人教版八年级数学上册 11.2.2三角形的外角 能力提升卷（Word版 含答案）

人教版八年级数学上册
11.2.
2三角形的外角
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，则∠ECD＝(　　)
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
2．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于(　
)
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
3．一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为(　　)
A．10°
B．15°
C．18°
D．30°
4．如图，AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A等于(　
　)
A．30°
B．32.5°
C．35°
D．37.5°
5．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是(　　)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
6.
如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)
A．∠A＞∠1＞∠2
B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1
D．∠2＞∠A＞∠1
7．
在一个三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角中，最多有(　　)个锐角．
A．1
B．2
C．3
D．不能确定
8．小桐把一副直角三角尺按如图的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2＝(　　)
A．150°
B．180°
C．210°
D．270°
9．下列对三角形的外角和叙述正确的是(　　)
A．三角形的外角和等于180°
B．三角形的外角和就是所有外角的和
C．三角形的外角和等于所有外角的和的一半
D．以上都不对
10．如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4相交所形成的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是(　　)
A．∠2＝∠4＋∠7
B．∠3＝∠1＋∠7
C．∠1＋∠4＋∠6＝180°
D．∠2＋∠3＋∠5＝360°
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则外角∠ACD＝_____________．
12.
如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为__________．
13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1＋∠2的度数是__________．
14．如图，AB∥EF，∠ABC＝45°，∠CEF＝150°.则∠BCE的度数是__________．
15．如图，在△ABC中，在BC的延长线上取点D，E，连接AD，AE，则∠ACB_____∠2＋∠3.(填“＞”、“＝”或“＜”)
16．如图,C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA的度数为__________．
17．如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为__________．
18．如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=__________．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A＝27°，∠D＝20°，求∠ACB与∠B的度数．
20．(6分)
如图，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线交于点D，已知∠A＝80°，求∠D的度数．
21．(6分)
如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的外角平分线，∠A＝100°，求∠D的度数．
22．(6分)
如图，在△ABC中，O是∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线的交点，判断∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．
23．(6分)
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,求∠AFB的度数.
24．(8分)
生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，图①、②都是由三角板拼凑得到的．
(1)求图①中∠ABC的度数；
(2)在图②中，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．
25．(8分)
如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，∠ADE＝∠AED.
(1)当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；
(2)当点D在BC边(点B，C除外)上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
参考答案
1-5CCBCB
6-10BACCB
11.
105°
12.
115°
13.
230°
14.
15°
15.
＞
16.70°
17.150°
18.90°
19.
解：∵BC⊥ED，∴∠COD＝90°.
又∵∠D＝20°，∴∠ACB＝∠COD＋∠D＝110°.
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴∠B＝180°－27°－110°＝43°.
20.
解：∵∠ABC＋∠A＝∠ACE，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线交于点D，
∴
(∠ABC＋∠A)＝∠ACE，
即∠2＋∠A＝∠1.又∵∠A＝80°，
∴∠2＋40°＝∠1，∴∠1－∠2＝40°.
又∵∠2＋∠D＝∠1，
∴∠D＝∠1－∠2＝40°.
21.
解：∵BD平分∠FBC，∴∠FBC＝2∠2，
同理∠ECB＝2∠3，
又∵∠FBC＝∠A＋∠ACB，∠ECB＝∠A＋∠ABC，
∴∠FBC＋∠ECB＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC，
2∠2＋2∠3＝∠A＋180°，
又∵∠A＝100°，∴∠2＋∠3＝140°，
∴∠D＝180°－∠2－∠3＝40°
22.
解：∠BOC＝∠A.理由：∵BO、CO分别是
∠ABC、∠ACD的平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCD＝∠ACD.
又∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠A＋∠ABC，
∴∠OCD＝(∠A＋∠ABC)＝∠A＋∠OBC.
∵∠OCD是△OBC的一个外角，
∴∠BOC＝∠OCD－∠OBC＝∠A＋∠OBC－
∠OBC＝∠A.
23.
解：如图,∵AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,
∴∠DAB=∠CAB,∠DBE=∠CBE,
∵∠C+∠CAB=∠CBE,∴∠C+∠CAB=∠CBE,
∴∠C+∠DAB=∠DBE,
∴∠C=∠DBE-∠DAB=∠D,
∵∠C=90°,∴∠D=45°,
∵AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,
∴∠1=∠DAB,∠2=∠ABD,
∴∠AFB=180°-∠1-∠2
=180°-∠DAB-∠DBA
=180°-
(∠DAB+∠DBA)
=180°-
(180°-∠D)
=90°+∠D
=112.5°.
24.
解：(1)∵∠F＝30°，∠EAC＝45°，
∴∠ABF＝∠EAC－∠F＝
45°－30°＝15°.　
∵∠FBC＝90°，∴∠ABC＝∠FBC－∠ABF＝90°－15°＝75°.
(2)∵∠C＝30°，AE∥BC，
∴∠CAE＝∠C＝30°.
∵∠E＝45°，
∴∠AFD＝∠CAE＋∠E＝30°＋45°＝75°.
25.
解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝105°.
∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C＋∠CDE.
∵∠C＝45°，∠ADE＝∠AED，
∴∠ADC－∠CDE＝105°－∠CDE＝45°＋∠CDE，
解得∠CDE＝30°.
(2)∠CDE＝∠BAD.
理由：设∠BAD＝x.
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝45°＋x.
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED＝∠C＋∠CDE.
∵∠C＝45°，∠ADE＝∠AED，
∴∠ADC－∠CDE＝45°＋x－∠CDE＝45°＋∠CDE.
∴x＝2∠CDE，即∠CDE＝∠BAD.
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精品试卷·第
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