2020秋冀教版九年级数学上册27.3 反比例函数的应用课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
27.3
反比例函数的应用
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第二十七章
反比例函数
知识要点
1.实际问题与反比例函数
新知导入
试一试：根据刚刚找到的规律，在下图中画出类似的图形。取一团橡皮泥，将它搓成圆柱形长条，比一比，谁搓的长。
想一想：
你从发现了什么规律？
同样多的橡皮泥，搓的长条越细，得到的长度越长
课程讲授
1
实际问题与反比例函数
问题1：在一段长为45
km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60
km/h，最高为110
km/h.
(1)在这段高速公路上，设汽车行驶的速度为v（km/h），时间为t（h），则v与t之间的函数关系式为_________.
（2）某司机开车用了25
min匀速通过了这段高速公路，请你判断这辆汽车是否超速，并说明理由.
（3）某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75
km/h，此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？
课程讲授
1
实际问题与反比例函数
解：（2）没有超速，理由如下：
,108＜110，所以没有超速.
（3）当v=75时
，
（h）.
想一想：
速度v（km/h）与时间t（h）的函数图像有什么特点？
双曲线的一支.
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1
实际问题与反比例函数
例1
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
(1)
轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v
(单位：
吨/天)与卸货天数
t
之间有怎样的函数关系?
(2)
由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过
5天卸
载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到
v
关于
t
的函数解析式.
课程讲授
1
实际问题与反比例函数
所以
v
关于
t
的函数解析式为
解：（1）设轮船上的货物总量为
k
吨，根据已知条件得
k
=30×8=240，
v
=
t
240
（2）把
t
=5
代入
，得
v
=
t
240
v
=
5
240
=48（吨/天），
从结果可以看出，如果全部货物恰好用
5
天卸载完，则平均每天卸载
48
吨.
对于函数
，t
越小，v
越大.
这样若货物不超过
5
天卸载完，则平均每天至少要卸载
48
吨.
v
=
t
240
课程讲授
1
实际问题与反比例函数
例2
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为
110～220
Ω.
已知电压为
220
V，这个用电器的电路图如图所示.
(1)
功率
P
与电阻
R
有怎样的函数关系?
U
~
R
解：根据电学知识，当
U
=
220
时，得
P=
R
2202
①
课程讲授
1
实际问题与反比例函数
例2
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为
110～220
Ω.
已知电压为
220
V，这个用电器的电路图如图所示.
(2)
这个用电器功率的范围是多少?
U
~
R
课程讲授
1
实际问题与反比例函数
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值
R
=
110
代入①式，得到功率的最大值
P=
=440（W）
110
2202
把电阻的最大值
R
=
220
代入①式，得到功率的最小值
P=
=220（W）
220
2202
因此用电器功率的范围为220~440
W.
课程讲授
1
实际问题与反比例函数
练一练：某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例.如图是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（
）
A.I=
B.I=
C.I=
D.I=-
R
2
R
3
R
6
R
6
C
随堂练习
1.已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是(
)
C
随堂练习
2.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，数据如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是（
）
A.y=3000x
B.y=6000x
C.y=
D.y=
x
3000
x
6000
D
随堂练习
3.如图是一蓄水池每小时排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用时间t（h）之间函数关系的图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为_________m3.
9.6
随堂练习
4.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5
m3时，它的密度ρ=1.98
kg/m3.则：
（1）ρ与V的函数解析式为__________________;
（2）当V=9
m3时，二氧化碳的密度ρ=____________.
1.1
kg/m3
ρ=
（V>0）
V
9.9
随堂练习
5.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系s=
（k是常数，k≠0）.已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米.
（1）求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
a
k
随堂练习
答：该轿车可以行驶875千米.
解：（1）由题意，得
a=0.1时，s=700，
k=70，
（2）当a=0.08时，
s=
=875.
0.08
70
∴函数解析式为s=
.
a
70
代入s=
中，得
a
k
随堂练习
6.几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200
N和0.5米，设动力为F，动力臂为l.
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？
（2）小刚选取了动力臂为2米的撬棍，你能得出他撬动石头至少需要多大的力吗？
故撬动石头至少需要300
N的力.
解：（1）动力F与动力臂l的函数解析式为
F=
（l
>0）.
l
600
（2）当l=2米时，F=300
N，
课堂小结
实际问题与反比例函数
实际问题与反比例函数
反比例函数与学科综合
解题过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
“杠杆原理”：
动力×动力臂=阻力×阻力臂
与电学的综合：
P=
R
U2
I=
R
U
与力学的综合：
P=
S
F