华东师大版七年级数学上册第8讲点和线讲义（含答案）

第8讲
点和线
知识整合
点和线
两点之间，线段最短；
把线段向一方无线延伸所形成的图形叫做射线；
把线段向两方无线延伸所形成的图形叫做直线；
经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；
线段长短的比较
学会比较线段的长短；明白线段中点的含义；
重点讲解
重点1：点和线
如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是(　　)
解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.
方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．
下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.
方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．
观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
　　　　
猜想：
(1)5条直线相交最多有几个交点？
(2)6条直线相交最多有几个交点？
(3)n条直线相交最多有几个交点？
解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．
解：(1)5条直线相交最多有＝10个交点；
(2)6条直线相交最多有＝15个交点；
(3)n条直线相交最多有个交点．
方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有个交点．
重点2：线段长短的比较
为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(　　)
A．ABB．AB>CD
C．AB＝CD
D．以上都有可能
解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.
方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．
如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长(　　)
A．2cm
B．4cm
C．1cm
D．6cm
解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.
方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．
如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
(1)AD的长；
(2)AB∶BE.
解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；
(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．
解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.
由线段的和差得
CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2.
解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)；
(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．
由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．
∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．
巩固练习
1，如图所示，图中共有线段(　　)
A．8条
B．9条
C．10条
D．12条
解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式进行计算．
解：方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10条；
方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为＝10条．故选C.
方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．
2，
由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有(　　)
A．6种
B．12种
C．21种
D．42种
解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为：2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．故选D.
方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n(n－1)，将n＝7代入即可．
3，
如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是(　　)
A．5
B．2.5
C．5或2.5
　D．5或1
解析：本题有两种情形：
(1)当点C在线段AB上时，如图：
AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1；
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：
AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，∴AD＝5.故选D.
方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
4，如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是(　　)
A．两点之间，直线最短
B．两点确定一条线段
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.
方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
提升练习
1.下列说法正确的是(
)
A．直线的一半是射线
B．线段AB与线段BA是同一条直线
C．射线OA与射线AO是同一条射线
D．一条拉紧的线就是直线
答案：选B
本题考查线
2.下列说法正确的是(
)
A．过A,B两点的直线的长度是A,B两点之间的距离
B．线段AB就是A,B两点间的距离
C．在连接A,B两点的所有线中，最短的线的长度是A,B两点间的距离
D．乘坐火车从上海到北京要走1462千米，这就是说上海站与北京站之间的距离是1462千米
答案：C；
本题考查线段
3，下列说法不正确的是(
)
A．两点确定一条直线
B．线段是直线的一部分
C．射线OA也是射线AO
D．把线段向两边延长即是直线
答案：选C；
本题考查线
4，如图，点C，D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且点D是线段AC的中点，则线段AC的长度等于（
）
A，3cm
B,6cm
C,11cm
D,14cm
答案：选B；
本题考查线段长短的比较
如图，已知线段AB=8cm，延长线段AB到点C，使得BC=7cm，求线段AB的中点D到线段AC的中点E的距离。