人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数(共15张PPT)

(共15张PPT)
二次函数
22.1.1
基础回顾：什么叫函数？
在某一变化过程中有两个变量x、y，当其中一个变量x取定一个值时，另一个变量y总有唯一的值与它对应，那么y叫做x的函数。
目前，我们已经学习了哪种函数？
一次函数
y=kx+b
(k≠0)
正比例函数y=kx
(k≠0)
图形与函数
喷泉水流所经过的路线
运动场上飞舞的跳绳
腾空的篮球
问题1：
正方体的表面积y与棱长x之间有什么关系？
y=6x2
①
问题2：
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数d与球队数n有什么关系？
n-1
分析：每个队要与其他
个队各比赛一场,
甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一
场比赛,所以比赛的场次数为：
问题3：
某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是
t,
再经过一年后的产量是
t，
即两年后的产量为：
即
y=20(1+x)?
y=20x?+40x+20
③
20(1+x)
20(1+x)(1+x)
观察：这三个函数有什么共同点？
y=6x2
都是用自变量的二次式表示的。
像这样的函数叫做二次函数。
定义：
一般地，形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，ax2叫做二次项，a为二次项系数，bx叫做一次项，b为一次项系数，c为常数项。
（3
）等式的右边最高次数为
，可以没有
一次项和
常数项，但不能没有二次项。
注意：
（1）a,b,c为常数，且
（2）x的取值范围是任意实数。
a≠0.
2
二次函数的特殊形式：
当b＝0时，
y＝ax2＋c
当c＝0时，
y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时，
y＝ax2
例题讲解：
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1)
y=3(x－1)?+1
(2)
y=x+
(3)
s=3－2t?
(4)
y=(x+3)?－x?
(5)y=
－x
(6)
y=8π
r?
课堂讲练
2.已知y=(m+1)x
+(m-3)x+5是关于x的二次函数，求出它的关系式.
解：由题意知
m2-2m-1=2,
∴m1=-1，m2=3.
∵
m+1≠0，
m≠-1
∴
m=3.
∴关系式为
y=4x2+5.
学导练P20模拟演练2
11.
已知函数y=（m2-m）x2+mx+（m+1），m是常数.
（1）若这个函数是一次函数,求m的值;
（2）若这个函数是二次函数,求m的值.
学导练
P18
T11
解:(1)由m?-m=0，m≠0
解得
m1=
0,
m2=
1
且m
≠0
∴当m=1时，y是x的一次函数
(2)由m?-m
≠0,
得m1
≠
0,
m2
≠
1.
∴当m1
≠
0,
m2
≠
1时，y是x的二次函数
课后作业
11.如图22-1-1，用长为30
m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14
m,设边AD的长为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2)
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)当y=108时，求x的值.
学导练P21
T11
解：(1)依题意，得y=x(30-2x)，
即y=-2x2+30x.
∵2x＜30,
30-2x≤14，∴8≤x＜15.
(2)当
y=108时，-2x2+30x=108.
解得x1=6，x2=9.
∵8≤x＜15，∴x=9.
x
30-2x
随堂练习：
2.函数
y=(m-n)x2+
mx+n
是二次函数的条件是(
)
A
m,n是常数,且m≠0
B
m,n是常数,且n≠0
C
m,n是常数,且m≠n
D
m,n为任何实数
C
C
小结：
1、
一次函数y=kx+b
(k
≠0),
其中包括正比例函数
y=kx(k≠0),
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。
现在我们学习过的函数有:
下课