2020秋冀教版八年级数学上册16.4 中心对称图形课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第十六章
轴对称和中心对称
16.4
中心对称图形
1
中心对称图形
2
成中心对称
3
成中心对称的图形的性质
4
画成中心对称的图形
CONTENTS
1
新知导入
看一看：观察下图中图形的变化，试着发现它们的规律.
CONTENTS
2
课程讲授
中心对称图形
问题1.1
如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
B
A
O
绕点O旋转了180度后与原线段重合
中心对称图形
问题1.2
如图，将四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
A
B
C
D
O
绕点O旋转了180度后与原四边形重合
中心对称图形
定义：如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点.
中心对称图形
练一练：下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是(
)
A
成中心对称
问题1
如图，△ABC和△DEF的顶点A，C，F，D在同一条直线上，O为线段CF的中点，AC＝DF，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.将△ABC绕点O旋转180°后，它能与△DEF重合吗?
如果能重合，那么线段AB，AC，BC分别与哪些线段重合，点A，B，C分别与哪些点重合?
D
E
F
O
B
A
C
成中心对称
问题2
观察下面的旋转运动过程，试着发现并归纳其中的规律.
O
重合
B
A
D
O
C
重合
成中心对称
定义：如果把一个图形绕某一点旋转180?后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角.
成中心对称
归纳：中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180
°.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
成中心对称
问题3
中心对称图形与成中心对称有什么区别和联系？
名称
中心对称
中心对称图形
定义
联系
把一个图形绕着某一个点旋转180?,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称.
如果一个图形绕着一个点旋转180?后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形.
成中心对称
练一练：下列两个电子数字成中心对称的是(
)
A
成中心对称的图形的性质
问题1
下图中△A′B′C′与△ABC关于
点O是成中心对称,请你试着找出其
中的等量关系.
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
C′
A′
B′
C
A
B
OC=OC′
(2)△ABC≌△A′B′C′
(1)
OA=OA′
OB=OB′
成中心对称的图形的性质
归纳：成中心对称的图形的性质：
(1)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过_______，
且被_________平分.（即______与________三点共线）；
(2)中心对称的两个图形是______.
对称中心
对称中心
对称点
对称中心
全等形
画成中心对称的图形
练一练：如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列
结论不成立的是(
)
A.点A与点A′是对称点
B.BO=B′O
C.AB∥A′B′
D.∠ACB=∠C′A′B′
D
画成中心对称的图形
例
如图，已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形.
O
A
B
解：(1)连接AO，BO，并延长
AO到点C，延长BO到点D，使
得OC＝OA，
OD＝OB.
(2)连接CD.线段CD即为所求.
C
D
画成中心对称的图形
练一练：如图，已知△ABC和点O，在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称.
C′
A′
B′
提示：根据对称中心找到各点的对应点，依次连接各对应点.
?
CONTENTS
3
随堂练习
1.在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(
)
C
2.如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，点A为对称中心.若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为(
)
A.4
B.
C.
D.
A
3.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是(
)
A.(0,0)
B.(2,0)
C.(3,0)
D.(3,-1)
D
4.下列图形：
①线段；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤梯形；⑥圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_______.(填序号)
5.如图，点O是边长为2a的正方形ABCD的对称中心，过点O作OM⊥ON交正方形的边于点M，N，则四边形OMCN的面积为_______.
①④⑥
a2
6.如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转_____度后，两张图案构成的图形是中心对称图形.
60
7.如图，以点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B
O
A
C
O
A
B
C
就可以得到△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解：
连接作出A、B、C三点关于点O的对称点A'、B'、C'，
依次连接A'、B'、B'C'、C'A'，
A'
B'
C'
CONTENTS
4
课堂小结
中心对称图形
中心对称图形
成中心对称图形的性质
如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形
(1)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）；
(2)中心对称的两个图形是全等形.
成中心对称
如果把一个图形绕某一点旋转180?后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称
画成中心对称的图形
根据对称中心找到各点的对应点，依次连接各对应点