2020秋冀教版七年级数学上册2.8 平面图形的旋转课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第二章
几何图形的初步认识
2.8
平面图形的旋转
七年级数学上册冀教版
1
图形的旋转
2
旋转中心、旋转角
3
旋转的性质
CONTENTS
1
新知导入
转动的车轮
转动的时针
荡秋千
这些运动有什么共同的特点？
想一想：
CONTENTS
2
课程讲授
图形的旋转
问题1
摇摆的秋千可以看成是什么样的运动？
B
O
A
45°
定
义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，转过的这个角称为旋转角.
图形的旋转
旋转角
旋转中心
A
o
B
．
．
．
．
．
．
．
旋转方向
60°
顺时针方向
线段OA与OB叫做对应线段.
点A与点B叫做对应点；
例1
下列运动属于旋转的是(
)
A.羽毛球比赛中，羽毛球在空中的运动
B.钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某条直线对折的过程
提
示：
判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否具有：旋转中心、旋转角、旋转方向.
?
B
图形的旋转
练一练：下列现象中，是旋转的是（　　）
A.车轮在水平地面上滚动
B.火车车厢的直线运动
C.电梯的上下移动
D.汽车方向盘的转动
D
图形的旋转
旋转中心、旋转角
问题2
如图，△ABO绕点O顺时针方向旋转后得到△CDO，
则：
（1）点A的对应点是________；
（2）旋转中心是________；旋转
角是___________________；
（3）∠A的对应角是_______，线段
OB的对应线段是________.
点C
点O
∠AOC（或∠BOD）
O
A
B
D
C
∠C
OD
旋转中心、旋转角
归
纳：
一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角．
练一练：如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是______，旋转方向是____________，旋转角度是______，点B的对应点是______.
旋转中心、旋转角
点A
逆时针方向
45°
点E
A
B
C
F
D
E
C′
A′
B′
旋转的性质
问题3
如图，已知△ABC绕点O旋转得到△A'B'C'.
（1）分别连结OA、OA'、OB、OB'，量一量线段OA与线段OA'，它们有什么关系?
（2）量一下∠AOA'的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？
对应点到旋转中心的距离相等
每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角，它们都等于旋转角.
旋转的性质
在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：
对应点到旋转中心的距离相等；
每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角.
例2
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，将三角形ABC绕顶点A按逆时针方向旋转60°后得到三角形AB′C′，则∠BAC′等于(　　)
A.60°　　　　　
B.105°
C.120°
D.135°
旋转的性质
【解析】由题意易知，∠CAC′是旋转角，故∠CAC′＝60°，所以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.
B
练一练：将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到三角形CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是___________.
120°
旋转的性质
CONTENTS
3
随堂练习
1.下列现象中，属于旋转的是（　　）
A.钟摆的摆动
B.飞机在飞行
C.汽车在奔驰
D.小鸟飞翔
A
2.如图，三角形ABC按顺时针方向旋转到三角形ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（　　）
A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点
C
3.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是
(
)
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
B
4.如图，把三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度后成为三角形A′B′C′，则下列各式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′.其中，成立的有（　　）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
5.如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转25°得到三角形DEC，已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，则∠B＝________.
50°
CONTENTS
4
课堂小结
平面图形的旋转
旋转的定义
旋转的性质
在平面内，把一个图形绕某一个定点转动一个角度的图形变换称为旋转.
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
1.旋转不改变图形的大小与形状，但可改变方向.
2.对应点到旋转中心的距离相等.
3.旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角，