上海市松江区2019-2020学年高二下学期期末统考数学试题 Word版含答案

1234440011963400松江区高二期末数学试卷
2020.07
一. 填空题
1. 已知正方体false的棱长为a，异面直线false与false的距离为____________.
2. 若排列数false，则false____________.
3. 若关于x的一元二次方程false（其中false）有一个根为false（i是虚数单位），则q的值为____________.
4. 正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为____________.
5. 已知直线l的一个方向向量false，平面false的一个法向量false，若false，则false____________.
6. 已知复数z满足false，则false（其中i是虚数单位）的最小值为____________.
7. 已知false，false，则向量false与false的夹角是____________.
8. 二项式false的展开式中，各项的系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，且false，则false____________.
9. 从分别标有数字1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上数字的奇偶性不同的概率是____________.
10. 设球O的表面积为false，圆false是球O的一小圆，false，A、B是圆false上的两点，若A、B两点间的球面距离为false，则false____________.
11. 如图，两个棱长为1的正方体排成一个四棱柱，AB是一条侧棱，false是正方体其余的10个顶点，则false的不同值的个数为____________个.
12. 已知棱长为1的正方体false中，点E为侧面false的中心，点F在棱AD上运动，正方体表面上的点P满足false，则所有满足条件的点P构成图形的面积为____________.
二. 选择题
13. “两条直线没有公共点”是“两条直线为异面直线”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
14. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体400名学生中抽25名学生做牙齿健康检查，现将400名学生从1到400进行编号，求得间隔数false，即每16人抽取一个人，在false中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从false这16个数中应取的数是（ ）
A.40 B.39 C.38 D.37
15. 设a、b是两条不同的直线，false、false是两个不同的平面，则下列四个命题正确的是（ ）
A.若false，false，则false B.若false，false，则false
C.若false，false，则false D.若false，false，false，则false
16. 已知集合false，false，false，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则不同点的坐标个数为（ ）
A.36 B.35 C.34 D.33
三. 解答题
17. 已知复数false，false，false（其中i是虚数单位）.
（1）求false；
（2）若false，求a的取值范围.
18. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，母线长为4，false，OA、OB是底面半径，且false，M为线段AB的中点，如图所示.
（1）求圆锥的表面积；
（2）求异面直线PM与OB所成的角的大小.
19. 为了促进消费回补和潜力释放，上海市政府举办“2020五五购物节”活动，某商家提供1000台吸尘器参加此项活动，其中豪华型吸尘器400台，普通型吸尘器600台.
（1）豪华型吸尘器前6天的销量分别为：9、12、x、y、10、10（单位：台），把这6个数据看作一个总体，其均值为10，方差为3，求false的值；
（2）若用分层抽样的方法在这批吸尘器中抽取一个容量为25的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2台吸尘器，求至少有1台豪华型吸尘器的概率（用最简分数表示）.
20. 如图所示，已知三棱柱false的侧棱与底面垂直，false，false，M是false的中点，N是BC的中点，点P在直线false上，且满足false.
（1）证明：false；
（2）当false取何值时，直线PN与平面ABC所成的角false最大？并求该角取得最大值时的正切值；
（3）若平面false与平面false所成的二面角为false，试确定点P的位置.
21. 我们称false元有序实数组false为n维向量，false为该向量的范数，已知n维向量false，其中false，false，记范数为奇数的n维向量false的个数为false，这false个向量的范数之和为false.
（1）求false和false的值；
（2）求false的值；
（3）当n为奇数时，证明：false.
参考答案
一. 填空题
1. a 2. 3 3. 2 4. false
5. -16 6. 1 7. false 8. 3
9. false 10. false 11. 2 12. false
二. 选择题
13.B 14.B 15.D 16.D
三解答题
17.（1）false，false.
（2）false，false，
由false得：
false，
解得：false.
18.（1）圆锥的顶点为P，底面圆心为O，母线长为4，
false，false，
false.
（2）取OA中点E，联结PE、EM，
falseE为OA的中点，M为AB的中点，
false，false与false所成角为所求，
false，false，
false为线段false的中点，
false ， false，
在false中，false
false，
在false中，false
false，
false，
false，false，
false，
false，
答：异面直线PM与OB所成的角的大小为false.
19.（1）依题意得false，
false，
false，
false.
（2）设所抽样本中有P台豪华型吸尘器，
则false，
抽取10台豪华型吸尘器，15台普通型吸尘器，
false至少有1台豪华型吸尘器的概率是false.
20.（1）以AB，AC，false分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
false，false，false，
false，false，
false，
false.
（2）平面false的一个法向量false，
false
false，
false，当false最大时，false最大，
由上式得false，false，
此时false.
（3）false，
设平面false的法向量为false，false，
falsefalse
令false得false，
平面false与平面false所成的二面角为false，
false
false，
false点P在false的延长线上，且false.
21.（1）范数为奇数的二元有序实数对有：
false，false，false，false，
它们的范数依次为1，1，1，1，
false，false.
（2）当n为偶数时，在向量false的n个坐标中，
要使得范数为奇数，则0的个数一定是奇数，
false可按照含0个数为false进行讨论：
false的n个坐标中含1个0，其余坐标为1或-1，
共有false个，每个false的范数为false；
false的n个坐标中含3个0，其余坐标为1或-1，
共有false个，每个false的范数为false；
false的n个坐标中含false个0，其余坐标为1或-1，
共有false个，每个false的范数为1；
false，
false ①
false ②
false得：false，
false.
（3）当n为奇数时，在向量false的n个坐标中，
要使得范数为奇数，则0的个数一定是偶数，
false可按照含0个数为false进行讨论：
false的n个坐标中含0个0，其余坐标为1或-1，
共有false个，每个false的范数为n；
false的n个坐标中含2个0，其余坐标为1或-1，
共有false个，每个false的范数为false；
false的n个坐标中含false个0，其余坐标为1或-1，
共有false个，每个false的范数为1；
false，
false，
false，
两式相加除以2得：false，
而false，
false，
false
false
false
false.