人教版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程（第二课时） 导学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程（第二课时） 导学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 34.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-10 09:38:42 | ||
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文档简介
人教版七年级数学上册导学案
第三章
一元一次方程
3.4
实际问题与一元一次方程（第二课时）
【学习目标】
1.理解商品销售中的相关概念及数量关系.
2.根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.
3.巩固用方程解实际问题的一般步骤
4.体会分类思想、建模思想和方程思想，增强应用数学意识和应用能力
【课前预习】
1．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（
）
A．不赔不赚
B．赚9元
C．赔18元
D．赚18元
2．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（
）
A．45%
B．50%
C．90%
D．95%
3．某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元
B．a元
C．30%a元
D．a元
4．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A．赚16元
B．赔16元
C．不赚不赔
D．无法确定
5．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是(
)
A．350元
B．400元
C．450元
D．500元
6．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ）
A．不赚不亏
B．赚8元
C．亏8元
D．赚15元
7．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（
）
A．38
B．39
C．40
D．41
8．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（
）
A．（1＋50%）x?80%－x＝8
B．50%x?80%－x＝8
C．（1＋50%）x?80%＝8
D．（1＋50%）x－x＝8
9．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．562.5元
B．875元
C．550元
D．750元
10．“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（ ）
A．65元
B．80元
C．100元
D．104元
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
利润率=
2、利润=________－__________
3、利润=_________×_________
4、售价=进价×(1+__________)
5、利息=本金×_______×_______
6、n折，即按标价的______销售
7、折扣问题：商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折，就是按原价的_________出售.
8、商品进价是30元，清仓处理价是50元，则利润是????
??????元?????????????????????????
9、标价200元的商品，九折出售，售价是????
?????元.?
10、某件商品的进价是40元，卖出后利润率为25%，那么利润为????
???，如果卖出后亏损25%，利润又为
。
11、成本价、售价、利润、利润率之间有什么关系？
(1)售价、进价、利润的关系式:?
(2)利润率、利润、进价之间的关系：
(3)售价、打折数、标价之间的关系式：
12、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：两件衣服共卖了
元，是赢是亏看这家商店买进这两件衣服花了多少钱。如果进价大于售价就
，反之就
。
互学探究
探究点：销售中的盈亏
合作探究：
连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念
进价
也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.
标价
商店销售商品时所赚的钱.
售价
商店购进商品时的价格.
利润
商店销售商品时标出的价格，也称定价.
填一填
1.
商品原价200元，九折出售，卖价是
元.
2.
商品进价是150元，售价是180元，则利润是
元，利润率是_____.
3.
某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是
元.
4.
某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为
元.
5.
某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是
元.
想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？
要点归纳：
销售问题中的常用数量关系：
●售价、进价、利润的关系：商品利润=
商品售价－商品进价；
●进价、利润、利润率的关系：利润率=；
●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×；
●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.
议一议：
销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.
（1）盈利：售价
进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润
0（填“＞”、“小
于”或“=”）；
（2）亏损：售价
进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润
0（填“＞”、“小
[来源:Zxxk.Com]
于”或“=”）；
（3）不盈不亏：售价
进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润
0（填“＞”、
“小于”或“=”）.
典例精析
例1
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
要点归纳：
销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：
总售价
＞
总成本时，盈利；
总售价
＜
总成本时，亏损；
总售价
＝
总成本时，不盈不亏.
例2
某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．
方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题关键.
课堂小结[来源:学科网]
●售价、进价、利润的关系：商品利润=
商品售价－商品进价
●进价、利润、利润率的关系：利润率=
●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×
●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）
【课后练习】
1．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元.
若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是
A．x(1+50%)
×80%=x-250
B．x(1+50%)
×80%=x+250
C．(1+50%x)×
80%=x-250
D．(1+50%x)×
80%=250-x
2．一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率不低于5％，至多能打(
)折．
A．6
B．7
C．8
D．9
3．某种商品进价为m元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（
）
A．m元
B．0.8m元
C．1.04m元
D．0.92m元
4．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是
(
)
A．(1＋50%)x×80%＝x－28
B．(1＋50%)x×80%＝x＋28
C．(1＋50%x)×80%＝x－28
D．(1＋50%x)×80%＝x＋28
5．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中(
)
A．亏了10元钱
B．赚了10钱
C．赚了20元钱
D．亏了20元钱
6．某商店的老板销售一种商品，他以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，应降价(
)
A．80元
B．100元
C．120元
D．160元
7．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是( )
A．100元
B．105元
C．110元
D．115元
8．某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（ ）
A．不赔不赚
B．赚了10元
C．赚了８元
D．赚了32元
9．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本20%（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）
A．要亏本4%
B．可获利2%
C．要亏本2%
D．既不获利也不亏本
10．2015年11月11日某淘宝卖家卖出两件商品，它们的售价均为120元，其中一件盈利20%，一件亏损20%，在这次买卖中这位卖家（
）
A．不赔不赚
B．赔了10元
C．赚了10元
D．赔了50元
11．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．
12．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是_____．
13．某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为_________元.(用含a，b的代数式表示).
14．某商品销售某种商品可获利润35元，若打八五折销售，每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商品的进价是__________元．
15．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为______元．
第三章
一元一次方程
3.4
实际问题与一元一次方程（第二课时）
【学习目标】
1.理解商品销售中的相关概念及数量关系.
2.根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.
3.巩固用方程解实际问题的一般步骤
4.体会分类思想、建模思想和方程思想，增强应用数学意识和应用能力
【课前预习】
1．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（
）
A．不赔不赚
B．赚9元
C．赔18元
D．赚18元
2．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（
）
A．45%
B．50%
C．90%
D．95%
3．某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元
B．a元
C．30%a元
D．a元
4．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A．赚16元
B．赔16元
C．不赚不赔
D．无法确定
5．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是(
)
A．350元
B．400元
C．450元
D．500元
6．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ）
A．不赚不亏
B．赚8元
C．亏8元
D．赚15元
7．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（
）
A．38
B．39
C．40
D．41
8．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（
）
A．（1＋50%）x?80%－x＝8
B．50%x?80%－x＝8
C．（1＋50%）x?80%＝8
D．（1＋50%）x－x＝8
9．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．562.5元
B．875元
C．550元
D．750元
10．“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（ ）
A．65元
B．80元
C．100元
D．104元
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
利润率=
2、利润=________－__________
3、利润=_________×_________
4、售价=进价×(1+__________)
5、利息=本金×_______×_______
6、n折，即按标价的______销售
7、折扣问题：商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折，就是按原价的_________出售.
8、商品进价是30元，清仓处理价是50元，则利润是????
??????元?????????????????????????
9、标价200元的商品，九折出售，售价是????
?????元.?
10、某件商品的进价是40元，卖出后利润率为25%，那么利润为????
???，如果卖出后亏损25%，利润又为
。
11、成本价、售价、利润、利润率之间有什么关系？
(1)售价、进价、利润的关系式:?
(2)利润率、利润、进价之间的关系：
(3)售价、打折数、标价之间的关系式：
12、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：两件衣服共卖了
元，是赢是亏看这家商店买进这两件衣服花了多少钱。如果进价大于售价就
，反之就
。
互学探究
探究点：销售中的盈亏
合作探究：
连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念
进价
也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.
标价
商店销售商品时所赚的钱.
售价
商店购进商品时的价格.
利润
商店销售商品时标出的价格，也称定价.
填一填
1.
商品原价200元，九折出售，卖价是
元.
2.
商品进价是150元，售价是180元，则利润是
元，利润率是_____.
3.
某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是
元.
4.
某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为
元.
5.
某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是
元.
想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？
要点归纳：
销售问题中的常用数量关系：
●售价、进价、利润的关系：商品利润=
商品售价－商品进价；
●进价、利润、利润率的关系：利润率=；
●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×；
●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.
议一议：
销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.
（1）盈利：售价
进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润
0（填“＞”、“小
于”或“=”）；
（2）亏损：售价
进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润
0（填“＞”、“小
[来源:Zxxk.Com]
于”或“=”）；
（3）不盈不亏：售价
进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润
0（填“＞”、
“小于”或“=”）.
典例精析
例1
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
要点归纳：
销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：
总售价
＞
总成本时，盈利；
总售价
＜
总成本时，亏损；
总售价
＝
总成本时，不盈不亏.
例2
某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．
方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题关键.
课堂小结[来源:学科网]
●售价、进价、利润的关系：商品利润=
商品售价－商品进价
●进价、利润、利润率的关系：利润率=
●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×
●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）
【课后练习】
1．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元.
若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是
A．x(1+50%)
×80%=x-250
B．x(1+50%)
×80%=x+250
C．(1+50%x)×
80%=x-250
D．(1+50%x)×
80%=250-x
2．一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率不低于5％，至多能打(
)折．
A．6
B．7
C．8
D．9
3．某种商品进价为m元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（
）
A．m元
B．0.8m元
C．1.04m元
D．0.92m元
4．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是
(
)
A．(1＋50%)x×80%＝x－28
B．(1＋50%)x×80%＝x＋28
C．(1＋50%x)×80%＝x－28
D．(1＋50%x)×80%＝x＋28
5．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中(
)
A．亏了10元钱
B．赚了10钱
C．赚了20元钱
D．亏了20元钱
6．某商店的老板销售一种商品，他以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，应降价(
)
A．80元
B．100元
C．120元
D．160元
7．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是( )
A．100元
B．105元
C．110元
D．115元
8．某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（ ）
A．不赔不赚
B．赚了10元
C．赚了８元
D．赚了32元
9．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本20%（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）
A．要亏本4%
B．可获利2%
C．要亏本2%
D．既不获利也不亏本
10．2015年11月11日某淘宝卖家卖出两件商品，它们的售价均为120元，其中一件盈利20%，一件亏损20%，在这次买卖中这位卖家（
）
A．不赔不赚
B．赔了10元
C．赚了10元
D．赔了50元
11．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．
12．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是_____．
13．某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为_________元.(用含a，b的代数式表示).
14．某商品销售某种商品可获利润35元，若打八五折销售，每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商品的进价是__________元．
15．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为______元．