(共14张PPT)
26.1
锐角三角形函数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第二十六章
解直角三角形
第1课时
正切
知识要点
1.正切
2.特殊角的正切值
新知导入
想一想：如图，轮船在A处时，灯塔B位于它的北偏东35°方向上.轮船向东航行5
km到达C处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距灯塔多少千米？
A
C
B
课程讲授
1
正切
问题1：如图，
△ABC
和
△A'B'C'都是直角三角形，
其中∠A
=∠A'，∠C
=∠C'
=
90°，则
=
成立吗？为什么？
AC
BC
A'C'
B'C'
A
B
C
α
A'
B'
C'
α
成立
课程讲授
1
正切
A
B
C
α
A'
B'
C'
α
由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
所以Rt△ABC
∽Rt△A'B'C'.
A'C'
AC
B'C'
BC
＝
即
AC
BC
A'C'
B'C'
＝
课程讲授
1
正切
问题2：如图，已知∠EAF＜90°，BC⊥AF，B'C'⊥AF，垂足分别为C，C'.
与
具有怎样的关系？
AC
BC
AC'
B'C'
A
B
C
B'
E
C'
F
由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A，
所以Rt△ABC
∽Rt△AB'C'.
AC'
AC
B'C'
BC
＝
即
AC
BC
AC'
B'C'
＝
课程讲授
1
正切
归纳：在直角三角形中，当锐角
A
的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A
的对边与邻边的比也是一个固定值．
B
A
C
c
a
b
对边
邻边
定义：在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，我们把锐角
A
的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作
tanA
.
∠A的对边
∠A的斜边
tan
A
=
=
b
a
课程讲授
1
正切
练一练：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（
）
A.3
B.
C.
D.
A
课程讲授
2
特殊角的正切值
问题1：根据所学知识，请将下表内容补充完整.
A
B
C
45°
A
B
C
30°
30°
45°
60°
tan
A
锐角A
锐角三角函数
1
2
1
1
1
课程讲授
2
特殊角的正切值
例
如图，AO
是圆锥的高，OB
是底面半径，AO
=
OB，求
α
的度数.
A
B
O
解：
在图中，
∵tan
A=
=
=
，
OB
AO
∴α=60°.
课程讲授
2
特殊角的正切值
练一练：计算tan230°+tan245°-tan60°?tan30°的结果为（
）
A.3
B.
C.
D.
B
随堂练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8且tanA=
，则AB=________.
16
随堂练习
2.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，若BC=2，AB=3，求tan∠BCD的值.
解：∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°.
∵∠BCD+∠ACD=∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠A.
在Rt△ABC中，
∴tanA=
=
，
AC
BC
∴tan∠BCD=tanA=
.
课堂小结
正切
B
A
C
c
a
b
对边
邻边
∠A的对边
∠A的斜边
tan
A
=
=
b
a(共20张PPT)
26.1
锐角三角形函数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第二十六章
解直角三角形
第2课时
正弦与余弦
知识要点
1.正弦与余弦
2.特殊角的正弦值、余弦值
3.锐角三角函数
新知导入
看一看：观察下图中图形的特点，试着发现它们解决问题的规律。
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.
先测得斜坡的坡脚
(∠A
)为
30°，为使出水口的高度为
35
m，需要准备多长的水管？
30°
在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半
课程讲授
1
正弦与余弦
问题1：如图，
∠BAC
为任意给定的一个锐角，B1
，B2
为射线AB上的任意两点，过点B1
，B2
分别作AC的垂线B1C1，B2C2
，垂足分别为C1，C2.试说明
与
,
分别相等.
A
B1
C1
B2
B
C2
C
课程讲授
1
正弦与余弦
A
B1
C1
B2
B
C2
C
由于∠C1＝∠C2＝90°，∠A＝∠A，
所以Rt△AB1C1
∽Rt△AB2C2.
＝
即
课程讲授
1
正弦与余弦
归纳：在直角三角形中，当锐角
A
的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A
的对边与斜边的比也是一个固定值．
B
A
C
c
a
b
斜边
对边
定义：在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，我们把锐角
A
的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作
sin
A
.
∠A的对边
斜边
sin
A
=
=
c
a
课程讲授
1
正弦与余弦
归纳：在直角三角形中，当锐角
A
的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A
的邻边与斜边的比也是一个固定值．
B
A
C
c
a
b
斜边
邻边
定义：在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，我们把锐角
A
的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作
cosA
.
∠A的邻边
斜边
cos
A
=
=
c
b
课程讲授
1
正弦与余弦
练一练：如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5，BC=3，则cosB的值是（
）
A.
B.
C.
D.
A
课程讲授
2
特殊角的正弦值、余弦值
问题1：根据所学知识，请将下表内容补充完整。
A
B
C
45°
A
B
C
30°
30°
45°
60°
sin
A
cos
A
锐角A
锐角三角函数
1
2
1
1
课程讲授
2
特殊角的正弦值、余弦值
例
求下列各式的值：
(1)
cos260°+sin260°；
解：cos260°+sin260°
=1
课程讲授
2
特殊角的正弦值、余弦值
例
求下列各式的值：
(2)
-tan45°；
sin45°
cos45°
解：
-tan45°；
sin45°
cos45°
=0
课程讲授
2
特殊角的正弦值、余弦值
练一练：在△ABC中，∠C=90°，sinA=
，那么∠A的度数为（
）
A.60°
B.45°
C.30°
D.30°或60°
C
课程讲授
3
锐角三角函数
B
A
C
c
a
b
斜边
邻边
对边
∠A的对边
斜边
sin
A
=
=
c
a
∠A的邻边
斜边
cos
A
=
=
c
b
∠A的对边
∠A的斜边
tan
A
=
=
b
a
定义：在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，我们把∠A的正弦、余弦和正切，叫作
∠A的锐角三角函数
.
课程讲授
3
锐角三角函数
例
如图，在
Rt△ABC
中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.
A
B
C
10
6
解：由勾股定理得
sinA=
=
,
AB
BC
5
3
cosA=
=
,
AB
AC
5
4
tanA=
=
.
AB
BC
4
3
因此
课程讲授
3
锐角三角函数
练一练：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（
）
A.sinA=
B.cosA=
C.tanA=
D.tanA=
A
随堂练习
1.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosα的值是（
）
A.
B.
C.
D.
C
随堂练习
2.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,则sinA=_______.
3
3.如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（b,4），若sinα=
，则b=_______.
随堂练习
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)若AC=6，BC=8，则cosA=________；
(2)若AC=5，cosA=
，则AB=_________.
5
3
13
随堂练习
5.计算：
（1）sin30°÷cos45°=_________;
（2）cos30°·tan30°-tan45°=_________；
（3）sin260°+cos260°=_________；
1
课堂小结
正弦与余弦
正弦
余弦
锐角三角函数
