《小数加减法》教学设计
【教学目标】
1、理解小数加减法的计算算理，掌握竖式计算的方法，并能正确计算。
2、经历自主探究小数加减法计算方法以及归纳法则的过程，体验迁移、归纳的学习方法。
3、在学习活动中体会数学与生活的联系，进一步增强运用已有知识和经验探索并解决新问题的意识，体验成功的乐趣，增强学习数学的信心。
【教学重点】
掌握小数加减法的计算方法。
【教学难点】
理解小数加减法的算理。
【教学过程】
一、复习旧知，激趣导入。
在开始我们的新课之前，老师有两道题想要考考大家，请你用竖式计算下面两题：
（1）8.6+5.7
（2）8.6-5.7
学生独立计算，并校对答案。
（1）8.6+5.7=14.3
（2）8.6-5.7=2.9
这是我们三年级学过的简单的小数加、减法，谁能说一说在计算时要注意什么？
①小数点对齐（相同单位的数对齐）；②从小数部分算起；③小数满十要向个位进1，十分位不够减要个位退1再减；④对齐横线上的小数点点上小数点……
同学们对于简单的小数加减法掌握的真扎实。今天我们将进一步学习小数加减法。（板书课题）
二、自主探究，获取新知
两位同学一起到书店去买书，其中小丽买了这两本：
课件出示：《数学家的故事》6.45元
《童话选》4.29元
根据这两个数学信息，你能提出一些数学问题吗？
预设：（1）两本书一共多少元？（2）一本《数学家的故事》比一本《童话选》贵多少元？
那我们就一起来解决这两个问题（老师挑选了其中的两个问题），你能列出这两道题的算式吗？
预设：（1）6.45+4.29=
（2）6.45-4.29=
（一）迁移经验，探究小数笔算加法
1、尝试计算小数加法
（1）我们先来看6.45+4.29，这是两位小数相加，我们虽然还没学过，但是你会算吗？请你在练习纸上试着用列竖式的方法算一算。
（2）学生独立尝试计算，教师巡视，指名板演。
6.45+4.29=10.74（元）
2、明算理
（1）是这样计算的请举手，为什么你是这样对齐的？
预设：相同数位对齐。
追问：什么是相同数位对齐，你能结合这道题具体来说一说吗？
预设：“5”和“9”都是百分位上的数，它们要对齐。“4”和“2”都是十分位上的数，它们也要对齐。“6”和“4”都是个位上的数，它们也要对齐。
（2）为什么相同数位上的数才能直接相加？6.45的6表示什么意思？4呢？5呢？
预设：6表示6个一，4表示4个十分之一，5表示5个百分之一。
刚才这位同学从计数单位来理解，老师用这样的一幅图表示6.45，你看明白了吗？
那4.29可以怎么表示？
写竖式时，它们是怎样对齐的？你能说说吗？
（6个一和4个一相加，4个十分之一和2个十分之一相加，5个百分之一和9个百分之一相加。）
怎样的数才能直接相加？
表示相同计数单位的数才能直接相加。
（因此列竖式时我们要先把相同数位对齐。）
（3）5+9=14，满十怎么办？
向十分位进一。
追问：为什么？（学生一边汇报，一边用PPT演示直观图计算过程。）
5个百分之一+9个百分之一=14个百分之一，满了十就是1个十分之一，可以向十分位进一。
（所以百分位满十就要向十分位进一。）
3、说计算过程
（1）同学们把竖式当中的道理分析得很透彻，下面请一位同学完整的说一说这道题的计算过程。
先算百分位，5+9=14，在百分位上写4，再向十分位进一，4+2=6，6加进位1等于7，在十分位上写7，最后算个位，6+4=10，在十位写1，在个位写0，最后对齐横线上的小数点点上小数点。
（2）刚才我们一起研究了怎样列竖式计算小数加法，请你看看自己的计算过程，如果你做错了，请立即把错误的地方改正过来，如果你做对了，请你跟同桌说一说这道题的计算过程。
（二）自主迁移，探究小数笔算减法
1、尝试计算小数减法
（1）看来小数加法同学们都会算了，那6.45-4.29这道小数减法，你们能不能也通过用列竖式的方法把它解决？请你在练习纸上算一算。
（2）学生独立尝试计算，教师巡视，指名板演。
预设：
6.45-4.29=2.16（元）
2、分析算理
（1）在写竖式的时候要注意什么？
预设：相同数位对齐。
请你具体说一说。
预设：百分位对百分位，十分位对十分位，个位对个位。
（2）在计算百分位时，发现5-9不够减怎么办？
预设：从十分位退一。
为什么百分位不够减要从十分位退一，而不从个位退一呢？（学生一边汇报，一边用PPT演示直观图计算过程。）
预设：从十分位退1，就是1个十分之一，1个十分之一和5个百分之一合起来就是15个百分之一，15个百分之一减9个百分之一等于6个百分之一。
（所以百分位不够减就从向十分位退一再减。）
3、说计算过程
（1）分析完这道题，谁能说一说这道题计算过程。
先算百分位，5减9不够减，就从十分位退一当十再减，15－9=6，在百分位上写6；再算十分位，4减退位1等于3，3－2=1，在十分位上写1；最后算个位，6－4=2，在个位上写2；最后对齐横线上的小数点点上小数点。
（2）请你检查自己的计算过程，如果你做错了，请立即把错误的地方改正过来，如果你做对了，请你跟同桌说一说这道题的计算过程。
（三）对应练习，总结算法
刚才我们解决了两个关于人民币的问题，如果换成关于身高的问题，能不能也这样解决呢？
1、对应练习
小李身高1.37米
问题一：一头长颈鹿比小李高4.74米，这头长颈鹿有多高呢？
问题二：一只企鹅的身高比小李矮0.49米，企鹅有多高呢？
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报计算过程。
第一问：1.37+4.74=6.11（米）
第二问：1.37-0.49=0.88（米）
（第一问）这道题出现了连续进位，当百分位相加满十要向十分位进一，十分位相加满十要向个位进一。跟整数加法一样，哪一位相加满十就要向前一位进一。
（第二问）这道题出现了连续退位，当百分位不够减就要从十分位退一，十分位不够减就要从个位退一。跟整数减法一样，哪一位不够减就要从前一位退一再减。
2、总结算法
（1）今天我们学习了用竖式计算小数加减法的方法，你能说一说是怎样计算的吗？写竖式时要注意什么？
预设：相同数位对齐。
要达到相同数位对齐，你有什么小秘诀？
预设：小数点对齐。
（只要小数点对齐了，相同的数位也会对齐。）
（2）计算时都是从哪里算起？
预设：从最低位算起。
计算时要注意什么？
预设：①哪一位上相加满十就要向前一位进一。②哪一位上不够减就要从前一位退一再减。
（3）最后我们还要注意什么？
对齐横线上的小数点点上小数点。
（四）翻书质疑
请翻开课本，阅读教材第72页的内容，你还有什么疑问吗？
三、巩固练习，拓展提高
在刚才的学习中，我们掌握了小数加减法的计算方法，你能用这些知识挑战下面几关吗？
1、计算下面各题，带☆号的要求验算。
☆2.98+0.56
☆5.64-1.78
12.53+4.67
（得数里小数的末尾有0，一般要把0去掉。）
2、下面这些小朋友做得对不对，请你当一当小老师。
6.74+21.56=88.96
7.63+9.17=16.7
11.65-7.39=4.36
8.24-3.56=4.68
3、在□中填上合适的数。（机动）
四、课后小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
5小数的加法与减法（第一课时）
教学目标：
1、让学生经历探索小数加、减法计算方法的过程，体会小数加、减法与整数加、减法在算理上的联系，初步掌握小数加、减法的计算方法，并能用来解决一些简单的实际问题。
2、让学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决新问题的意思，不断体验成功的乐趣。
3、在互动的学习活动中，让学生体会合作学习的意义和价值，激发学习的热情。
教学重点和难点：
理解小数加减法的算理。
教学准备：
多媒体教学课件及相应的学习平台。
教学过程：
课前：“预习开路”
师：我们已经学习过整数的加减法，如何列竖式计算？（课件出示475+34，475-34，学生完成作业纸）
投影展示学生作业纸
师：整数加减法的计算方法是怎样的？
相同数位对齐，从低位算起。
追问：为什么要数位对齐？
在加减法中只有相同计数单位的数才能直接相加减这是加减法计算的基本原理
师：变，4.75，你能说一说这个小数的意义，并说一说小数的组成吗？
4.75是由4个，7个0.1，5个0.01组成
师：看来同学们对之前学的了如指掌，敢接受老师下面的提问吗？相信你一定行！
课中：“研习筑路”
例1探究
（1）出示图片
师：你能提出哪些一步计算的加减法问题？
教师结合学生的回答，在课件中点击对应的问题。要求学生根据问题先列式，教师有意识的板书列式：4.75+3.4，4.75-3.4，4.75+2.65，4.75-2.65，3.4+2.65，3.4-2.65
师：观察这些算式，它们的共同点是什么？（都是小数的加法和减法）
揭题：小数加减法
（2）研讨“4.75+3.4”的计算方法
师：4.75+3.4，“你会用竖式计算吗？”
（3）学生独立列竖式计算，然后学习小组内交流组员的计算方法及为什么这样算得理由，教师巡视，看是否有竖式错误的，及时将错例收集，等会儿全班一起“诊断病因”。
（4）师邀请某一小组派一名代表在实物投影上展示列的竖式，并说一说他们组是如何列竖式计算的，及阐述列竖式计算的算理。然后其他组员补充，完善本小组的解题方案。（可以从小数的意义方面加以解释为什么数位对齐；或者还可以是用元角分的知识加以解释数位对齐）
（5）师：你们说了这么多，请允许我对你们提几个问题，能接受挑战吗？
A，这样列竖式可以吗？说说你的高见（出示教师巡视时搜集到的错例，可能是数位不对齐的，而是末尾对齐的；也可能是结果中没有点小数点的；还或者是竖式中没有写加号的等等）
B、和是8.15，百分位上的5是怎么得来的？（不是把4.75百分位上的5落下来的，而是4.75百分位上的5与3.4百分位上的0相加得来的。）
追问：3.4百分位上添0的依据。（依据是小数的基本性质）
（6）师：你们是计算方面的专家，你们来给大家说一说，计算小数加法要注意些什么？
再次强调：1、数位对齐（即小数点对齐），2、从低位加起。
温馨提醒：别忘了在结果中点上小数点。
（7）教师规范的书写整个计算过程，边述说边板书。
（8）师：发挥大家的聪明才智，我们完成了一次挑战，有信心和能力接受接下来的挑战吗？
研讨“4.75-3.4”的计算方法。
（1）学生独立完成竖式计算，还有困难可寻求组内成员的帮助。
（2）教师邀请某一小组派一名代表说一说他们组解决方案，然后其他组员补充，完善本小组的意见。
（3）学生说一说小数减法的计算方法
（4）教师边说边板书规范的计算过程，让学生再次形成正确的认识。
探讨“试一试”
（1）学生根据刚才的学习经历和经验，独立计算。
（2）交流，说一说是怎样算的，又是怎样想的。
（3）指出：计算结果要化简，并说说化简后的结果和化简的依据。
总结和归纳
师：大家通过合作探索掌握了小数加、减法的计算方法，首先恭喜你们。在这段探索的历程中，你体会到了什么？计算小数加减法要注意什么？小数加减法与整数加减法在计算时有什么相同点？
先小组交流，再整体交流。
（三）设计练习，运用知识
把练习题设计成“砸金蛋”的游戏活动，每个金蛋藏着不同层次的练习。
层次一：教材第48练一练第1题
（练习目的：（1）整数与小数相加，特别注意数位对齐（2）注意连续进位；（3）明确小数末尾的0要去掉）
层次二：（1）精灵诊所（即错例分析）教材第48页练一练第1题或者学生练习中的典型错例。
练习要求：学生具体说明每一个竖式计算的错误原因，并改正。
（2）温馨提醒（小数加减法的计算方法及注意点）小数加法和减法
教学目标：
1.使学生经历探索小数加、减法计算方法的过程，体会小数加、减法与整数加、减法在算理上的联系，初步掌握小数加、减法的计算方法。
2.通过合作探索、讨论交流，培养学生的概括能力和语言表达能力。
3.使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决新问题的意识，不断体验成功的乐趣。
教学重点：
使学生初步掌握小数加减法的计算方法。
教学难点：
能正确列出竖式来进行计算。
教学过程：
一、复习
课件出示题目，学生练习
二、创设情景，导入新课
1、出示例1的情境图。
谈话：这是同学们在文具店购物的画面。问：你能从中了解到哪些信息？
学生交流后提问：根据这些信息，你能提出一些用加、减法计算的问题吗？
（1）小明和小丽一共用了多少元？
4.75＋3.4
（2）小明比小丽多用多少元?
4.75－3.4
（3）小明和小芳一共用了多少元?
4.75＋2.65
（4）小芳比小明少用多少元?
4.75－2.65
2．揭题
问：根据上面的算式，你能发现它们有什么特点吗？（算式中都有小数）
谈话：怎样计算小数加、减法呢？这就是今天我们要研究的问题。（板书课题：小数加法和减法）
二、探究
1．教学例1第（1）问。
学生试做，一人板演。
展示不同算法，要求学生解释自己的思考过程。
讨论：用竖式计算时，有的同学把小数点对齐，有的同学把末尾对齐，哪一种算法正确？为什么？你能从哪些方面说明道理？
小结：用竖式计算小数加法时，把两个加数的小数点对齐，就能使相同数位上的数分别相加。（出示幻灯片小数加法的计算方法）
2．教学例1第（2）问。
出示题目，问：我们知道了用竖式计算小数加法时，要把小数点对齐再算，那么怎样计算小数减法呢？请同学们自己算一算4.75-3.4这道题。
学生算完后指名说说是怎样想的。追问：为什么要把被减数和减数的小数点对齐？
小结：通过刚才的学习，你知道了什么？
3．教学“试一试”。
要求学生根据学到的方法，自己算出结果。
指出：计算结果要化简，并让学生说说化简的结果和依据。
4．总结和归纳。
师：同学们通过自己的探索学会了小数加减法的计算方法。你能说一说小数加、减法与整数加、减法在计算时有什么相同点吗？计算小数加、减法时要注意些什么？先请同学们自己想一想，再和小组内的同学交流。
引导学生归纳：小数加、减法和整数加、减法一样，都要把相同计数单位上的数分别相加、减，都要从低位算起。计算小数加、减法时，只要把小数点对齐，再按照整数加、减法的计算方法计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
三、巩固练习
1．做“练一练”第1题。
学生独立完成后，让学生说一说计算中需要注意的地方。
2.做练习八第1题。
学生先独立完成，再根据学生完成的情况适当加以点评。着重指出列竖式的方法，小数点对齐，结果要化简。
四、总结
通过今天的学习，你知道了什么？有哪些收获？你认为自己今天学得怎么样？先回去复习巩固，剩下的问题下节课继续学习。
板书设计:
小数加法和减法
4.75
+
3.4
=
8.15(元)
4
.7
5
-3
.4
=1
.3
5(元)
4
.7
5
4
.7
5
+
3
.4
-3
.4
__________
_________
8
.1
5
1
.3
5
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1小数加法和减法
教学目标
（一）知识与技能：经历探索小数加、减法计算方法的过程，体会小数加、减法与整数加、减法在算理上的联系，初步掌握小数加、减法的计算方法。
（二）过程与方法：进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，不断体验成功的乐趣。
（三）情感和态度：在学习过程中培养学生的猜想能力、自主探究能力和归纳概括能力。
教学重难点
（一）教学重点：掌握小数加减法的计算方法。
（二）教学难点：理解小数加减法的算理。
课时安排
1课时
教学准备
教学准备：多媒体教学课件。
教学过程
（一）复习引入?
用竖式计算
835+86=
968-75=
找学生回答结果，并说出在整数加减法竖式计算中需要注意哪些。
（通过让学生回答整数加减法列竖式计算的方法，从而让学生想到小数加减法的竖式计算是否会一样呢？）
教师产生疑问：那小数的加减法列式计算会和整数加减法的竖式计算一样吗？
教师：今天，我们就来一起探究小数加减法的计算。（板书:小数加法和减法）
（二）新课探究
出示课本例1，分小组学生观察探究，并说一说从题里面都获得了哪些信息，你能够提出什么问题？
找学生回答题中所获得的信息，并找同学提出一个问题。
（通过小组讨论的方法，让学生主动参与到其中，从而调动学生的积极主动性。）
学生：小明和小丽一共用了多少元？
找学生列出这个问题的式子：4.75+3.4
探究小数加减法竖式计算的方法。
（1）找学生用学过的知识来分析4.75+3.4的结果。
学生：4.75元也就是4元7角5分，3.4元也就是3元4角，相同单位之间进行计算得到8元1角5分，用小数表示也就是8.15元。
教师表扬学生，增加学生的积极性。
教师提问：那如果用列竖式的方法，我们可以做出来吗？现在请继续小组讨论研究。
找两个答案不同的学生上黑板上演示。
（在学生小组探究中，教师在台下巡视，要发现不一样的方法，关注到每一位学生，并让上黑板演示。）
让计算正确的学生在讲台上讲出自己的想法，为什么要这样想。
学生：之前那个同学根据相同单位之间进行计算分析出来的结果，我就猜想让相同数位之间进行计算。
教师：这位同学说的真好，他是通过相同单位间进行计算就猜想相同数位对齐，大家掌声鼓励。
（让学生通过上面的结论来猜想，从而体现一种推理验证的数学思想。）
（3）教师：那到底这种猜想是否正确呢？接下来我们就一起来验证一下，看看到底是否正确。
验证小数加减法计算时相同数位对齐。
找两位学生写出不同的问题，并分别用分析法和列竖式的方法计算出结果，看看分析结果和计算结果是否一样。
学生1：小丽和小芳一共用了多少元？
3.4+2.65=6.05（元）
3.4
+
2.65
6.05
学生2：小明比小丽多用了多少元？
4.75-3.4=1.35（元）
4.75
—
3.4
1.35
学生计算发现，计算结果和分析结果一样，由此得证。
探究整数加减法竖式计算和小数加减法竖式计算有什么相同点和不同点。
找学生来总结。
教师板书：相同数位对齐，即小数点对齐。
计算时从低位算起，结果一定不能忘记点小数点。
（通过刚才的探究，让学生总结，不仅可以加深学生印象，还可以增进学生的总结能力。）
（三）巩固练习
用竖式计算
9.3+6.98
24+9.9
13.8-8.3
7.56-4.56
先让学生自己做，再找学生演板。
（四）课堂小结
刚刚我们探究了这么久，谁能够说一下我们今天都探究学习了什么吗？
找学生总结后教师总结：是的，我们今天学习了笔算小数的加减法，在计算时，首先要让相同数位对齐，即小数点对齐，并且计算时要从低位开始算起。
（五）作业布置
1.完成课本“练习八”第一题和第二题。
2.回家之后找一找自己家的超市购物清单，自己当次小医生，找一找有没有错误。
今天啊，我们通过猜想验证得到了小数加减法列竖式的计算方法。其实这在我们数学上是一种重要的数学方法，很多著名的数学家和科学家就是通过这种思想创造出了很多的奇迹！所以同学们一定要大胆猜想，敢于实践！
板书设计
小数加法和减法
4.75
+
3.4
8.15
1.小数点对齐，即相同数位对齐。
2.计算时一定要从低位开始算起。《小数加减法》教学设计
教学目标：
1、让学生经历自主探索小数加减法计算方法的过程，体会小数加减法和整数加减法在算理上的联系，掌握小数加减法的计算方法。
2、能运用小数加减法解决日常生活中简单的实际问题，感受数学知识与生活的密切联系。
教学重点：探究小数加、减法的计算方法。
教学难点：理解“小数点对齐即相同数位对齐”的问题。
教学准备：课件、习题卡纸等。
教学过程：
（一）激活经验，直切主题
师：我们学习了整数加减法，你还记得吗？
1、出示：645+429=
645-429=
；
2、指名学生汇报，老师板书；
3、让学生说明计算过程；
师：说的很好，现在我们来学习新的内容。
出示例题。(让学生找出数学信息，提出问题)
师：今天这节课我们来学习小数加减法的计算。（板书课题：小数加减法）
（二）创设情境，自主探究
第一部分：
1、小组合作解决问题。
（1）小丽买这两本书，一共要花多少钱？
（2）《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱？
2、迁移经验，探究小数加法算法
教师：该怎样列式？
学生分别列出：6.45+4.29和6.45-4.29这两个式子。
教师：先来看6.45+4.29，大家先估算一下，买这两本书一共要花多少钱？
教师：这是两位小数的加法，用竖式该怎么计算呢？根据我们以前学过的知识，能不能解决这个问题？
教师：先独立思考，在练习本上尝试计算，算完后再与小组的同学交流一下你的计算方法。
学生尝试独立试算，再小组交流。教师巡视，指名到前面展示自己的算法。
3、交流汇报，说清算理
板演的同学说说自己的想法。
（1）根据计算小数加法的经验，相同数位上的数对齐。也就是小数点要对齐。要把个位和个位上的数对齐，十分位和十分位上的数对齐。因此，根据前面的经验推想计算两位小数的加法，百分位上的数也应该对齐。
（设计意图：在整个学习过程中，学生经历了由理解算理到探索算法的过程。学生通过自主探究、合作交流，借助已有的知识经验，由具体到抽象，理解了小数加法的算理，特别是相同数位对齐，相同计数单位上的数才能直接相加。）
5、自主迁移，探究小数减法的算法
教师：看来小数加法同学们都会算了，那6.45-4.29这道小数减法，你们会计算吗？
教师放手让学生独立试算，教师巡视，在巡视过程中找出有代表性的例子（包括错例）在讲台展示，并让学生说说自己是怎样计算的，对于出现的错例，要引导学生通过集体评议进行分析，找出原因。
6、引导比较，深化算理
教师：看来小数的加减法与整数加减法既有联系又有不同，根据整数加减法与小数加减法的这种联系，想一想，计算小数加减法应该注意什么？
（设计意图：小数加减法和整数加减法之间有着密切的联系，它们在算理上是相通的，计算的本质都是要相同数位对齐。因此通过找联系，使学生进一步明确了小数点对齐的道理，借助新旧知识间的内在联系，促进学生归纳、概括能力的形成。）
第二部分：
1、同桌比赛解决问题。
（1）小林买了两本书，一共要花多少钱？
（2）《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少钱？
2、迁移经验，探究数位不同小数加法算法
教师：小林这样算对吗？
生：不对。
教师：怎么不对，说明理由?
生：数位没有对齐。
教师：练习本上列出竖式并计算。
（小组讨论并做汇报，教师板书）
（设计意图：根据相同数位的小数加法的经验，解决新的问题，在这过程中出现了不同数位的小数加法问题，让同学们发现问题。使同学们更深刻的理解了小数点对齐就是相同数位对齐。数位不同可以根据需要在末尾补“0”继续计算，强调加法可以省略不写。）
3、自主迁移，探究小数减法的算法
教师：看来小数加法同学们都会算了，那这道题你们会计算吗？
生1：6.45-8.3
教师：这样列算式对吗？（强调贵和便宜的意思）
生2:8.3-6.45
教师放手让学生独立试算，教师巡视，在巡视过程中找出有代表性的例子（包括错例）在讲台展示，并让学生说说自己是怎样计算的，对于出现的错例，要引导学生通过集体评议进行分析，找出原因。（数位不同时根据需要在末尾补“0”继续计算）
课堂练习
1.45+0.25
6.2-5.08
找出错误并改正。
齐心协力
应用练习
生活实践
（四）课堂总结，反思评价
教师：今天这节课你有什么收获？计算小数加减法应注意什么？
1.小数点要对齐，也就是把相同数位对齐。
2.当小数部分位数不同时，可以根据需要在末尾添“0”后再计算。
3.得数的小数部分末尾有0，可以根据小数的性质化简。
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