2020秋冀教版九年级数学上册27.1 反比例函数课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
27.1
反比例函数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第二十七章
反比例函数
知识要点
1.在实际问题中建立反比例函数模型
2.反比例函数的定义
3.确定反比例函数的表达式
新知导入
试一试：根据刚刚所学知识，完成下面内容。
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱体中，水面高度为______cm；把体积为V
的水倒入底面积为S
的圆柱形容器中，水面高度为______.
（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为______；长方形的面积为S，长为a，则宽为______.
7
10
a
S
想一想：
这些变量之间存在怎样的关系？
课程讲授
1
在实际问题中建立反比例函数模型
问题1：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的表达式.
(1)
要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S
cm2，高为h
cm，则Sh=______，用h表示S的函数表达式为____________;
15700
课程讲授
1
在实际问题中建立反比例函数模型
1
在实际问题中建立反比例函数模型
问题1：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的表达式.
(2)
自行车运动员在长为10000
m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t
s,行驶的平均速度为v
m/s,则vt=______，用t表示v的函数表达式为____________;
10000
课程讲授
1
在实际问题中建立反比例函数模型
1
在实际问题中建立反比例函数模型
问题1：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的表达式.
(3)
y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为
____________.
课程讲授
2
反比例函数的定义
问题1：我们已经得到了三个函数关系式，试着发现它们之间的共同点，并进行归纳.
都具有
的形式，其中
是常数．
共同点：
分式
分子
具有y=_____的形式
x
k
课程讲授
2
反比例函数的定义
定义：一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成
(k为常数，k
≠
0)
的形式，那么称y为x的反比例函数，k
称为比例系数.
x
k
y=
想一想：
根据我们学习过的分式，还能用哪些形式表示反比例函数？
课程讲授
2
反比例函数的定义
反比例函数的几种表现形式：(注意
k
≠
0)
课程讲授
2
反比例函数的定义
练一练：下列函数中，y是x的反比例函数的是（
）
A.
B.
C.y=3x
D.y=x2
B
课程讲授
3
确定反比例函数的表达式
例
已知
y
是
x
的反比例函数，并且当
x=2时，y=6.
(1)
写出
y
关于
x
的函数表达式；
(2)
当
x=4
时，求
y
的值.
提示：因为
y
是
x
的反比例函数，所以设
.把
x=2
和
y=6
代入上式，就可求出常数
k
的值.
x
k
y=
课程讲授
3
确定反比例函数的表达式
解：（1）设
.
因为当
x=2时，y=6，所以有
x
k
y=
解得
k
=12.
因此
（2）把
x=4
代入
，得
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3
确定反比例函数的表达式
用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数表达式，
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数表达式.
课程讲授
3
确定反比例函数的表达式
练一练：已知反比例函数
，当x=2时，y=
，那么k等于（
）
A.1
B.-1
C.-4
D.
B
随堂练习
1.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行.北京某广告公司接到生产如图所示的宣传图8000幅的订单.设该广告公司每天生产x幅这种宣传图，生产的天数为y，则y关于x的函数表达式为（
）
A.y=8000x
B.
C.
D.y=8000+x
C
随堂练习
2.在函数
中，自变量x的取值范围是（
）
A.x≠0
B.x＞0
C.x＜0
D.一切实数
A
随堂练习
3.反比例函数
中，k的值为（
）
A.-3
B.2
C.
D.
D
随堂练习
4.下表为反比例函数中x与y的对应值，可得p的值为（
）
A.3
B.1
C.-2
D.-6
D
随堂练习
6.如果y是z的正比例函数，x是z的反比例函数，且x≠0，那么y是x的___________函数.
5.若
是y关于x的反比例函数表达式，则n的值是___________.
2
反比例
随堂练习
7.已知反比例函数
,当x=2时，y=-3.
（1）求反比例函数的解析式，并说出这个函数的比例系数；
（2）当x=-10时，求函数y的值；
（3）当y=6时,求自变量x的值.
（3）当y=6时，x=-1.
解：（1）∵当x=2时，y=-3，
∴k=2×（-3）=-6，
比例系数为-6.
∴反比例函数的解析式为y=-
，
x
6
（2）当x=-10时，y=
.
5
3
随堂练习
8.设面积为20
cm2的平行四边形的一边长为a
cm，这条边上的高为h
cm.
（1）求h关于a的函数表达式及自变量a的取值范围；
（2）h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；
（3）当a=25时，求这条边上的高h.
（2）是反比例函数，它的比例系数是20.
（3）当a=25时，这条边上的高h=
=
（cm）.
25
20
5
4
解：（1）h=
（a＞0）.
a
20
课堂小结
反比例函数
建立反比例函数模型
反比例函数定义
求反比例函数表达式
一般地，形如
(k为常数，k
≠
0)
的函数，叫做反比例函数，其中
x
是自变量，y
是函数.
x
k
y=
①设：设反比例函数表达式
②代：代入已知数据
③解：解得未知系数
④写：写出反比例函数表达式