中小学教育资源及组卷应用平台
第二章
章末达标测试AB卷(B卷能力篇)
(考试时间:120分钟
试卷满分:150分)
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ部分(选择题,共60分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
1.已知集合,,则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由,解得,即,
又∵集合,∴,故选:A.
2.不等式的解集为(
).
A.
B.
C.或
D.或
【答案】A
【解析】.
3.若不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围为(
)
A.或
B.或
C.
D.
【答案】C
【解析】解:显然a=0,不等式不恒成立,所以不等式对一切实数都成立,
则,
即,
解得,
所以实数的取值范围是.
4.已知,,则的最小值为(
)
A.
B.6
C.
D.
【答案】B
【解析】因为,,由基本不等式可得,,当且仅当时等号成立.
5.设、、,,,,则、、三数(
)
A.都小于
B.至少有一个不大于
C.都大于
D.至少有一个不小于
【答案】D
【解析】由基本不等式得,
当且仅当时,等号成立,因此,若、、三数都小于,则与矛盾,即、、三数至少有一个不小于,故选D.
6.若对任意正数,不等式恒成立,则实数的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】依题意得当时,恒成立,
又因为,当且仅当时取等号,所以的最大值为,
所以,解得,因此,实数的取值范围为.
7.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值,则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意,函数的图象开口向上,对称轴的方程为,
要使得函数在区间上既没有最大值也没有最小值,
可得函数在区间为单调函数,则满足或,
解得或,即实数的取值范围是.
8.已知关于
的不等式
的解集为空集,则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】∵关于的不等式
的解集为空集,
∴,
∴.
∴,
令,
则,当且仅当,即时等号成立.
∴的最小值为4.
多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的有(
)
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
【答案】BC
【解析】解:对于A,若,则,故A错;
对于B,若,则,则,则,化简得,故B对;
对于C,若,则根据指数函数在上单调递增得,故C对;
对于D,若,取,,则,故D错;
10.已知函数,则该函数的(
).
A.最小值为3
B.最大值为3
C.没有最小值
D.最大值为
【答案】CD
【解析】,函数,当且仅当时取等号,该函数有最大值.无最小值.
11.下列说法正确的是(
)
A.在中,若,则
B.若、,且,则的最小值为
C.若、,,则的最小值为2
D.关于的不等式的解集是,则
【答案】AC
【解析】对于A选项,在中,若,则,由大边对大角定理可知,A选项正确;
对于B选项,若、,且,由基本不等式可得,
当且仅当时,等号成立,
令,由双勾函数的单调性可知,函数在区间上单调递减,,即的最小值为,B选项错误;
对于C选项,若、,由基本不等式可得,
整理得,,解得,
当且仅当时,等号成立,所以,的最小值为,C选项正确;
对于D选项,由题意知,关于的二次方程的两根分别为、,
由韦达定理得,解得,所以,,D选项错误.
12.已知关于的不等式,关于此不等式的解集有下列结论,其中正确的是(
)
A.不等式的解集可以是
B.不等式的解集可以是
C.不等式的解集可以是
D.不等式的解集可以是
E.不等式的解集可以是,或
【答案】BD
【解析】在A中,依题意得,且,解得,此时不等式为,解得,
故A错误;
在B中,取,,得,解集为,故B正确;
在C中,当时,,知其解集不为,C错误;
在D中,依题意得,且解得符合题意,
故D正确;
在E中,依题意得,且解得不符合题意,故E错误.
因此选BD.
第Ⅱ部分(选择题,共90分)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知,则的最小值为______.
【答案】.
【解析】,当且仅当,解得,又因为,所以时等号成立.
故答案为:.
14.若有负值,则实数a的取值范围是___________.
【答案】或
【解析】有负值,即有解,
,解得或.
故答案为:或.
15.某公司一年购买某种货物吨,每次购买吨,运费为万元/次,一年的总存储费用为万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则的值是__________.
【答案】
【解析】总费用为,当且仅当,即时等号成立.故答案为30.
16.已知关于的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是
.
【答案】
【解析】由题意知恒成立,当时,不等式化为,显然恒成立;当时,则,即,综上实数的取值范围是,故答案填.
解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(本小题10分)
已知函数的图象经过原点.求解不等式.
【解析】解:的图象经过原点,
.即求解,解得,即不等式的解集为.
18.(本小题10分)
已知,,求的取值范围.
【解析】解:令.
解得
.
,.
又,.
故的取值范围为.
19.(本小题12分)
已知正实数a,b满足,求的最小值.
【解析】,
当且仅当,即时取等号,
的最小值为.
20.(本小题12分)
已知关于的不等式:.
(1)当时,解该不等式;
(2)当为任意实数时,解该不等式.
【解析】(1)当时,原不等式可化为即,
故,所以,故原不等式的解为.
(2)原不等式可化为即,
当时,不等式的解为或;
当时,原不等式可化为即;
当时,原不等式可化为,
若,则不等式的解为;
若,则不等式的解为;
若,则不等式的解为.
综上,当时,不等式的解为,当时,不等式的解为,
当时,不等式的解为,当时,不等式的解为,
当时,不等式的解为.
21.(本小题13分)
某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产1百台时又需可变成本(即需另增加投入)0.25万元,市场对此商品的需求量为5百台,销售收入(单位:万元)的函数为,其中x是产品生产并售出的数量(单位:百台).
(1)把利润表示为年产量的函数.
(2)年产量为多少时,企业所得利润最大?
(3)年产量为多少时,企业才不亏本(不赔钱)?
【解析】(1)设利润为y万元,
得
即
(2)显然当时,企业会获得最大利润,
此时,,
,即年产量为475台时,企业所得利润最大.
(3)要使企业不亏本,则.
即或
得或,即.
即年产量在11台到4800台之间时,企业不亏本.
22.(本小题13分)
已知关于x的不等式.
(1)若不等式的解集是或,求k的值.
(2)若不等式的解集是,求k的值.
(3)若不等式的解集是R,求k的取值范围.
(4)若不等式的解集是,求k的取值范围.
【解析】(1)由不等式的解集为或可知,
且与是方程的两根,,解得.
(2)由不等式的解集为可知,解得.
(3)依题意知解得.
(4)依题意知解得.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
(共
2
页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二章
章末达标测试AB卷(B卷能力篇)
(考试时间:120分钟
试卷满分:150分)
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ部分(选择题,共60分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
1.已知集合,,则(
)
A.
B.
C.
D.
2.不等式的解集为(
).
A.
B.
C.或
D.或
3.若不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围为(
)
A.或
B.或
C.
D.
4.已知,,则的最小值为(
)
A.
B.6
C.
D.
5.设、、,,,,则、、三数(
)
A.都小于
B.至少有一个不大于
C.都大于
D.至少有一个不小于
6.若对任意正数,不等式恒成立,则实数的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值,则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
8.已知关于
的不等式
的解集为空集,则
的最小值为
(
)
A.
B.
C.
D.
多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的有(
)
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
10.已知函数,则该函数的(
).
A.最小值为3
B.最大值为3
C.没有最小值
D.最大值为
11.下列说法正确的是(
)
A.在中,若,则
B.若、,且,则的最小值为
C.若、,,则的最小值为2
D.关于的不等式的解集是,则
12.已知关于的不等式,关于此不等式的解集有下列结论,其中正确的是(
)
A.不等式的解集可以是
B.不等式的解集可以是
C.不等式的解集可以是
D.不等式的解集可以是
E.不等式的解集可以是,或
第Ⅱ部分(选择题,共90分)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知,则的最小值为______.
14.若有负值,则实数a的取值范围是___________.
15.某公司一年购买某种货物吨,每次购买吨,运费为万元/次,一年的总存储费用为万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则的值是__________.
16.已知关于的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是
.
解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(本小题10分)
已知函数的图象经过原点.求解不等式.
(本小题10分)
已知,,求的取值范围.
19.(本小题12分)
已知正实数a,b满足,求的最小值.
20.(本小题12分)
已知关于的不等式:.
(1)当时,解该不等式;
(2)当为任意实数时,解该不等式.
21.(本小题13分)
某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产1百台时又需可变成本(即需另增加投入)0.25万元,市场对此商品的需求量为5百台,销售收入(单位:万元)的函数为,其中x是产品生产并售出的数量(单位:百台).
(1)把利润表示为年产量的函数.
(2)年产量为多少时,企业所得利润最大?
(3)年产量为多少时,企业才不亏本(不赔钱)?
22.(本小题13分)
已知关于x的不等式.
(1)若不等式的解集是或,求k的值.
(2)若不等式的解集是,求k的值.
(3)若不等式的解集是R,求k的取值范围.
(4)若不等式的解集是,求k的取值范围.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
(共
2
页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)