2020秋冀教版八年级数学上册13.4 三角形的尺规作图课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第十三章
全等三角形
13.4
三角形的尺规作图
1
尺规作图
2
用尺规作三角形
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
CONTENTS
2
课程讲授
尺规作图
问题1
我们前面所画的图形大都是用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等各种工具画出的.你可以用没有刻度的直尺和圆规作图吗？
定义：实际上，只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.
这种作图方法不必用具体数值，只按给定图形进行再作图.这也是它与画图的区别所在.
尺规作图
练一练：
尺规作图的画图工具是(　　)
A．刻度尺、圆规
B．三角板和量角器
C．直尺和量角器
D．没有刻度的直尺和圆规
D
用尺规作三角形
问题1
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a,
c,
.
求作：△ABC，使BC=a
AB=c,
∠ABC=
.
a
c
用尺规作三角形
作法与示范：
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为
一边作
．
B
C
B
C
D
用尺规作三角形
作法与示范：
作法
示范
B
C
B
C
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是
所求作的三角形．
A
D
A
用尺规作三角形
问题1.1
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
全等，两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
用尺规作三角形
问题2
求作：△ABC，使∠A=
，∠B=
，AB=c.
已知：
，
，线段c．
c
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
用尺规作三角形
作法
示范
请按照给出的作法作出相应的图形．
（1）作
；
A
F
D
（2）在射线AF上截取
线段AB=c；
B
A
D
F
用尺规作三角形
作法
示范
C
A
B
D
F
（3）以B为顶点，以BA为
一边，作
，
BE交AD于点C．△ABC
就是所求作的三角形．
E
用尺规作三角形
例
已知三边，用尺规作三角形.
如图，已知线段
a，b，c.
求作：△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.
a
b
c
提示：由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，B两点确定.
而BC＝a，AC＝b.,故以点A为圆心，b为半径画弧，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C.
?
用尺规作三角形
第一步：作线段AB等于c.
第二步：以点A为圆心，b为半径画弧.
第三步：以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C.
C
作法：
第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求.
A
B
b
c
a
用尺规作三角形
归纳：由三角形全等的判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件(SSS，SAS，ASA，AAS)都只能作出唯一的三角形．
CONTENTS
3
随堂练习
1.兰兰书上的三角形被墨迹污染了一部分（如图），已知角的两边长分别为3
cm，5
cm，她想利用直尺和圆规在作业本上画一个与书上完全一样的三角形，
她应该运用三角形全等的依据为(
)
A.
SSS
B.
SAS
C.
ASA
D.
AAS
B
2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形时，第一步应为(
)
A.作一条线段等于已知线段
B.作一个角等于已知角
C.作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已
知角
D.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
D
3.如图,在△ABC中,BC＝6厘米,AC＝3厘米,
AB＝4厘米,请你画出与△ABC全等的三角形.
C
A
B
4厘米
6厘米
3厘米
B
M
C
(2)以C为圆心,
3厘米为半径画弧;
(3)以B为圆心,4厘米为半径画弧,
(4)连接AB,AC,
(1)作线段BC＝6厘米;
A
作法：
则△ABC为所求作的三角形.
两弧相交于点A;
CONTENTS
4
课堂小结
三角形的尺规作图
在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图．
尺规作图
用尺规作三角形
①已知两边及其夹角作三角形；
②已知三边作三角形；
③已知两角及其夹边作三形．