人教版九年级数学上册 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步训练卷（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册
21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
同步训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为(
)
A．1
B．－2
C．2
D．0
2．方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于(　　)
A．－6
B．6
C．－3
D．3
3．已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是(　　)
A．－3
B．－2
C．3
D．6
4．关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另外一个解为(
)
A．1
B．－3
C．3
D．4
5．设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x21＋x22的值是(　　)
A．19
B．25
C．31
D．30
6.
已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是(　　)
A．x1＋x2＝－
B．x1·x2＝1
C．x1，x2都是有理数
D．x1，x2都是正数
7．已知方程x2－2x－1＝0，则此方程(　　)
A．无实数根
B．两根之和为－2
C．两根之积为－1
D．有一根为－1＋
8．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若＋＝4m，则m的值是(
)
A．2
B．－1
C．2或－1
D．不存在
9．若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两实根，且＋＝－，则m等于(　　)
A．－2
B．－3
C．2
D．3
10．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，则(m＋2)(n＋2)的最小值是(　　)
A．7
B．11
C．12
D．16
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝
．
12.
如果2与3是方程x2＋px＋q＝0的两个根，那么p＝_______，q＝
．
13．一元二次方程x2－3x＝4的两个根是x1，x2，则x1＋x2＝____，x1·x2＝____．
14．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－4＝0的一个根为1，则另一个根是_________.
15．若x1，x2是方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则(x1＋x2)＋x1x2＝________．
16．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2－13x＋36＝0的两个实数根，则此菱形的面积是________．
17．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则＋的值是________．
18．关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值为__
__．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
已知关于x的一元二次方程x2＋kx－1＝0的一个根为－2，求另一个根和k的值．
20．(6分)
已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：
(1)x12＋x22;
(2)＋.
21．(6分)
若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，求2α2＋3αβ＋5β的值。
22．(6分)
关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，求m的值。
23．(6分)
已知关于x的一元二次方程x2＋(k－1)x＋3＝0的两根的和为6，求k的值及方程的两根．
24．(8分)
已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若x1＋x2＝3，求k的值及方程的根．
25．(8分)
已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值．
参考答案
1-5DCACC
6-10DCABC
11.
12.
－5，6
13.
3，－4
14.
－4
15.
－3
16.
18
17.
－5
18.
2
19.
解：设方程的另一个根为t.
根据题意，得－2＋t＝－k，－2t＝－1，
解得t＝，k＝.
即另一个根和k的值分别为，.
20.
解：由方程x2－3x－1＝0可知，x1+x2＝3，x1·x2＝－1.
(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝11　
(2)＋＝＝－3
21.
解：∵α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，
∴2α2－5α－1＝0，∴2α2＝5α＋1.
∵α＋β＝，αβ＝－，
∴2α2＋3αβ＋5β＝5α＋1＋3αβ＋5β＝5(α＋β)＋3αβ＋1＝12.
22.
解：设x1，x2是x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根，
∴Δ＝－4m≥0.
∴m≤0.
∵x1＋x2＝－2m，x1·x2＝m2＋m，
∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4m2－2m2－2m＝2m2－2m＝12.
∴m＝3或m＝－2.
又∵m≤0，∴m＝－2.
23.
解：∵关于x的一元二次方程x2＋(k－1)x＋3＝0的两根的和为6，
∴－(k－1)＝6，
解得k＝－5.
∴原方程为x2－6x＋3＝0，
∴x2－6x＝－3，
∴x2－6x＋9＝－3＋9，
∴(x－3)2＝6，
解得x1＝＋3，x2＝－＋3.
24.
解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ>0，
∴(2k＋1)2－4(k2＋1)>0，
解得k>.故k的取值范围为k>.
(2)∵方程的两个根分别为x1，x2，
∴x1＋x2＝2k＋1＝3，
解得k＝1，
∴原方程为x2－3x＋2＝0，
∴x1＝1，x2＝2.
25.
解：(1)∵原方程有两个实数根，
∴Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0，
整理得4－4m＋4≥0，
解得m≤2　
(2)∵x1＋x2＝2，x1·x2＝m－1，x12＋x22＝6x1x2，
∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝6x1·x2，
即4＝8(m－1)，
解得m＝.
∵m＝＜2，
∴符合条件的m的值为
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