2020秋冀教版九年级数学上册27.2 反比例函数的图像和性质课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
27.2
反比例函数的图像和性质
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第二十七章
反比例函数
知识要点
1.反比例函数y=
的图像
x
k
2.反比例函数y=
的性质
x
k
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容.
在直角坐标系中，画出y=2x-1的图像.并说说画图像的步骤.
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x
课程讲授
1
反比例函数y=
的图像
x
k
问题1：画反比例函数y=
的图像.
x
6
提示：运用描点法绘制函数图像.
x
…
-12
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
12
…
…
…
列表表示几组x与y的对应值如下：
y=
x
6
-0.5
-1
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1
0.5
课程讲授
1
反比例函数y=
的图像
x
k
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
y=
x
6
课程讲授
1
反比例函数y=
的图像
x
k
想一想：
（1）观察上面的图像，它与坐标轴有交点吗？为什么？
（2）仅凭两个点的坐标，能画出上面反比例函数的图像吗？
课程讲授
1
反比例函数y=
的图像
x
k
问题2：画反比例函数y=
的图像.
x
-6
提示：运用描点法绘制函数图像.
x
…
-12
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
12
…
…
…
列表表示几组x与y的对应值如下：
y=
x
-6
0.5
1
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1
-0.5
课程讲授
1
反比例函数y=
的图像
x
k
y=
-
x
6
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
y=
-
x
6
课程讲授
1
反比例函数y=
的图像
x
k
想一想：反比例函数
的图像，指出它们的共同特征.
定义：反比例函数
(k为常数，k
≠
0)
的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线.
x
k
y=
课程讲授
1
例1
已知反比例函数的图像经过点
A
(2，6).
（1）求这个反比例函数的表达式；
(2)
点B(3，4)，C(
，
)，D(2，5)是否在这个
函数的图像上？
解：（1）设这个反比例函数的表达式为y=
，因为点
A
(2，6)在其图象上，所以点
A坐标满足y=
，
x
k
解得k
=12.
所以反比例函数的表达式为y=
.
x
12
（2）
因为点
B，C
的坐标都满足解析式y=
，而点
D的坐标不满足y=
，所以点
B，C
在这个函数y=
的图象上，点
D
不在这个函数的图象上.
x
12
x
12
x
12
反比例函数y=
的图像
k
x
课程讲授
1
反比例函数y=
的图像
x
k
练一练：已知反比例函数y=
，当k=-4时，这个反比例函数的图象大致是（
）
x
k
C
课程讲授
2
反比例函数y=
的性质
x
k
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
y=
x
6
函数
所在象限
增减性
y=
x
6
第一、三象限
x>0时，y
随
x
的增大而减小
x<0时，y
随
x
的增大而减小
课程讲授
2
反比例函数y=
的性质
x
k
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
y=
x
12
函数
所在象限
增减性
第一、三象限
x>0时，y
随
x
的增大而减小
x<0时，y
随
x
的增大而减小
y=
x
12
课程讲授
2
反比例函数y=
的性质
x
k
y=
-
x
6
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
函数
所在象限
增减性
y=
-
x
6
第二、四象限
x>0时，y
随
x
的增大而增大
x<0时，y
随
x
的增大而增大
课程讲授
2
反比例函数y=
的性质
x
k
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
y=
-
x
12
函数
所在象限
增减性
y=
-
x
12
第二、四象限
x>0时，y
随
x
的增大而增大
x<0时，y
随
x
的增大而增大
课程讲授
2
反比例函数y=
的性质
x
k
反比例函数y=
的性质：
(1)
当
k
>
0
时，双曲线的两支分别位于第________象限，在每一象限内，y
随
x
的增大而______；
(2)
当
k
<
0
时，双曲线的两支分别位于第________象限，在每一象限内，y
随
x
的增大而______.
x
k
一、三
减小
增大
二、四
课程讲授
2
反比例函数y=
的性质
x
k
练一练：已知反比例函数y=
（x＜0），随着x值的增大，y值（
）
A.不变
B.减小
C.增大
D.先减小后增大
B
2
x
随堂练习
1.在函数y=
的图象上的点是（
）
A.（-2，6）
B.（-2，-6）
C.（3，-4）
D.（-3，4）
x
12
B
随堂练习
2.在反比例函数y=
图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（
）
A.2020
B.0
C.2019
D.2018
x
2019-k
A
随堂练习
3.已知反比例函数y=-
，下列结论不正确的是（
）
A.图象必经过点（-1，3）
B.若y＜0，则x＞0
C.图象在第二、四象限内
D.y随x的增大而增大
x
3
D
随堂练习
＜
一、三
4.（1）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=
图象上，则y1______y2；（填“＞”“＜”或“=”）
（2）若反比例函数y=
的图象经过点（-2,-5），则该函数的图象在平面直角坐标系中位于第________象限.
x
k
随堂练习
5.如图，A,B两点在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，分别过A,B两点向坐标轴作垂线，已知S阴影=1，则S1+S2=____________.
x
4
6
随堂练习
6.如图是反比例函数y=-
在第四象限内的图像.
（1）当0＜x＜2时，y___________；
（2）当x＞2时，_______（3）当x取何值时，-2＜y＜-1?
x
4
故当2＜x＜4时，-2＜y＜-1.
＜-2
-2
解：（3）当y=-1时，x=4；
当y=-2时，x=2.
结合图像，
课堂小结
反比例函数的图像与性质
反比例函数y=
（k>0）的图像和性质
x
k
函数图像分别位于第一、三象限，在每个象限内，y
随
x
的增大而减小.
反比例函数y=
（k<0）的图像和性质
x
k
函数图像分别位于第二、四象限，在每个象限内，y
随
x
的增大而增大.