∠B，
∠C=
∠AED，则∠DAE=
；
∠DAB=
.
A
B
C
D
E
∠BAC
∠EAC
2.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,
BD=
4cm，AD=7cm，那么BC的长是(
)
A.7cm
B.5cm
C.4cm
D.无法确定
A
D
B
C
A
3.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为(
)
A.40°
B.35°
C.30°
D.25°
B
4.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列选项不正确的是(
)
A.
AB=AC
B.
∠BAE=∠CAD
C.
BE=DC
D.
AD=CD
D
CONTENTS
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课堂小结
全等图形
全等图形：能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
