2020秋冀教版八年级数学上册16.1 轴对称课件(共41张PPT)

(共39张PPT)
第十六章 轴对称和中心对称
16.1 轴对称
1
轴对称图形
2
轴对称
3
轴对称的性质
4
轴对称的作图
CONTENTS
1
新知导入
看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律.
CONTENTS
2
课程讲授
轴对称图形
问题1 如图，把一张纸对折，根据自己的喜好剪出图案（折痕处不要完全剪断），打开这张纸，得到一个美丽的窗花，多做几个这样的窗花，你能发现这些窗花有什么共同特点吗？
轴对称图形
定义：一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
轴对称图形
练一练：汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.在下列四个汉字中，不是轴对称图形的是( )
D
轴对称图形
练一练：画出下列各图形的对称轴.
轴对称
问题1 下面每一对图形有什么共同特点？
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合.
轴对称
A
B
C
A'
B'
C'
定义：一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴．
轴对称
练一练：下面各选项中右边图形与左边图形成轴对称的是( )
B
轴对称
问题2.1 △ABC和△A'B'C'成轴对称，左边图形中的顶点、角、边与右
边图形的哪个顶点、角、边关于对称轴对称？
A'
B'
C'
A
B
C
A'
B'
C'
归纳： 关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫做对应点、对应线段、对应角.
轴对称
问题2.2 指出图中的对应点、对应线段和对应角.
A
B
C
A'
B'
C'
点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别是对应点.线段AB与线段A'B',线段AC与线段A'C',线段BC与线段B'C'分别是对应线段.∠A与∠A'，∠B与∠B'，∠C与∠C'分别是对应角.
轴对称
问题3 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有
什么区别与联系吗？
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
轴对称的性质
问题1.1 成轴对称的两个图形全等吗？
全等
A
B
C
A'
B'
C'
A'
B'
C'
轴对称的性质
问题1.2 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？
全等
轴对称的性质
问题2.1 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点.
(1)线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么位置关系？
A
B
C
A′
B′
C′
N
M
AA′⊥MN，
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.
轴对称的性质
（2）线段AB与A′B′,BC与B′C′有什么数量关系？
（3）∠A与∠A'有什么关系？∠B与∠B'呢？
AB =A′B′，BC=B′C′.
∠A=∠A'，∠B=∠B'.
轴对称的性质
问题2.2 观察右图的轴对称图形，回答下列问题：
（1）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
与对称轴垂直.
A
A1
轴对称的性质
（2）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
（3）∠1与∠2有什么关系 ∠3与∠4
呢？说说你的理由？
AD=A1D1，BC=B1C1.
∠1=∠2，∠3=∠4.
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
A
A1
通过以上问题，你能得到什么结论？
轴对称的性质
归纳：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么这两个图形是全等图形,它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
成轴对称图形的性质对于轴对称图形同样适用.
轴对称的性质
A
B
C
A′
B′
C′
N
M
定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.
轴对称的性质
练一练：如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是( )
A.△ABD≌△ACD
B.AF垂直平分EG
C.直线BG，CE的交点在AF上
D.△DEG是等边三角形
D
轴对称的作图
问题1 如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′？
l
A
B
A′
B′
轴对称的作图
问题2 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
提示：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.

轴对称的作图
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点
O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于
直线l的对称点.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的
对称点B′，C′ .
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即为所求.
A
B
C
A′
B′
C′
O
试一试：画好后，用折叠的办法验证一下你的结果.
轴对称的作图
归纳： 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的_______，连接这些对称点，就可以得到原图形的__________.
对称点
轴对称图形
轴对称的作图
例 如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段.
●
A
B
●
轴对称的作图
如图 .
(1)分别过点A和点B画直线l的垂线
段AO和BO′，垂足分别为 O和O′ .
(2)分别延长AO到点A′，BO′到点B′，
使AO′= AO，B′O′=BO′.
(3)连接A′B′.线段A′B′即为所求.
●
A′
l
●
A
B
●
●
B′
解：
O
O'
轴对称的作图
做一做：如图是一个图案的一半，其中虚线是这个图案
的对称轴，画出这个图案的另一半.
CONTENTS
3
随堂练习
1.下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )
B
2.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为( )
A.3
B.4
C.6
D.8
C
3.如图是一个轴对称图形的一半，请你以直线l为对称轴画出它的另一半.
4.如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点.
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
（2）求AA1的长度.
A1
B1
C1
10
CONTENTS
4
课堂小结
轴对称
轴对称
一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形
一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称
把成轴对称的两个图形看成一整体，它就是一个轴对称图形。把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称
联系
轴对称图形
轴对称
轴对称的作图
轴对称的性质
如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么这两个图形是全等图形,它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
作图原理
作图方法
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
(1)找关键点；
(2)向对称轴作垂线；
(3)截取等长，确定对应点；
(4)依次连线，获得轴对称图形.