2019-2020学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷（word版，含解析）

2019-2020学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．x2?x5＝x10 B．（x 4）3＝x 12
C．x 6÷x 2＝x3 D．（3 x）2＝6 x 2
2．（3分）如图所示，将一个含有45°角的三角板的直角顶点放在直线b上，已知a∥b，若∠1＝35°，那么∠2的度数是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
3．（3分）根据如图所示程序计算变量y的值，如果输入的变量x的值为﹣5，那么输出的变量y的值为（　　）
A．11 B．9 C．﹣9 D．﹣11
4．（3分）若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则m+n的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．﹣7 D．3
5．（3分）5月12日，抚州市某中学进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，AB∥CD，∠2＝70°，PE平分∠BEF，则∠CPE的度数为（　　）
A．70° B．110° C．145° D．160°
7．（3分）已知实数a，b满足a+b＝5，ab＝，则a﹣b的值为（　　）
A．6 B．±6 C．14 D．±14
8．（3分）已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家步行去体育场，在体育场锻炼了一阵后又步行到文具店买笔，然后再跑步回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法正确的是（　　）
A．体育场离小明家1.5 km
B．小明在体育场锻炼时间为40min
C．小明从家到体育场时步行的平均速度是0.1 m/min
D．小明从文具店跑步回家的平均速度是300 m/min
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9．（3分）计算：＝　 　．
10．（3分）2019新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒．据科普中国记载，冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来，呈球形或椭圆形．冠状病毒颗粒的直径约为80～120纳米（1纳米＝0.000000001米）．将120纳米用科学记数法表示为　 　米．
11．（3分）如果一个多项式与5a的积为15a3﹣10a2+5a，则这个多项式为　 　．
12．（3分）已知am＝3，an＝﹣2，则a2m﹣4n＝　 　．
13．（3分）如图，点A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件，使AB∥CD，则可以添加的条件为　 　．（任意添加一个符合题意的条件即可）
14．（3分）如图，在直角三角形ABC中，已知三角形三条边的长度分别为，AB＝8，AC＝6，BC＝10，则点A到线段BC所在直线的距离为　 　．
15．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABCD（AB∥CD，AD∥BC），沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC＝27°，∠BOD＝　 　°．
16．（3分）用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b之间存在的数量关系是　 　．
三、作图题（本题满分6分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．（6分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．
求作：直线DE，使直线DE∥AB．
四、解答题（本题共6道小题，满分66分）
18．（20分）计算题
（1）（2x2y）3?（﹣7xy2）；
（2）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）；
（3）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）；
（4）20202﹣2022×2018（用乘法公式计算）．
19．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣2x），其中x＝﹣4，y＝．
20．（6分）完成推理填空：
已知，如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1．试说明AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
∴∠ADC＝∠　 　＝90°（垂直的定义），
∴AD∥EG（　 　），
∴∠1＝∠2（　 　），
∠　 　＝∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠　 　＝∠　 　（等量代换），
∴AD平分∠BAC．
21．（10分）弹簧挂上重物后会伸长，根据实验发现，测得一弹簧的总长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系：
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 ……
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 ……
根据表格提供的数据，回答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量与因变量各是什么？
（2）弹簧不挂重物时的长度是多少？
（3）所挂重物的质量x每增加1kg时，弹簧的长度y增加多少厘米？
（4）直接写出弹簧的总长y（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系式．
（5）当所挂重物的质量为8kg时，弹簧的总长度为多少厘米？
22．（10分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是　 　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）．
23．（12分）如图，已知AB∥CD，现将直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当直角三角形PMN所放位置如图①所示时，∠PFD与∠AEM存在怎样的数量关系？请说明理由．
（2）当直角三角形PMN所放位置如图②所示时，请直接写出∠PFD与∠AEM之间存在的数量关系．
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠AEM＝40°，∠DON＝20°，则∠N的度数为　 　．
2019-2020学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．x2?x5＝x10 B．（x 4）3＝x 12
C．x 6÷x 2＝x3 D．（3 x）2＝6 x 2
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则进行计算即可．
【解答】解：A、x2?x5＝x7，故原题计算错误；
B、（x 4）3＝x12，故原题计算正确；
C、x6÷x2＝x4，故原题计算错误；
D、（3x）2＝9x2，故原题计算错误；
故选：B．
2．（3分）如图所示，将一个含有45°角的三角板的直角顶点放在直线b上，已知a∥b，若∠1＝35°，那么∠2的度数是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【分析】由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，即可求出∠3＝55°，再由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2＝∠3＝55°．
【解答】解：∵∠4＝90°，∠1+∠3+∠4＝180°，
∴∠3＝180°﹣35°﹣90°＝55°，
∵直线a∥b，
∴∠2＝∠3＝55°
故选：C．
3．（3分）根据如图所示程序计算变量y的值，如果输入的变量x的值为﹣5，那么输出的变量y的值为（　　）
A．11 B．9 C．﹣9 D．﹣11
【分析】根据自变量的取值范围确定出把x＝﹣5代入第一个函数解析式进行计算即可得解．
【解答】解：当x＝﹣5时，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣5）+1＝10+1＝11．
故选：A．
4．（3分）若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则m+n的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．﹣7 D．3
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算进而得出对应各项系数相同进而得出答案．
【解答】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，
∴x2+（n+3）x+3n＝x2+mx﹣15，
∴3n＝﹣15，n+3＝m，
解得：n＝﹣5，m＝﹣2，
∴m+n＝﹣7．
故选：C．
5．（3分）5月12日，抚州市某中学进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据在每段中，离教学楼的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到操场，在这个阶段，离教学楼的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在操场停留了一段时间，这一阶段离教学楼的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：沿原路匀速步行回教学楼，这一阶段，离教学楼的距离随时间的增大而减小，故A错误；
并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C正确．
故选：C．
6．（3分）如图，AB∥CD，∠2＝70°，PE平分∠BEF，则∠CPE的度数为（　　）
A．70° B．110° C．145° D．160°
【分析】由平行线的性质得出∠BEF＝∠2＝70°，根据角平分线定义求出∠BEP，再根据平行线的性质得出∠CPE的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝70°，
∴∠BEF＝∠2＝70°，
∵PE平分∠BEF，
∴∠BEP＝∠BEF＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠CPE＝180°﹣∠BEP＝145°；
故选：C．
7．（3分）已知实数a，b满足a+b＝5，ab＝，则a﹣b的值为（　　）
A．6 B．±6 C．14 D．±14
【分析】利用完全平方公式得到关系式，把已知等式代入计算即可求出所求．
【解答】解：∵a+b＝5，ab＝，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25+11＝36，
则a﹣b＝±6．
故选：B．
8．（3分）已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家步行去体育场，在体育场锻炼了一阵后又步行到文具店买笔，然后再跑步回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法正确的是（　　）
A．体育场离小明家1.5 km
B．小明在体育场锻炼时间为40min
C．小明从家到体育场时步行的平均速度是0.1 m/min
D．小明从文具店跑步回家的平均速度是300 m/min
【分析】利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解．
【解答】解：A、体育场离小明家1km，选项错误，不符合题意；
B、小明在体育场锻炼时间为40﹣10＝30min，选项错误，不符合题意；
C、小明从家到体育场时步行的平均速度是＝0.1km/min，选项错误，不符合题意；
D、小明从文具店跑步回家的平均速度是＝300 m/min，选项正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9．（3分）计算：＝　10　．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝+1
＝9+1
＝10．
故答案为：10．
10．（3分）2019新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒．据科普中国记载，冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来，呈球形或椭圆形．冠状病毒颗粒的直径约为80～120纳米（1纳米＝0.000000001米）．将120纳米用科学记数法表示为　1.2×10﹣7　米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：120纳米＝120×10﹣9米＝1.2×10﹣7米．
故答案为：1.2×10﹣7．
11．（3分）如果一个多项式与5a的积为15a3﹣10a2+5a，则这个多项式为　3a2﹣2a+1　．
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵一个多项式与5a的积为15a3﹣10a2+5a，
∴这个多项式为：（15a3﹣10a2+5a）÷5a＝3a2﹣2a+1．
故答案为：3a2﹣2a+1．
12．（3分）已知am＝3，an＝﹣2，则a2m﹣4n＝　　．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方进行计算即可．
【解答】解：a2m﹣4n＝a2m÷a4n＝32÷（﹣2）4＝，
故答案为：．
13．（3分）如图，点A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件，使AB∥CD，则可以添加的条件为　∠A＝∠CDE（答案不唯一）　．（任意添加一个符合题意的条件即可）
【分析】同位角相等，两直线平行；据此即可求解．
【解答】解：∵∠A＝∠CDE，
∴AB∥CD．（答案不唯一）．
故答案为：∠A＝∠CDE
14．（3分）如图，在直角三角形ABC中，已知三角形三条边的长度分别为，AB＝8，AC＝6，BC＝10，则点A到线段BC所在直线的距离为　4.8　．
【分析】根据点到直线的距离、三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：点A到线段BC所在直线的距离为x，
则S△ABC＝BC?x＝AC?AB，
因为AB＝8，AC＝6，BC＝10，
所以x＝＝4.8．
故答案为：4.8．
15．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABCD（AB∥CD，AD∥BC），沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC＝27°，∠BOD＝　126　°．
【分析】求出∠OBD＝∠OBD＝27°，再利用三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB∠DBC＝27°，
由翻折的性质可知，∠OBD＝∠DBC＝27°，
∴∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠OBD＝180°﹣27°﹣27°＝126°，
故答案为126．
16．（3分）用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b之间存在的数量关系是　a＝2b　．
【分析】先用a、b的代数式分别表示S1＝a2+2b2，S2＝2ab﹣b2，再根据S1＝2S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．
【解答】解：S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
∵S1＝2S2，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故答案为：a＝2b．
三、作图题（本题满分6分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．（6分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．
求作：直线DE，使直线DE∥AB．
【分析】根据平行线的判定即可得直线DE，使直线DE∥AB．
【解答】解：如图，
结论：直线DE即为所求．
四、解答题（本题共6道小题，满分66分）
18．（20分）计算题
（1）（2x2y）3?（﹣7xy2）；
（2）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）；
（3）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）；
（4）20202﹣2022×2018（用乘法公式计算）．
【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；
（2）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；
（3）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；
（4）根据平方差公式可以解答本题．
【解答】解：（1）（2x2y）3?（﹣7xy2）
＝8x6y3?（﹣7xy2）
＝﹣56x7y5；
（2）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）
＝4a2+4a+1﹣4a2+1
＝4a+2；
（3）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）
＝[x﹣（2y﹣4）][x+（2y﹣4）]
＝x2﹣（2y﹣4）2
＝x2﹣4y2+16y﹣16；
（4）20202﹣2022×2018
＝20202﹣（2020+2）×（2020﹣2）
＝20202﹣20202+4
＝4．
19．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣2x），其中x＝﹣4，y＝．
【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【解答】解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（﹣2x）
＝（﹣2x2+2xy）÷（﹣2x）
＝x﹣y，
当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣4﹣＝．
20．（6分）完成推理填空：
已知，如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1．试说明AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
∴∠ADC＝∠　EGC　＝90°（垂直的定义），
∴AD∥EG（　同位角相等，两直线平行　），
∴∠1＝∠2（　两直线平行，内错角相等　），
∠　E　＝∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠　2　＝∠　3　（等量代换），
∴AD平分∠BAC．
【分析】由垂直可证明AD∥EG，由平行线的性质可得到∠1＝∠2＝∠3＝∠E，可证得结论，据此解答即可．
【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC．
故答案为：EGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；2；3．
21．（10分）弹簧挂上重物后会伸长，根据实验发现，测得一弹簧的总长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系：
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 ……
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 ……
根据表格提供的数据，回答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量与因变量各是什么？
（2）弹簧不挂重物时的长度是多少？
（3）所挂重物的质量x每增加1kg时，弹簧的长度y增加多少厘米？
（4）直接写出弹簧的总长y（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系式．
（5）当所挂重物的质量为8kg时，弹簧的总长度为多少厘米？
【分析】（1）根据自变量与因变量的定义求解即可求得答案；
（2）当x＝0时y的长，就是弹簧不挂重物时的长度；
（3）根据表中的数据解答即可；
（4）根据（2）（3）的结论解答即可；
（5）把x＝8代入函数关系式即可．
【解答】解：（1）自变量是所挂重物的质量，因变量是弹簧的总长度；
（2）弹簧不挂重物时的长度是12cm；
（3）由表格可知，所挂重物的质量x每增加1kg时，弹簧的长度y增加0.5厘米；
（4）弹簧的总长y（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系式为：y＝0.5x+12；
（5）当x＝8时，y＝0.5×8+12＝18，
答：当所挂重物的质量为8kg时，弹簧的总长度为18厘米．
22．（10分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是　B　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）．
【分析】（1）分别表示左图和右图中的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论．
（2）①利用平方差公式，整体代入即可求出答案，②利用平方差公式转化为分数的乘积形式，根据规律可得答案．
【解答】解：（1）左图中，阴影部分的面积为：a2﹣b2，右图阴影部分的面积为：（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B．
（2）①∵x2﹣4y2＝12，
∴（x+2y）（x﹣2y）＝12，
又∵x+2y＝4，
∴x﹣2y＝12÷4＝3，
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）……（1﹣）（1+）（1﹣）（1+），
＝××××××……××××，
＝×，
＝．
23．（12分）如图，已知AB∥CD，现将直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当直角三角形PMN所放位置如图①所示时，∠PFD与∠AEM存在怎样的数量关系？请说明理由．
（2）当直角三角形PMN所放位置如图②所示时，请直接写出∠PFD与∠AEM之间存在的数量关系．
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠AEM＝40°，∠DON＝20°，则∠N的度数为　30°　．
【分析】（1）作PH∥AB，根据平行线的性质得到∠AEM＝∠HPM，∠PFD＝∠HPN，根据∠MPN＝90°解答；
（2）根据平行线的性质得到∠PFD+∠BHN＝180°，根据∠P＝90°解答；
（3）根据对顶角相等，直角三角形的性质，平行线的性质以及三角形外角的性质计算即可求解．
【解答】解：（1）如图①，作PH∥AB，
则∠AEM＝∠HPM，
∵AB∥CD，PH∥AB，
∴PH∥CD，
∴∠PFD＝∠HPN，
∵∠MPN＝90°，
∴∠PFD+∠AEM＝90°，
故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；
（2）猜想：∠PFD﹣∠AEM＝90°；
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠PFD+∠BHN＝180°，
∵∠BHN＝∠PHE，
∴∠PFD+∠PHE＝180°，
∵∠P＝90°，
∴∠PHE+∠PEB＝90°，
∵∠PEB＝∠AEM，
∴∠PHE+∠AEM＝90°，
∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；
（3）∵∠P＝90°，∠PEB＝∠AEM＝40°，
∴∠PHE＝90°﹣∠PEB＝90°﹣40°＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠HFO＝∠PHE＝50°，
∵∠DON＝20°，
∴∠N＝∠HFO﹣∠DON＝30°．
故答案为：30°．