(共21张PPT)
第十四章
实
数
14.3
实
数
第1课时
实数的定义
1
无理数的概念
2
实数的概念
CONTENTS
1
新知导入
试一试：
如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横相交得出的20个点(称为格点)中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？
(1)有面积分别是1,4,9的格点正方形吗？
(2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.
CONTENTS
2
课程讲授
无理数的概念
问题1
如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2
cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2)所示的正方形.
(1)这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？
A
D
B
C
(1)
(2)
相等
面积是2
无理数的概念
问题1
(2)如果设正方形的边长为x
cm，那么x与这个正方形的面积有
怎样的关系？
事实上，因为S△ABC＝
×2×2＝2
cm2.如果设正方形的边长为x
cm，那么x2
=
2.因为正方形的边长是正数，所以x是2的算术平方根，即x＝
.
无理数的概念
问题2
是怎样的数呢？
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，
不是一个有理数.
我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如：
无理数的概念
不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.
类似地，
、圆周率
等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.
定义：无限不循环的小数叫做无理数.
无理数的概念
例
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
解：
有理数是：
无理数是：
无理数的概念
归纳：无理数的特征:
1．圆周率π及一些含有π的数
2．开方开不尽的数，如：
等
3．有一定的规律，但不循环的无限小数，如：
无理数的概念
（中考·荆门）在实数
,
,π,
中，是无理数的是( )
A.
B.
C．π
D.
C
练一练：
无理数的概念
归纳：判定一个数是否为无理数：
(1)是看它是不是无限小数；
(2)看它是不是不循环小数；
(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能.
实数的概念
定义：有理数和无理数统称为实数.
CONTENTS
3
随堂练习
一、判断
1.实数不是有理数就是无理数.（
）
2.无理数都是无限不循环小数.（
）
3.无理数都是无限小数.（
）
4.带根号的数都是无理数.（
）
5.无理数一定都带根号.（
）
6.两个无理数之积不一定是无理数.（
）
7.两个无理数之和一定是无理数.（
）
×
×
×
2.以下各正方形的边长不是有理数的是( )
A．面积为25的正方形
B．面积为16的正方形
C．面积为8的正方形
D．面积为1.44的正方形
C
3.把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32，
，3.14，0，
，
，0.101
001
000
1…
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
，
.
有理数：{ …}；
无理数：{ …}；
正实数：{
…}；
实数：{
…}．
，
，0.101
001
000
1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
，
，
·
0.32，
，3.14，
，
，
0.101
001
000
1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
，
有理数：{ …}；
无理数：{
…}；
·
－7，0.32，
，3.14，0，
正实数：{
…}；
实数：{
…}．
－7，0.32，
，3.14，0
，
，
，0.101
001
000
1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
，
，
.
CONTENTS
4
课堂小结
实数
无理数
无限不循环的小数叫做无理数.
实数
有理数和无理数统称为实数.(共23张PPT)
第十四章
实
数
14.3
实
数
第2课时
实数的性质及分类
1
实数与数轴上的点的关系
2
实数的性质
3
实数的分类
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
什么是相反数？
什么是绝对值？
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
什么是倒数？
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数
.
有理数中的几个重要概念:
CONTENTS
2
课程讲授
实数与数轴上的点的关系
问题1.1
你能在数轴上找到表示
的点吗？
0
1
-1
实数与数轴上的点的关系
问题1.2
你能在数轴上找到表示π的点吗？
1
2
0
3
直径为1个单位长度
π
实数与数轴上的点的关系
归纳：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示.即：实数与数轴上的点一一对应.
实数的性质
问题1
(1)
的相反数是______，－π的相反数是______，0的相反数是______；
(2)
_______，
|－π|
=______，
|0|=
______.
π
π
0
0
实数的性质
归纳：
(1)相反数：实数a的相反数为－a，若a，b互为相反数，则a＋b＝0；
(2)非零实数a的倒数为
，若a，b互为倒数，则ab＝1；
(3)绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.即
|a|=
实数的性质
例
(1)分别写出
，
的相反数；
(2)指出
，
分别是什么数的相反数；
解：(1)因为
，
所以
的相反数分别为
；
(2)因为
，
所以
分别是
的相反数；
实数的性质
(3)求
的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是
，求这个数.
(3)因为
，
所以
；
(4)因为
，
所以绝对值为
的数是
或
.
实数的性质
练一练：
－
是
的( )
A．相反数
B．倒数
C．平方根
D．绝对值
A
实数的分类
问题1
如何为实数进行分类？
按概念分类
按正负性分类
实数的分类
实数
有理数
无理数
0
正有理数
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
按概念分类：
实数的分类
按正负性分类：
实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
实数的分类
例
把下列各数分别填在相应的括号内．
－
，13，－12，＋6，
，0，0.8，
，－4.2．
正数：{
，…}；
负数：{
，…}；
正整数：{
，…}；
正分数：{
，…}；
负整数：{
，…}；
负分数：{
，…}.
13，+6，
，0.8，
－
，－12，－4.2
13，+6
，0.8，
－12
－
，－4.2
实数的分类
练一练：
下列说法正确的是( )
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称有理数
C．带根号的数和分数统称实数
D．无理数和有理数统称实数
D
CONTENTS
3
随堂练习
1.
的绝对值是(
)
A.2
B.-2
C.-4
D.4
A
2.和数轴上的点一一对应的数是( )
A．整数
B．有理数
C．无理数
D．实数
D
3.
是
的( )
A．相反数
B．倒数
C．负平方根
D．绝对值
4.
2－
的绝对值是( )
A．2－
B.
－2
C．2＋
D．±(2－
)
A
B
CONTENTS
4
课堂小结
实数
实数的性质
实数与数轴上的点一一对应
实数及其分类
按概念分类
按正负性分类
实数与数轴上的点的关系(共23张PPT)
第十四章
实
数
14.3
实
数
第3课时
实数的运算
1
实数的大小比较
2
实数的估算
3
实数的运算
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点起沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点O′的坐标是多少？线段OO′的长是多少？你能解答吗？
CONTENTS
2
课程讲授
实数的大小比较
问题1
利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
因为在数轴上3在2的右边，所以3>2，－2在－3的右边，所以
－2___－3；
因为在数轴上
在
的右边，所以
___
，－
在－
的右边，所以－
____－
，同理：0____－
；－
____－
.
＞
＞
＞
＞
＞
实数的大小比较
归纳：
1.在实数范围内，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
2.正实数大于0，负实数小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小．
实数的大小比较
例1
把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.（用“＜”号连接）
解：
＜
＜
＜
＜
提示：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
?
实数的大小比较
例2
比较下列各组数中两个数的大小：
(1)
和
；
(2)
和－π.
解：
(1)因为
而
所以
即
(2)因为(
)2＝10，π2＝(3.141
5…)2，而10＞3.152＞π2，所以
＞π.从而－
＜－π.
实数的大小比较
归纳：
当题目中直接比较大小较困难时，我们可以采用特殊值法，所取特殊值必须符合两个条件：
(1)在字母取值范围内；
(2)求值计算简单．而求实数的相反数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值的方法是一样的．
实数的估算
例
判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间：
解：(1)4＜5＜9，所以2＜
＜3，即
在2和3之间.
(2)因为0＜
＜1，所以0＜
＜1.
从而－1＜－
＜0，即－
在－1和0之间.
实数的估算
归纳：求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法．
“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一
点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到
理想的精确程度．
实数的估算
练一练：
（中考·天津）估计
的值在( )
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
C
实数的运算
归纳：
在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．
实数的运算
归纳：计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号，
结果要化为最简形式．
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
实数的运算
例
计算下列各式的值：
(1)
；
(2)
.
(1)
(2)
解：
(加法结合律)
(分配律)
实数的运算
例
计算（结果保留小数点后两位）：
解：
实数的运算
归纳：
实数的运算顺序同有理数的运算顺序．实数运算
中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所取的近似值要比结果要求的多一位小数．
CONTENTS
3
随堂练习
2.计算-
-|-3|的结果是(
)
A.
-1
B.
-5
C.
1
D.
5
3.(中考·淮安)估计
＋1的值( )
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间
B
1.(中考·衢州)在
，－1，－3，0这四个实数中，最小的是( )
A.
B．－1
C．－3
D．0
C
C
4.计算：
解：
CONTENTS
4
课堂小结
实数
实数的运算
实数的大小比较
注意运算顺序
实数的估算
