人教版数学八年级上册13.3.2第1课时：等边三角形的性质与判定课件（23张PPT）

(共23张PPT)
知识复习
1.什么是等边三角形？　　
A
B
C
三条边都相等的三角形是等边三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形
知识复习
2.等腰三角形的特殊性质？
从边的角度：两腰相等；
从角的角度：等边对等角；
从对称性的角度：轴对称图形、三线合一。
顶角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合
等边三角形——性质
类比探究
根据等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？
图形
边
角
轴对称图形
等腰
三角形
两边相等
（定义）
两底角相等
（等边对等角）
是（三线合一）
一条对称轴
等边
三角形
三个内角都相等
每个角都等于60°
是（三线合一）
三条对称轴
三边相等
（定义）
你能证明这些结论吗？
类比探究
Eg.已知：△ABC
是等边三角形
求证：∠A
=∠B
=∠C
=60°．
A
B
C
　证明：∵　△ABC
是等边三角形，
∴　BC
=AC，BC
=AB
∴　∠A
=∠B，∠A
=∠C
∴　∠A
=∠B
=∠C
∵　∠A
+∠B
+∠C
=180°
∴　∠A
=60°
∴　∠A
=∠B
=∠C
=60°
类比探究
性质:等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
由上例证明可得
　　几何语言：
　　∵　△ABC
是等边三角形，
　　∴　∠A
=∠B
=∠C
=60°
A
B
C
类比探究
Eg.已知：△ABC
是等边三角形,AD⊥CB
求证：BD=CD,∠BAD=∠CAD．
　证明：∵　△ABC
是等边三角形，
∴　∠A
=∠B
=∠C
=60°
在△ABD与△ACD中，
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
AD=AD
∴
△ABD≌△ACD(AAS)
∴
BD=CD,
∠BAD=∠CAD
同理可得,CF,BE也遵循三线合一
A
B
C
D
E
F
类比探究
性质:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。
由上例证明可得
　　几何语言：
　　∵　△ABC
是等边三角形，
AD⊥CB
　　∴　BD=CD,
∠BAD=∠CAD
或　∵　△ABC
是等边三角形，
BD=CD
　　∴　AD⊥CB,
∠BAD=∠CAD
或　∵　△ABC
是等边三角形，
∠BAD=∠CAD
　　∴　BD=CD,
AD⊥CB
A
B
C
D
类比探究
思考　利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是
轴对称图形，请画出它的对称轴.
　　等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
A
B
C
D
E
F
知识小结
等边三角形的性质：
1.等边三角形三条边相等.
2.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
3.等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
随堂小测
1.三边都相等的三角形叫做____三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于____度.
3.等边三角形有____条对称轴.
4.如图，已知等边三角形ABC的周长为18?cm，△ADE是等边三角形，EC＝2?cm，则△ADE的周长为________.
等边
60
3
12cm
等边三角形——判定
类比探究
问题　类比等腰三角形的判定，一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
一般三角形
等边三角形
等腰三角形
思考1　一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？
思考2　一个等腰三角形的内角满足什么条件是等边三角形？
类比探究
Eg.
如图，已知：在△ABC
中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC
是等边三角形．
　证明：∵　∠A
=∠B=∠C
，
　∴　BC
=AC，
AC
=AB．
　∴　AB
=BC
=AC．
∴　△ABC
是等边三角形．
C
A
B
类比探究
判定定理1:
三个角都相等的三角形是等边三角形.
由上例证明可得
　　几何语言：
　　∵　∠A
=∠B=∠C
　　∴　△ABC
是等边三角形
A
B
C
类比探究
Eg.已知：在△ABC
中，AC
=BC且∠A
=60°．
求证：(1)△ABC是等边三角形吗？为什么？
(2)如果“∠A=60°”改为“∠B=60°”或“∠C=60°”结论还成立吗？
证明：∵
AC=BC，　
C
A
B
∴
∠A=∠B=60°.　
在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B　
=180°-60°-60°　
=60°　
∴
∠A=∠B=∠C=60°.　
∴
△ABC是等边三角形.　
成立
类比探究
判定定理2:
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
由上例证明可得
几何语言：
在△ABC
中，
∵　BC
=AC，∠A
=60°（或∠B=60°或∠C=60°）
∴　△ABC
是等边三角形．
A
B
C
D
知识小结
等边三角形的判定：
判定定理1:
三个角都相等的三角形是等边三角形。
判定定理2:
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
随堂小测
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为________.
2、△ABC是等腰三角形，周长为15cm，且∠A=60°，则BC
=_______.
9
5
3、如图，过等边△ABC的顶点A作线段AD，若∠1=20°，则∠2的度数是（　）
A.100°
B.80°
C.60°
D.40°
B
C
A
B
1
2
D
随堂小测
4、如图，△ABC
是等边三角形，DE∥BC,
分别交AB，AC
于点D，E．求证：△ADE
是等边三角形.
　　证明：
∵　△ABC
是等边三角形，
∴　∠A
=∠B
=∠C
=60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠B
=∠ADE，∠C
=∠AED．
∴　∠A=∠ADE
=∠AED．
∴　△ADE
是等边三角形．
A
B
C
D
E
随堂小测
变式1　若点D、E
在边AB、AC
的延长线上，且
DE∥BC，结论还成立吗？
　　证明：∵　△ABC
是等边三角形，
∴　∠A
=∠ABC
=∠ACB
=60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠ABC
=∠ADE，
∠ACB
=∠AED.
∴　∠A
=∠ADE
=∠AED.
∴　△ADE
是等边三角形.
A
D
E
B
C
随堂小测
变式2　若点D、E
在边AB、AC
的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
　　证明：
∵　△ABC
是等边三角形，
∴　∠BAC
=∠B
=∠C
=60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠B
=∠D，∠C
=∠E．
∴　∠EAD
=∠D
=∠E．
∴　△ADE
是等边三角形．
A
D
E
B
C
THANKS
谢谢观看！