2020秋冀教版八年级数学上册17.2 直角三角形课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
第十七章
特殊三角形
17.2
直角三角形
1
直角三角形的性质与判定
2
直角三角形斜边上的中线性质
3
含30°角的直角三角形的性质
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
观察手中的三角板，看看它们三个内角之间有什么规律.
45°+45°=90°
45°
45°
90°
30°+60°=90°
30°
60°
90°
CONTENTS
2
课程讲授
直角三角形的性质与判定
问题1
已知一个直角三角形，有一个角为直角，根据三角形内角和定理我们可以得到什么结论？
A
B
C
提示：三角形的三个内角和为180°，已知一个角为直角，可以得到另外两个角的数量关系
?
直角三角形的性质与判定
A
B
C
在直角三角形ABC中，∠C=90°由三角形内角和定理，得∠A
+∠B+∠C=180°,即
∠A
+∠B=90°.
归纳：直角三角形的性质定理：
直角三角形的两个锐角互余．
直角三角形的性质与判定
归纳：
直角三角形性质的应用格式：
在直角三角形ABC
中，
∵　∠C
=90°，
∴　∠A
+∠B
=____．
直角三角形的表示方法：
直角三角形可以用符号“______”表示，直角三角形
ABC
可以写成___
____
．
90°
Rt△
Rt△ABC
直角三角形的性质与判定
例
如图，∠C=∠D=90
°,AD,BC相交于点E.
∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
A
B
C
D
E
解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90
°-
∠AEC.
在Rt△BDE中,
∠DBE=90
°-
∠BED.
∵
∠AEC=
∠BED，
∴
∠CAE=
∠DBE.
直角三角形的性质与判定
练一练：如图是一张长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，
则图中∠1+∠2的度数是(
)
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
1
2
C
直角三角形的性质与判定
问题2.1
我们已经知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
1
2
∠1+∠2=90°
提示：三角形的三个内角和为180°，已知两个角的数量关系，可以得到另外一个角的大小.
?
直角三角形的性质与判定
问题2.2
试着用已经学习过的知识验证你的结论.
证明：在△ABC中，因为
∠A
+∠B+∠C=180°，
又∠A
+∠B=90°，
所以∠C=90°.
于是可知△ABC是直角三角形.
A
B
C
直角三角形的性质与判定
归纳：
直角三角形的判定定理：
如果一个三角形的两个角_____，那么这个三角形是直
角三角形．
直角三角形判定定理的应用格式：
在三角形ABC
中，
∵∠A
+∠B
=____，
∴三角形ABC
是___________．
互余
90°
直角三角形
直角三角形的性质与判定
练一练：(1)如图，图中直角三角形共有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(2)如图，∠C=90
°,
∠1=
∠2，△ADE是______三角形.
C
直角
A
C
B
D
E
(
(
1
2
直角三角形斜边上的中线性质
问题1
在一张半透明的纸上画出Rt△ABC，∠C=90°，如图(1)；
B
A
C
E
F
(B)
将∠B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，沿BE画出虚线CE，
如图(2)；
将纸展开，如图(3)
.
B
A
C
(1)
(2)
B
A
C
E
F
(3)
直角三角形斜边上的中线性质
问题1
(1)∠ECF与∠B有怎样的关系？线段EC与线段EB有怎样的关系？
∠ECF=∠B
EC=EB
(2)由发现的上述关系以及∠A+∠B=∠ACB，∠ACE+∠ECF=∠ACB，你能判断∠ACE与∠A的大小关系吗？线段AE与线段CE呢?
∠ACE=∠A
AE=CE
(3)由发现的上述关系，你能猜想线段CE与线段AB的关系吗?
猜想：CE=AE=EB，即CE是AB的中线，且CE=
AB.
直角三角形斜边上的中线性质
问题2
试着运用所学知识，验证你的猜想.
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD
是斜边AB上的中线.
求证：CD=
AB.
B
A
C
D
直角三角形斜边上的中线性质
证明：如图，过点D，作DE∥BC，交AC于点E；
作DF∥AC，交BC于点F.
在△AED
和△DFB
中，
∠A=∠FDB(两直线平行，同位角相等)，
∵
AD=DB(中线的概念)，
∠ADE=∠B(两直线平行，同位角相等)，
∴△AED≌△DFB
(ASA).
∴QE=DF，ED=FB.
(全等三角形的对应边相等）
F
E
B
A
C
D
直角三角形斜边上的中线性质
F
E
B
A
C
D
同理可证，△CDE≌△DCF.
从而，ED=FC，EC=FD.
∴
AE=EC，CF=FB.(等量代换）
又∵DE⊥AC，DF⊥BC，(两直线平行，同位角相等)
∴DE为AC的垂直平分线，
DF为BC的垂直平分线.
∴AD=CD=BD(线段垂直平分线的性质定理).
CD=
AB.
直角三角形斜边上的中线性质
归纳：直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形斜边上的中线性质
练一练：如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为(
)
A.0.5km
B.0.6km
C.0.9km
D.1.2km
D
含30°角的直角三角形的性质
例
Rt△ABC中，∠ACB=90
°
，∠A=30°，
求证：BC=
AB.
B
A
C
证明：
作斜边上的中线CD，
D
则CD=AD=BD=
AB
∵
∠A=30°,
∴
∠B=60°
∴
△CDB是等边三角形，
∴
BC=BD=
AB
含30°角的直角三角形的性质
归纳：含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
含30°角的直角三角形的性质
练一练：
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=________.
2
CONTENTS
3
随堂练习
1.如图，E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB,垂足
为D.若∠1=∠2，则△ABC是______三角形.
直角
2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
(
　　)
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A-∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=∠B=3∠C
D
3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=26°，则∠BDC的度数是(
)
A.26°
B.38°
C.42°
D.52°
D
4.如图，△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为(
)
A.20
B.18
C.14
D.13
C
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4
cm，则AB等于(
)
A.9
cm
B.8
cm
C.7
cm
D.6
cm
B
6.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．
求证：△ACD是直角三角形．
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴△ACD是直角三角形.
CONTENTS
4
课堂小结
直角三角形
性质定理
直角三角形的两个锐角互余
判定定理
如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半