比和比例
教学内容:
比和比例
教学目标：
1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。
2.经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。
教学重点：理解比和比例、求比值及化简比等知识。
教学难点：理解比和比例、求比值及化简比等知识。
教具准备：PPt课件。
教学课时：1课时
教学过程：
一、引课明标
（一）梳理
提问1：谁能用“比的知识”说说男同学、女同学、全班人数的关系？
提问2：黑板上写了这么多的比，谁能再说一个比和黑板上的比，组成比例？
监控：比值相等
二、自学探究
精讲点拨
提问3：说说你们组是怎么抓住知识内在联系进行整理的。
知识区别
：比、比例、比值之间的区别与联系
基本性质
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
提问4：比、比例的基本性质有什么用途呢？
小结：刚才同学们从知识内在联系和区别两方面梳理了比和比例的知识。想必大家又有了新的收获。
四、训练达标
比、分数、除法的关系
提问5：比和分数、除法有什么联系？又有什么区别呢？
出示练习：
（1）甲车4小时行驶280km，乙车3小时行驶300km。
①甲车行驶的路程与时间的比是（
）。
②乙车行驶的路程与时间的比是（
）。
③乙车与甲车行驶的路程比是（
）。
④甲车与乙车行驶的时间比是（
）。
如果n×4=m×7，那么n：m＝（
）：（
）。
﹙四﹚正比例和反比例
①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
提问7：谁能结合例子，说说什么是正比例？什么是反比例？
提问8：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以怎样表示？
提问9：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以怎样表示？
1、大小两个圆的半径之比是3:5。它们的直径之比是（
），面积之比是（
）。
2.
在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是1.5，另一个外项是（
）。
3.
圆的面积与圆的半径成（
）。
A.
正比例
B.
反比例
C.
不成比例?
D.
无法判断
4.
在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（???）。
A.
正比例???B.
反比例???C.
不成比例???D.
无法判断
5、第85页练习十七，
第1题、第2题。
五、小结提升
今天你学到了什么？
板书设计：
比与比例6、整理和复习
比和比例
（第一课时）
【教学内容】
教材第84页内容
【教材分析】
本小节的主要复习内容：通过对比弄清比和比例的概念，比与分数、除法的联系与区别，比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的关系，如何判断两种相关联的量成什么比例。
【学情分析】
比和比例的知识已经学过，让学生自主地回顾知识，学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识点比较凌乱、无序，缺乏系统，进而激发学生梳理这部分知识的需求。
【教学目标】
1．了解比和比的概念，熟练应用比和比例的性质。
2．沟通比与分数、除法之间的联系，会用比例的知识解决有关比例方面的实际问题。
【教学重难点】
重点：对比和比例的知识进行整理，弄清比和比例的基本性质，比与分数、除法的关系。
难点：正、反比例的判断及应用。
【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、引入情景,回顾旧知
师：我们已经学习过了比和比例，今天我们再一起来复习一下：
“谁能用比的知识来说说我们班男同学、女同学、全班同学的关系？（展示PPT）
点名回答：1、27:35（男生：女生）
2、35:27（女生：男生）
3、27:62（男生：全班）
4、35:62（女生:
全班）
5、62:27（全班：男生）
6、62:35（全班：女生）
师：这些问题就是围绕3个量：男生、女生和全班人数的比，但是为什么要写这么详细？大家思考一下，如果说男生和全班人数比是不是可以说
27:62和62:27都成立?
生齐答：不是！
引出比的第一个需要注意的地方：比的顺序！不能随便颠倒。
(板书课题：比和比例
一、比的顺序）
师：请各小组的同学从1-6里随便找一个比再写一个比与之组成比例。
敏学组汇报：
35:62=70：124
成立
师：大家说对不对？
生齐答：对。他们的比值相同，所以比例成立。
师：正确！要成比例的重点就是等号前后比值要相等。
二、梳理旧知，探寻联系
1、知识联系
我们已经学习过如何用“树形图”来整理我们所学的所有知识点。现在给各小组五分钟，请大家各自画出你对本部分知识的树形整理图；
（五分钟后）展示完成较好的小组同学的作品（选2-3名比较完整的同学的树形图展示）
大家都整理的不错，有些同学的还不够完善，说明他印象中的比和比例的知识点还有模糊点。展示老师准备的PPT课件，同时我们深一步谈论一下比和比例各部分的知识它可以怎样实际运用呢？
比的意义—求比值；比的性质—化简比；同学逐一讲出各部分的运用。（教师展示第二张树形图）
接下来为了巩固复习的知识点，让各学习小组做一些对应的练习，请所有同学拿出草稿本，看接下来的课件。（展示课件6-7）
2．复习比和比例的意义和性质。
(1)课件出示教材第84页第一个表格，指导学生观察表格结构，说明整理、复习的填写要求：在“各部分名称”和“基本性质”两项空格里，不仅要分别写出各部分名称和基本性质，还要举例说明。
(2)学生独立填写，教师巡视，对有困难的学生进行个别辅导，同学之间可以相互议论、交流。
(3)指名学生说一说自己是怎么填写的，结合学生的叙述，教师用课件逐步演示完整的表格。
比
比例
意义
两个数相除，又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子，叫做比例。
各部
分名
称
基本
性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2.复习比与分数、除法的关系。
(1)让学生议一议，说一说，比与分数、除法有什么关系？
(2)组织学生进行回忆，相互交流。
(3)根据学生的交流用课件演示它们三者之间的联系：
联系
各部分名称
例子
分数
分子
分数线
分母
分数值
除法
被除数
除号
除数
商
5÷8
比
前项
比号
后项
比值
5∶8
三者之间的区别：比表示两个数量之间相比的关系，分数是一种数，而除法则是一种运算。
3.复习比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。
师：比的基本性质是什么？指名回答。
生：比的前项或后项乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。
师：分数的基本性质是什么？指名回答。
生：分数的分子或分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
师：商不变的规律是什么？指名回答。
生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
以上三者之间有什么关系？学生分小组讨论。汇报交流。
生：它们表达的意思一样，只是说法不同而已。
教师小结：比的前项(被除数、分子)和比的后项(除数或分母)同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值(商、分数值)的大小不变。这三种性质表达的意义相同，只是说法不一样。
【巩固训练】
1、完成PPT课件12的内容
2完成教材“练习十七”第3～7题。
【课堂小结】
通过这节课的复习，你有哪些收获？
作业布置：课本P85练习1和2，写在A号作业本上。
【板书设计】
比和比例
1．比和比例的意义和性质
2．比与分数、除法的关系
3．求比值和化简比
4.比例的基本性质和分数的基本性质复习《比和比例》教学设计
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P95-96相关内容
教学目标：
1、熟练掌握比和比例的意义及基本性质
2、能熟练掌握化简比和求比值
3、正确判断正比例，反比例关系。知道它们的区别与联系。
4、用比例知识解决实际上问题。
5、培养学生的观察、对比、分析、归纳和合作交流的能力。
教学重点
：理解、掌握比和比例的意义和应用。
教学难点
：培养学生的观察、对比、分析、归纳能力，激发学习数学的情感。
教学理念
1．突出学生的主体地位，让学生学会整理所学知识，提高思维能力。
2
．为提高学生的学习兴趣，练习以小组竞赛的形式展开。以提高课堂教学效率。
教学设计
导入
导入板书课题《比和比例》
同学们，今天我们在这里上一节复习课，比和比例，同学们在学习这块知识的时候，经常会遇到什么问题？（生回答，师板书）
今天，我们就利用表格的形式把这些知识进行对比、分析、归纳。
新授
出示预习提示
1、师：这是老师昨天，给同学们留的预习题，都预习了吗？看来同学们都准备好了，老师把这节课内容分成五个部分，为了让我们这节课上得有趣，我们采取小组竞赛的方式学习这部分内容，好不好？
2、各小组自我介绍
3、宣读比赛规则
组内交流
向小组汇报整理好的内容，说说你的整理思路。
借鉴较好的整理方法，完善自己的整理内容。
以小组为单位推荐一名组员代表本组汇报整理成果。如有遗漏其他组员补充。
展示汇报
请各小组分别上台展示整理成果，介绍整理思路，在各小组充分展示的基础上，最后以表格的方式呈现学生整理的学习成果。
（二）小组合作探究
1、组长抽签决定要回答的题目
2、讨论5分钟
（三）小组汇报，交流学习成果
1、抽到“比和比例意义、性质”的小组请做答
比
比例
意义
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
各部分名称
0.9
:
0.6
=
1.5
5
:
6
=
20
:
24
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
基本性质作用
化简比
解比例、组比例、求两个数的比
强调比-----数，比例-----两个比
2、抽到比和分数、除法关系的小组请做答
意义
对应部分
比
表示两个数相除
比的前项
比号
比的后项
比值
分数
表示一个数
分子
分数线
分母
分数值
除法
表示一种运算
被除数
除号
除数
商
3、抽到求“比值和化简比”的小组请做答
一般方法
结果
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外。）
是一个比，它的前项和后项都是整数。
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项
是一个商，可以是整数、小数或分数。
强调求比值和化简比的不同。
4、抽到“正、反比例的联系与区别”的小组请做答
联系
区别
变化规律
关系式
正比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
相对应的两个数的比值（商）一定
X÷y=k(一定)
反比例关系
相对应的两个数的积一定
Xy=k(一定)
练习正反比例当中的定量与变量关系。
5、抽到“比和比例的应用”的小组请做答
强调正、反比例应用题正比例：（）：（）=（）：（）
反比例：（）X（）=（）X（）
宣布各小组比赛表现对学生给予肯定和表扬。
三、练习
完成书上的例题
总结
同学们，上了这节课你们有什么收获和感受？你在以后的复习中将怎样做？
板书设计：
比和比例
1.比和比例的意义、组成、基本性质及作用。
2.比和分数、除法的关系。
3.正比例和反比例的意义和判断方法。
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1《比和比例》教案
复习目标：
1.熟练掌握有关比和比例的知识。
2.会运用比和比例的知识解决实际问题。
3.重点：对比和比例的知识进行整理，弄清比和比例的基本性质，比与分数、除法的关系。
4.难点：正、反比例的判断及应用。
教学过程：
一、引入课题
同学们，今天这节课我们一起来复习——比和比例。大家有信心学好吗？（板书课题：比和比例）
二、
出示目标
请同学们先齐读这节课的复习目标（幻灯片2），学生齐读。
3、自主探索
下面，请同学们把书翻到84面，我们请自学指导来引领我们完成本节课的复习目标。请看自学指导，找学生读：（课件3）
自学指导：
认真看课本84页例1--例4，思考下面问题，并完成例1和例2的表格。
1、比和比例的意义和性质各是什么？
2、怎样用字母表示比和分数、除法之间的关系。
3、比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？
4、怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？
（六分钟后做检测题。）
师：自学开始，我们来比一比谁看书最认真，自学效果最好！
（学生开始自学）
四、先学：
（1）看一看：
学生看书自学，教师巡视，确保每一名学生都在紧张地自学。
（2）做一做：
过渡语：（6分钟后）师问：“看完的请举手？”下面，老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题：
1、填空。
1、（
）÷2
==0.75=3：（
）=（
）%=（
）折
2、a×=b×（a、b不等于0），那么a：b=（
）：（
）
3、甲数比乙数多，那么甲：乙=（
）：（
）。
4、一个三角形三个内角的度数比是1:1:2，这个三角形是（
）三角形。
二、判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例。
1、每公顷的施肥量一定，公顷数和施肥总量。（
）
2、三角形的面积一定，它的底和高。（
）
3、车轮的直径一定，行使的路程和转动的圈数。（
）
4、长方形的周长一定，长和宽。(
)
五、后教
（一）更正
师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，如有不同答案，可以举手上台补充或发现台上同学做的有错，也可以上来订正，订正时用红色粉笔。
（二）讨论
1、
看每道题的过程和结果，若对，问：认为对的请举手。若错，追问：为什么？错在了哪里？
2、评正确率、板书，并让学生同桌对改。
过渡：老师发现，从上课到现在每个同学都很认真，老师为你们感到骄傲。现在老师这里还有几道题，你们敢不敢来挑战啊？（生：想）
六、当堂检测
1、
化简比
2、求比值
2cm
：
5m
1
：
0.75
3、解比例
＝
０.４：ｘ＝（１＋）：５
4、解决问题。（2、3题用比例知识解。）
（1）、一种灭蚊药，用药液和水按照1：1500配制药液而成，要配置这种药水750.5千克，需要水多少千克？
（2）、小东家的客厅是正方形，用边长０.４ｍ的方砖铺地正好需要１００块。如果改用面积为０.２５平方米的方砖铺地，需要多少块？
（3）、用一种方砖铺地，铺40平方米需这样方砖50块，铺100平方米需这种方砖多少块？
七、抽查清
做课本第83页第12题。 《比和比例整理与复习》教案设计
教学目标：
1、情感目标：在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。
2、能力目标：通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
3、知识目标：使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。
教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
教学难点：能理清知识间的联系，建构起知识网络。
教学过程：
一、创设情景，导入复习：
同学们，你们喜欢玩游戏活动吗？今天我们一起举行一个比赛活动，你们愿意参加吗？
二、展开活动，自主复习
1、师：今天的活动我们有个主题，出示：比和比例。为了在这次活动中玩出水平，赛出成绩，我们各小组都进行了认真的复习，在提问和被提问方面都做好了充分的准备。你们有信心夺取冠军吗？
2、请各小组自我介绍。
3、师：希望各小组成员正如你们组的名字一样能赛出水平、赛出成绩、赛出风格。
4、老师宣布：比赛现在开始。多媒体出示比赛规则，请一位同学宣读。
第一回合的比赛：
A、回收各小组的问题，再由各小组长抽签决定要回答的题目。
B
、小组讨论5分钟。
C、各组轮流答题。答对得5分，答错可以给本组其它成员一次补答的机会，如果补答正确可得5分，如果答错则由其它小组的成员补答，答对得5分。
5、学生活动开始。
（1）小组长抽签。
（2）小组讨论交流，做好答题的准备。（5分钟的准备时间）
（3）开始答题。
A、抽到“比和比例的意义”的小组先作答，其他小组成员当裁判。
师用课件出示问题：
比和比例的意义
请答题：
1、说说比和比例的意义，并各举出一个例子。
2、举例说明：比和比例有什么区别？
3、举例说明：比和分数、除法有什么关系？
（学生答题时，请一位同学充当记分员，每答对一道题就把笑脸帖到该小组的小旗上面，老师边板书，答题完毕由这位同学宣布成绩。）
B、抽到“比和比例的基本性质”小组接着作答。
师用课件出示问题：
比和比例的基本性质
请答题：
1、什么叫做比的基本性质？请举例说明。
2、什么叫做比例的基本性质？请举例说明。
3、比的基本性质有什么应用？比例的基本性质呢？
C、抽到“求比值和化简比”的小组接着作答。
师用课件出示问题：
恭喜，你们组抽到的研究主题是：求比值和化简比
求比值和化简比
请答题：
1、怎样求一个比的比值？请举例说明。
2、什么叫最简单的整数比？
3、举例说明：求比值和化简比有什么联系与区别？
第二回合的比赛：
做题决定胜负，做对者为本小组得10分。，做错的不加分。
1．求比值
0.24：0.6
6：2/3
2．化简比
1.25：2.5
4/5：3/5
3、解比例
X：3/4=12：1/8
6、教师小结：今天的比赛第
小组团结协作，发挥出色，比其他小组略胜一筹，荣获冠军，老师为你们祝贺！但老师觉得另外三组不甘示弱，积极参与，主动学习，同样值得老师喝彩！你们这样的讨论和竞争，让老师和你们大家一起对比和比例这部分知识认识更有条理，印象也更深刻了。
【设计意图：适当的总结和鼓励为学生的学习活动作了较好的评价，学生从教师赏识的话语中体验到合作学习的成就感，能以更加积极的心态和饱满的情绪迎接更大的学习挑战。】
三、自主检评，完善提高
师：现在老师这儿有一些数学问题，你们能用你们刚才复习的知识来解决它们吗？
1、如果A×3=B×5，那么A∶B=（
）∶（
）
如果a：4=3：12，那么a=（
）
2、讲故事，让学生感受数学。
有一对夫妇种了几亩庄稼，看着日渐成熟的庄稼他们很欣慰。可是他们发现庄稼生病了，他们诊断之后到商店去买农药。他们不识字，销售员告诉他们农药稀释按1：500来调试。他们回家后赶紧干起来，喷洒完农药后才放心，可没有几天他们发现庄稼都死光了，农药不仅把病菌杀死了，也把庄稼杀死了。那可是一年的收入呀！由于销售员的无知，赔偿夫妇15000元。
听了这个故事后，你有什么触动？
【设计意图：在课的结尾安排这样的练习，让这节课从“趣”开始，以“趣”结束，让每一个同学都沉浸在数学学习的快乐中，也进一步体会到比和比例在生活中的作用，感受到数学和生活的密不可分。】
四、总结
同学们，上了这节课你们有什么收获和感受？你对自己的表现有什么评价？
