北师大版数学七年级上册第5章一元一次方程单元测试题（word版，含答案）

一元一次方程单元测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中，不是一元一次方程的是
（
）
A.
=3
B.
=3
C.
=3y
D.
=3x
2.
（2019?湖南怀化）一元一次方程x﹣2=0的解是
（　　）
A．x＝2
B．x＝﹣2
C．x＝0
D．x＝1
3.一元一次方程的解为x=2，则这个方程可能是
（
）
A．x-2=1
B．+=1
C．=1
D．2x+1＝3x-1
4.（2019?贵州黔东）如果3a
与9a
是同类项，那么m等于
（　　）
A．2
B．1
C．﹣1
D．0
5.
（2020?重庆）解一元一次方程（x+1）=1-x时，去分母正确的是（　　）
A．3（x+1）=1﹣2x
B．2（x+1）=1﹣3x
C．2（x+1）=6﹣3x
D．3（x+1）=6﹣2x
6.
（2020?内江）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是
（　　）
A．=（x﹣5）﹣5
B．=（x+5）+5
C．2x=（x﹣5）﹣5
D．2x=（x+5）+5
7.已知3x+5与x-1表示的数互为相反数，则2020+2019x的值为
（
）
A.0
B.-1
C.
1
D.2020
8.定义a
b=2a-3b，如3
4=2×3-3×4=-6.则x
(-3)=6的解是
（
）
A.
B.-
C.
D.-
9.已知一元一次方程x+a=0的解为x=-1，一元一次方程ax+b=0的解为x=-2，
则一元一次方程bx-a=0的解为
（
）
A.
B.-
C.
D.-
10．（2020?金华）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是
（　　）
A．3×2x+5=2x
B．3×20x+5=10x×2
C．3×20+x+5=20x
D．3×（20+x）+5=10x+2
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．（2020?衢州）一元一次方程2x+1=3的解是x=　　
．
12．（2020?牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打　　折．
13．（2020?衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有　　名．
14．（2020?武威）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．
原价：　　元
暑假八折优惠，现价：160元
15．（2019?襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今
有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是
多少？设合伙人数为x人，所列方程为
.
16．（2020?无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，
绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把
绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　
　尺．
17．（2020?常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是　
　次．
18．（2020?绍兴）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是　　元．
三、解答题（本题共54分）
19．（6分）解方程：
（2020?凉山州）解方程：x-=1+.
20．（6分）
（2019?河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
，示例：即4+3=7．
则（1）用含x的式子表示m=__________；（2）当y=-2时，n的值为__________．
21．（6分）求值
（1）（2019?湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2=0的解为2，求：k的值．
（2）（2019?南充）关于x的一元一次方程2+m=4的解为x=1，求：a+m的值.
22．（6分）
（2020?攀枝花）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
23．（6分）
（2019?呼和浩特）关于x的方程m+（m﹣1）x﹣2=0如果是一元一次方程，则其解为　
　．请给出详细解答.
24．（8分）
（2020?杭州）以下是圆圆解方程-=1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）=1．去括号，得3x+1﹣2x+3=1．
移项，合并同类项，得x=﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
25．（8分）
（2019?随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如=100a+10b+C．
【基础训练】
（1）解方程填空：
①若+=45，则x=__________；
②若–=26，则y=__________；
③若+=，则t=__________；
【能力提升】
（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被__________整除，–一定能被__________整除，?–mn一定能被__________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）
【探索发现】
（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532–235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__________；
②设任选的三位数为（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．
26．（8分）
（2019湖南张家界）阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为，排在第二位的数称为第二项，记为，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为．所以，数列的一般形式可以写成：，，，…，，…．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中=1，=3，公差为d=2．根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列5，10，15，…的公差d为　　，第5项是　　．
（2）如果一个数列，，，…，，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到-=d，﹣=d，-=d，…，-=d,…．所以=+d,
=+d=（+d）+d=+2d，=+d=（+2d）+d=+3d，……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：=+（　　）d．
（3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？
参考答案：
一元一次方程单元测试题
一、选择题
1.C
2.
A．3.B
4.
A．5.
D
6.
A.
7
C
8.D
9.A
10．D.
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．1
解：移项，得2x=3-1,系数化为1，得x=1,所以填1.
12．八折．
解：设应该打x折，根据题意，得180×-120=120×20%，解得x=8，所以商品应该打八折.
13．23名
14．200
解：设原价为x元，根据题意，得
80%x=160，解得x=200，所以原价为200元.
15．
解：
5x+45=7x+3
16．8
解析：设井深为x尺，根据题意，得
绳长为(3x+12）尺，(4x+4）尺，根据题意，得
3x+12=4x+4，解得x=8,所以井深8尺.
17．5
解：设没有买到口罩x次，根据题意，得5（10-x）+15-x=35，解得x=5.
18．85元或100元.
解：设商品的标价为x元，当x＜60时，总价小于150元，不合题意；当60＜x＜90时，
根据题意，得x-20+x=150,解得x=85；当x≥90时，根据题意，得x-20+x-30=150,解得x=100；
所以商品的标价为85元或100元.
三、解答题
19．
解：去分母，得6×（x-）=6×（1+）即6x-3(x-2)=6+2(2x-1),
去括号，得
6x-3x+6=6+4x-2,移项，得6-6+2=4x+3x-6x，合并同类项，得x=2.
20．
解：（1）根据约定的方法可得：m=x+2x=3x；所以应该填：3x；
（2）根据约定的方法，得m=x+2x，n=2x+3,y=m+n，所以y=5x+3．当y=-2时，原式变形为：5x+3=-2，解得x=-1，所以n=2x+3=-2+3=1．所以应该填1．
21．
解：
（1）因为x=2是方程的解，所以6-2k+2=0,解得k=4.
（2）因为关于x的一元一次方程2+m=4的解为x=1，所以a-2=1,且2+m=4,
解得：a=3,m=2,所以a+m=5.
22．（
解法1：设有x组，则重新分组后有（x-2）组,根据题意，得6x=8(x-2),解得x=8,
所以6x=48,所以有48人.
解法2：设有x人，根据题意，得，解得x=48,所以有48人.
23．（6分）
解：当未知数项是m时，m≠0,且2m-1=1,m-1=0,解得m=1，
原方程变形为x-2=0，解得x=2；
当未知数项是（m﹣1）x时，m-1≠0,且m=0,解得m=0，
原方程变形为-x-2=0，解得x=-2；
当未知数项是m和（m﹣1）x时，m=1且m=0，不可能，所以这种情形无解.
所以原方程的解为x=2或x=-2.
24．（8分）
解：有错误,去分母，方程左边没有乘最小公倍数；去括号，漏乘常数项，且符号变化不对.正确解法如下：
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）=6．去括号，得3x+3﹣2x+6=6．
移项，合并同类项，得x=﹣3．
25．
解：（1）①因为=10m+n，+=45，所以10×2+x+10x+3=45，解得：x=2，所以答案为：2．②因为–=26，所以10×7+y–（10y+8）=26，解得y=4，
所以答案为：4．③由=100a+10b+c，及四位数的类似公式得，
+=，所以100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1，所以100t=700，所以t=7，
所以故答案为：7．
（2）因为+=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n），所以+一定能被11整除；因为–=10m+n–（10n+m）=9m–9n=9（m–n），所以–一定能被9整除；因为?–mn=（10m+n）（10n+m）–mn=100mn+10m2+10n2+mn–mn=10（10mn+m2+n2），所以?–mn一定能被10整除．所以答案依次为：11；9；10．
（3）①若选的数为325，则用532–235=297，以下按照上述规则继续计算：
972–279=693，963–369=594，954–459=495，954–459=495…，所以答案为：495．
②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c–（100c+10b+a）=99（a–c），结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b+1≥c+2，所以a–c≥2，又9≥a＞c≥0，所以a–c≤9，所以a–c=2，3，4，5，6，7，8，9，所以第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：
981–189=792，972–279=693，963–369=594，954–459–495，954–459=495…，
所以都可以得到该黑洞数495．
26．
解：（1）根据题意得，d=10﹣5=5；因为=15，所以=+d=15+5=20，所以=+d=20+5=25，
所以应该填5；25．
（2）因为=+（2-1）d,=+d=（+d）+d=+2d=+（3-1）d,
=+d=（+2d）+d=+3d=+（4-1）d,……所以=+（n﹣1）d，所以应该填
n﹣1．
（3）因为等差数列﹣5，﹣7，﹣9…中，=-5，d=-7-（-5）=﹣2，所以=+（n﹣1）d=-5-2（n-1）,因为﹣5﹣2（n﹣1）=﹣4041，解得：n=2019，符合题意，所以﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，且它是此数列的第2019项．
26．
解：（1）根据题意得，d=10﹣5=5；因为=15，所以=+d=15+5=20，所以=+d=20+5=25，
所以应该填5；25．
（2）因为=+（2-1）d,=+d=（+d）+d=+2d=+（3-1）d,
=+d=（+2d）+d=+3d=+（4-1）d,……所以=+（n﹣1）d，所以应该填
n﹣1．
（3）因为等差数列﹣5，﹣7，﹣9…中，=-5，d=-7-（-5）=﹣2，所以=+（n﹣1）d=-5-2（n-1）,因为﹣5﹣2（n﹣1）=﹣4041，解得：n=2019，符合题意，所以﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，且它是此数列的第2019项．