六年级下册
第6单元：整理和复习
比和比例
教学目标
1、知识与技能
（1）学生能正确运用比和比例的意义、性质，会解比例；
（2）学生能独立找出比和分数、除法的联系与区别；能正确迅速地化简比和求比值。
（3）学生能根据正反比例的意义进行判断实际生活中的相关联的两个量。
2、过程与方法
采用小组探索合作的形式；
体验归纳总结的学习方法。
3、情感态度与价值观
让学生体验成就感，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作、探究意识，像一个科学家一样去探索世界，归纳总结问题。
教学重点
学生对比和比例的知识进行归纳总结。
教学难点
学生运用正反比例于实际中。
教学过程
一、学生整理知识点后汇报
1、比和比例的意义和基本性质
2、比、除法、分数的联系和区别
3、正反比例的异同
二、跟踪练习：
1.你会填吗？
（1）在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（
4
）。
2）把1吨:250千克化成最简整数比是（
4:1
），
比值是（
4
）
（4）3x
=4y,(x
、y都不为0），
x:y＝（4:3）
2.你会判断吗？
（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是1:100
。（错）
（2）两个圆的半径的比是2:3，它们面积的比是4:9。
（对）
（3）如果A:B=3:4
，那么3A=4B
。
（错）
（4）正方形的周长与边长成正比例
。
（对）
（5）圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。（对）
3、你会选择吗？
1)下列数量关系中成正比例关系的是（
C
）
A、路程一定，时间和速度
B、运送一批货物运走的吨数和剩下的吨数
C、买同样的书应付的钱数与所买的本数
2)比的前项扩大2倍，后项缩小1/2，比值（
A
）
A:
扩大4倍
B：
缩小4倍
C：不变
D：
扩大2倍
3)一个长5cm，宽3cm的长方形，按3:1放大得到的图形面积是（
D
）cm2。
A：15
B:30
C:45
D:135
4、你会解决问题吗？
(1)印刷厂用一批纸装订练习本。如果每本50页，可以装订1200本；如果每本30页，可以装订多少本?
方法一：
1200×50÷30
＝60000÷30
＝2000（本）
答：可以装订2000本。
方法二：
解：设可以装订x本。
30
x
＝1200×50
x
＝60000÷30
x
＝2000
答：可以装订2000本。
三、比例尺
5、将线段比例尺转化成数值比例尺。
a.这幅地图的比例尺是多少？
图上距离：实际距离
=1
cm
:40km
=1cm
:
4000000cm
=
1:4000000
b.这个比例尺的图上北京到天津的距离是3cm，两地实际距离是多少？
解：设实际距离是
x
cm.
3:x
=
1:4000000
x
=
12000000
12000000cm
=
120km
答:
AB两地实际距离是120km。
6、六（2）班学生共42人，其中男生和女生的人数比是4:3，这个班男生比女生多多少人？
方法一：
42÷（3+4）＝6
（人）
6×4＝24（人）
6×3＝18（人）
24-18＝6
（人）
答：这个班男生比女生多6人。
方法二：
42×4/7＝24（人）
42×3/7＝18（人）
24-18＝6
（人）
答：这个班男生比女生多6人。《比和比例》复习课
【教学内容】
人教版小学数学教材六年级下册84页比和比例复习内容及相关练习
【教材分析】
本节课为数与代数复习内容的最后一节，旨在把数与代数的知识点复习完整并能串成知识线，有知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，进一步沟通知识之间的联系，巩固基础知识和基本技能，深入感悟数学的基本思想，在探索过程中进一步积累基本活动经验。同时，对提高学生综合运用数与代数知识分析问题和解决问题的能力，建立模型思想（函数思想）也是非常有益的。
【学情分析】
学生已经较系统地复习了数的认识、数的运算和式与方程，加上比的相关知识为六上所学，而比例的相关知识为六下刚学完，可见学生对这块知识具备一定的熟悉度。同时比和比例也是作为复习代数与几何知识的过渡点，学生能初步感知其数形结合的存在后能为后面的复习几何相关知识做储备。
【复习目标】
1、依据比和比例相关知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，在进一步理解知识概念的同时，掌握复习的方法，提高学生的学习能力。
2．创设现实情境，以题组为主要练习形式，让学生体会知识间的细节联系，提高学生的辨析能力。
3.经历相关知识的整理和探究过程，体会和掌握一些基本的数学思想，积累基本的活动经验，感受数学的价值。
【复习重点】引导学生发现概念之间的联系与区别，形成知识网络。
【复习难点】
函数思想的教学
【教学准备】多媒体课件、磁条黑板贴
【教学过程】
一、复习导入，揭示课题
1.揭题。
今天我们继续整理和复习“数与代数”，这节课重点复习“比和比例”。（板书：比和比例）
2.回顾。
关于“比和比例”，我们学过哪些内容？
3.阅读课本84页，引导学生体会整理和复习的方法。
（1）
打开课本第84页。整理和复习时，我们可以根据学习的先后顺序系统地整理和复习，也可以借助教材提供的内容按边填写边回顾的方法进行整理复习。
（1）
完成课本84页，遇到有困难的问题可以与同桌小声交流。
（设计意图：让学生体验自己整理，了解各概念的逐步发展，通过小声交流，把自己整理过程中不够完备的地方进行补充、完善。）
二、梳理知识，沟通联系
1.比和比例的相关知识？
由学生汇报表格1的所填内容，引导其完整说出各自的意义、各部分名称及各自的基本性质，并要求举例。
2.比和分数，除法之间的联系与区别？
由学生汇报表格2的所填内容，教师追问：能否用一个式子来表示三者之间的关系吗？
即
3.比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？
由学生汇报后，课件同时出示三个性质，让学生找共同点。
（本质上是一样的，但要注意乘或除以的数字不能是0）
4.判断两种相关联的量成正比例还是成反比例关系还？
由学生汇报后，教师追问：也就是说，判断的时候应该有个前提，在什么前提下，哪两个量成正比例关系？在什么前提下，又是哪两个量成反比例关系？请举实际例子来说明。
（设计意图：此环节帮助学生按一定的顺序理清这个知识块，并沟通好各知识点的联系，追问的目的旨在看挖掘学生的整体思考能力，形成自己的小经验总结。）
三、实际运用，增强理解。
1.自主练习，集体订正。
（1）自主完成练习十七第1~3题。
（2）集体订正，指出错误及需要注意的问题。
2.题组练习，辨析巩固。
课件出示相应题组练习，学生独立完成再汇报。题组一：
题组二：
3.提升练习，拓展思维。
课件出示课本85页练习十七第7题。
（设计意图：分层次的练习有助于各水平的学生在本节复习内容上得到一定的巩固和提高。）
四、全课总结、布置作业
谈谈你这一节课的收获？今天我们重点复习了比和比例相关知识，其实关于比例的应用还有比例尺、用比例知识解决问题等，希望同学们在今后的复习中也能像今天这样积极思考，努力钻研！
完成作业：练习十七第4~6题。
板书：
比和比例
附：执教者最高学历：大学本科（在读在职教育硕士）
专业：数学与应用数学（心理教育统计测量）
教龄：3年中学，2.5年小学
是否专职：是
1第10课时
比和比例（1）
【教学内容】比和比例（1）。
【教学目标】
1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。
2.经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。
【重点难点】
重点：对比和比例的知识进行整理，弄清比和比例的基本性质，比与分数、除法的关系。
难点：正、反比例的判断及应用。
【教学准备】多媒体课件。
【复习导入】
教师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？
学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。
【归纳整理】
1.复习比和比例的意义和性质
出示表格，通过提问进行填空。
引导提问：
什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比的基本性质？举例说明。
什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比例的基本性质？举例说明。
（1）组织学生议一议，并相互交流。
（2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。
（3）学生汇报后，教师板书表格。
比例的基本性质有什么用处？
指名学生回答。
31练习：解比例：:x?:2
53
一人板演，其余做在草稿本上。
2.复习比、分数、除法的关系。
提问：比和分数有什么关系？
比和除法有什么关系？
出示表格：比、分数与除法的关系
组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流。
用投影仪汇报学生的完成情况，并进行集体评议。
教师根据学生的交流板书：
教师举例：5∶6==（
）÷(
）
由一名学生板演，其他做在练习本上。
3.复习求比值和化简比。
出示习题：化简下面各比并求比值。
请四名学生板演：其余学生做在练习本上。
做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。
出示表格。
化简比与求比值的不同之处
（1）组织学生独立思考，认真填写表格。
（2）学生互相议一议，互相交流。
（3）指名说一说，并进行集体评议。
教师板书：
4.复习比例尺。
(1)什么叫做比例尺?
指名回答后，教师板书:图上距离
=比例尺
实际距离
(2)说出下面各比例尺的具体意义。
①比例尺1:3000000表示
②比例尺20:1表示
③比例尺表示
组织学生先想一想，同桌相互交流。
教师指名说。（多点一些基础较差的人说）
（3）巩固练习。
①求比例尺。
一条绿化带长350m，在平面图上用7cm的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？
②求实际距离。
在比例尺是1的地图上，量得A地到B地的距离是5cm。求AB两8000000
地的实际距离。
学生独立作业后再集体订正。
答案：①1∶5000
②400km。
【课堂作业】
教材85页练习十七第1题。
学生独立作业，然后再集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学到了哪些知识，同桌之间相互说一说。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。《比和比例》总复习教学设计
教学目标：
1、使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。
2、培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。
教学重点：对比和比例的知识进行整理。
教学难点：正、反比例意义的理解。
教学过程：
一、揭示课题。
师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？它们有什么联系和区别？（学生逐步说出一些知识点后，师揭示课题。）
二、归纳整理。
1、归纳整理比和比例的含义及性质。
（1）回忆比和比例的有关知识。（举例）
（2）比和分数、除法有什么联系？用表格表示。?
比
前项
比号（：）
后项
比值
分数
分子
分数线（—）
分母
分数值
除法
被除数
除号（÷）
除数
商
（3）比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？
（4）化简比。（学生化简）
0.12:56???????
:
（5）根据练习题引导学生小结化简比的方法。
①整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
②小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补0），使它成为整数比，再用第一种方法化简。
③分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简。
④用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。
（6）解比例12：x=8：2
（7）化简比并求比值48：16
（8）组织学生比较求比值和化简比的区别，并整理成表。?
?
一般方法
结果
求比值
前项除以后项
是一个商，可以是整数、小数或分数
化简比
前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外）
是一个比，它的前项和后项都是整数
2、归纳整理正、反比例的意义及性质。
（1）引导学生回忆正、反比例的意义。
提问：正、反比例有什么区别？如何判断相关联的两种量成什么比例？
（2）判断下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？
①全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。
②分数的大小一定，它的分子和分母。
③三角形的面积一定，它的底和高。
3、辨析应用
出示：李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸；节日期间，李阿姨每天要工作8
小时，能剪出96张纸。
①写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
②这两个比能组成比例吗？为什么？
③如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？
三、限时作业。
1、填空。
（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（???
）。
（2）：6的比值是（???
）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（???
）。
（3）如果a×3=b×5，那么a:b=(????
):(????
)。
如果a:4=0.2:7，那么a=（????
）。
2、写出两个比值都是3的比，并组成比例。
3、水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的。5.4kg的水含氢和氧各多少？
4、学校会议室用方砖铺地。用8d㎡方砖铺，需要350块；如果改用10d㎡的方砖铺，需要多少块？
《《比和比例复习课》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确地化简比、求比值和解比例。
（二）过程与方法
结合生活实例，进一步理解和掌握有关于正、反比例的意义和应用。
（三）情感态度和价值观
让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养数学应用意识，激发学生学习数学的自信心和创新意识。
二、教学重难点
教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
一、知识回顾
1.这段时间我们一直进行计算练习，下面检验一下看谁算得又快又准。
0.8:4=x：8
5.2:20=
1.25:2.5=
=
15÷
=
:
=
2÷8=
2100÷300=
2.这节课我们复习比和比例，课前已经布置同学们把比和比例的知识进行了复习，请你结合复习内容将这些算式分一分，并到小组内说一说这样分的理由以及相关知识。
3.学生分类、汇报。
预设（1）
①5.2:20=
1.25:2.5=
:
=
②0.8:4=x：8
=
①比：两个数的比表示两个数相除。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
②比：
比例：
③比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。（化简比的依据）
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（解比例的依据)
④比和比例的意义、各部分的名称、基本性质有什么区别和联系，把你想到的和小褚同学交流一下。
根据学生的汇报，教师板书并梳理知识点。
预设（2）
①5.2:20=
1.25:2.5=
15÷
=
:
=
2÷8=
2100÷300=
②0.8:4=x：8
=
区别：
比是两个量一件的关系。
除法是一种运算。
分数是一种数。
同学们复习的很全面，现在想一想这样的问题我们是依据什么解决的。
8：（
）=（
）÷10=0.4=
预设：比的基本性质、商不变的规律、分数的基本性质。
师：比的基本性质、商不变的规律、分数的基本性质，它们都是“同一回事”，只是说法不一样。
易错提醒
同学们对比和比例的相关概念已经很清楚了，但是实际应用中难免出现差错，下面进行错误分析。
1.5千米：7千米的比值是千米
。
2.求比值24：0.8=（24×10）：（0.8×10）
=240:8
=(240÷8):(8÷8)
=30:1
3.把3克糖彷如12克水中，糖与糖水的比是（
1:4
）
4.7A=8B,那么A:B=（
7:8
）
三、学以致用
整理典型错题，分析错题原因，形成正确认识，这是复习中的一种非常重要的方法，希望同学们能经常使用这种方法自主学习。接下来我们做一组综合练习。
1．填空
（1）小明身高160
cm，小东身高也是160
cm，两人身高之比为??????????
。
（2）小丽的身高是125厘米，她的体重是35千克，小丽的身高和体重的数量之比为??????????
。
（3）如果3a=5b(a，b不为0），那么a:b=?????????
。
（4）一幅地图，甲、乙两地的图上距离是5
cm，表示实际距离是15
km，这幅图的比例尺是??????????
。
（5）一个长4厘米，宽2厘米的长方形，按照3：1的比例放大，放大后的图形面积是????
。
2.
解决问题
水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成的。5.4千克的水含氢和氨各多少千克？
四、全课总结
通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么疑问？
《比和比例复习课》教学反思
认知心理学认为：学生的学习过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。要完成这个过程，课堂练习是其中的重要组成部分，这是让学生掌握基础知识、形成技能、发展智力的重要措施，是发展学生创造性思维的极好时机。
《比和比例总复习》属于概念课，为了让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得，我将比和比例的知识对比复习，深化基本概念。当问学生“关于比和比例我们已经知道了些什么？”时，同学们讲了很多，把这些知识随意地板书在黑板上，感到这些知识点如果这样处理的话会显得零乱、无序、缺乏系统化。因此建构比和比例的知识体系这个过程让学生通过小组活动在课堂上完成。
复习课不能等同于练习课。不能只通过题海战术，枯燥、机械的让学生接受知识，从而对复习课感到厌烦。我个人认为，复习课既要帮助学生系统整理过去的知识，也要教给学生复习的方法，提高学生整理知识、构建知识网络的能力；同时结合相关的实际应用，达到加深理解、巩固旧知、灵活运用的最佳效果。这才是学生一生都受用的。因此我觉得建构比和比例的知识体系这个过程“浪费”的时间是值得的，学生经过自己的努力而整理出来的知识体系，学生理解得更深刻，记忆得特别牢固，而且能有效地锻炼和培养学生的自学能力。通过列表的方式使学习的知识系统化，也明确了各知识点的共性和个性，从而达到学生对知识的理解，更重要的是渗透了学生对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让学生终生受益。
