2020秋冀教版七年级数学上册2.7 角的和与差课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第二章
几何图形的初步认识
2.7
角的和与差
七年级数学上册冀教版
1
角的和与差
2
角的平分线
3
角的计算
4
余角和补角的定义
5
余角和补角的定义
CONTENTS
1
新知导入
试一试：
给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方法再
折出一个直角来吗？你能把这张纸片折成一个长方形吗？
CONTENTS
2
课程讲授
角的和与差
问题1
图中有几个角？它们之间有什么关系？
A
B
O
C
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC
是∠AOB
与∠BOC的和，
它们的关系：
记作∠AOB
=
∠AOC－∠BOC；
记作∠AOC
=
∠AOB
+∠BOC；
∠AOB
是∠AOC与∠BOC的差，
∠AOC－∠AOB=∠BOC.
总结：
1.如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这
个角就叫做另两个角的和．
2.如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这
个角就叫做另两个角的差.
角的和与差
解：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝40°＋90°＝130°，
∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝90°＋30°＝120°，
所以∠AOC＋∠BOD＝130°＋120°＝250°.
例1
如图所示，∠AOB＝40°，∠BOC＝90°，∠COD＝30°，求∠AOC＋∠BOD的度数．
角的和与差
练一练：如图，∠AOD－∠AOC等于（　　）
A.∠AOC
B.∠BOC
C.∠BOD
D.∠COD
D
角的和与差
角的平分线
问题2
在一张透明纸上任意画一个角∠AOB(如图)，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB
重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.
∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？
∠AOC=∠BOC
角的平分线
定
义：
特别地，如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线.
如图，如果∠AOP=
∠BOP，
那么射线OP
是∠AOB的平分线.
反之，如果射线OP是∠AOB的
平分线，那么∠AOP=
∠BOP.
O
B
P
A
角的平分线
例2
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.
其中，正确结论的有(
　　)
A.4个　　　
B.3个　　　　
C.2个　
　　
D.1个
C
【解析】由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.
练一练：如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是(
)
A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOB=2∠AOC
C.∠AOC+∠COB=∠AOB
D.2∠BOC=∠AOB
C
O
A
C
B
角的平分线
角的计算
例3
已知∠1＝103°24′28"
，∠2＝
30°54"，
求∠1+∠2
和∠1－∠2的度数.
解：
∠1+∠2
＝
103°24′28"
＋30°54"
.
103°24′
28"
＋30°
54"
133°24′
82"
(82"
＝
1′22")
所以∠1+∠2
＝
133°25′22"
.
角的计算
∠1
－
∠2
＝
103°24′28"
＋30°54"
.
103°24′
28"
－30°
54"
73°23′
34"
(24′28"＝
23′88")
所以∠1+∠2
＝
133°25′22"
.
进行角的度数的计算时，注意是60进制.
角的计算
练一练：计算：
（1）37°28′+
24°35′；
（2）83°20′-45°38′20″；
解：
（1）37°28′+
24°35′=
61°63′
=
62°3′.
（2）
83°20′-
45°38′20″
=
82°79′60″-
45°38′20″
=
37°41′40″.
余角和补角的定义
60°
90°
30°
90°
45°
45°
45°+45°=90°
30°+60°=90°
如果两个角的和是90°(直角)时，这两个角的关系是怎样的呢？如果两个角的和是180°(平角)时呢?
余角和补角的定义
定
义：已知∠α和∠β
.
如果∠α
+
∠β
=90°，那么我们就称∠α与∠β互为余角，简称互余.其中∠α
(∠β)
叫做∠β(∠α)的余角.
如果∠α
+
∠β
=180
°，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.其中∠α
(∠β)
叫做∠β(∠α)的补角.
余角和补角的定义
练一练：下列说法正确的有(　　)
①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；②直角没有补角；③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；④直角的补角还是直角；⑤一个角的补角与它的余角的差为90°；⑥两个角相等，它们的补角也相等．
A．3个　
　B．4个　
　C．5个　
　D．6个
C
余角和补角的性质
问题3
已知
∠1
与∠2，∠1
与∠3都互为补角，那么∠2
与∠3
的大小有什么关系？
1
2
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
∠2=∠3
余角和补角的性质
余角的性质：
同角
(等角)
的补角相等.
补角的性质：
同角
(等角)
的余角相等.
余角和补角的性质
例4
如图，点A，O，B在同一直线上，射线
OD
和射线
OE
分别平分∠AOC
和∠BOC，图中哪些角互为余角？
O
A
B
C
D
E
解：因为点A，O，B在同一直线上，所以
∠AOC
和
∠BOC
互为补角.又因为射线
OD
和射线
OE
分别平分∠AOC
和∠BOC，所以
所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
余角和补角的性质
练一练：如图，已知∠BOC=55°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠AOD的度数为(
)
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
C
CONTENTS
3
随堂练习
1.如图，下列各式中错误的是（　　）
A.∠AOC=∠AOB+∠BOC
B.∠AOC=∠AOD-∠COD
C.∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠BOC
D.∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC
C
2.如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(
)
A.20°
B.25°
C.30°
D.70°
D
3.如图，若∠AOB，∠COD都与∠BOC互余，则图中互补的角共有(　　)
A．1对　　　B．2对
C．3对
D．4对
B
4.如图所示，两个直角∠AOB，∠COD有公共顶点O.有下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC＋∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．
其中，肯定正确的结论有(　　)
A．1个　　　
B．2个
C．3个
D．4个
C
5.如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是（　　）
A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等
C
CONTENTS
4
课堂小结
角的和与差
角的和与差
余角和补角
如果一个角的度数是另两个角的度数的和,那么这个角就叫做另两个角的和．
如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差．
如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线.
角的平分线
角的计算
定义：如果两个角的和是90°，那么这两个角互余.
如果两个角的和是180°，那么这两个角互补.
性质：同角(或等角)的余角相等，
同角(或等角)的补角相等.